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高考定位 、分段函数、幂函数、指数函数、对数函数图象性质；，考查函数与方程关系、函数零点存在性定理；.
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真 题 感 悟
1.(·全国Ⅰ卷)设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则( )
<3y<5z <2x<3y
<5z<2x <2x<5z
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答案 D
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2.(·全国Ⅲ卷)已知函数f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)有唯一零点，则a＝( )
答案 C
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3.(·江苏卷)某企业一年购置某种货物600吨，每次购置x吨，运费为6万元/次，，则x值是________.
答案 30
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解析 f(x)＝2sin xcos x－x2＝sin 2x－x2，函数f(x)零点个数可转化为函数y1＝sin 2x与y2＝x2图象交点个数，在同一坐标系中画出y1＝sin 2x与y2＝x2图象如图所表示：
由图可知两函数图象有2个交点，则f(x)零点个数为2.
答案 2
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考 点 整 合
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指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，a≠1)图象和性质，分0<a<1，a>1两种情况，当a>1时，两函数在定义域内都为增函数，当0<a<1时，两函数在定义域内都为减函数.
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(1)函数F(x)＝f(x)－g(x)零点就是方程f(x)＝g(x)根，即函数y＝f(x)图象与函数y＝g(x)图象交点横坐标.
(2)确定函数零点惯用方法：①直接解方程法；②利用零点存在性定理；③数形结合，利用两个函数图象交点求解.
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