《微积分一》洛必达法则.ppt

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三、“ ”型未定式的极限
四、洛必达法则失效的情况
§ 洛必达法则
五、其他类型未定式的极限
一、 未定式
一、未定式
例如 下列极限都是未定式
如果在某一过程中 函数f(x)与F(x)同是无穷小量或同是
无穷大
二、“ ”型未定式的极限
因式分解复杂
对于 型极限有没有更简单、更一般的求解方法？
定理41(洛必达法则I)
说明
当定理中xa改为x时 洛必达法则同样有效
(L’Hospital，1661-1704，法国数学家)
设函数f(x)与g(x)满足条件
令f(a)g(a)0 于是f(x)及g(x)在点a的某邻域内连续 在该邻域内应用柯西中值定理 有
简要证明
定理41(洛必达法则I) 如果函数f(x)及g(x)满足
(1)当xa时 f(x)0 g(x)0
(2)在点a的某去心邻域内可导 且g(x)0
解
原式
解
例2.
解
验型
解
例3.
例4.
例5.
解：原式 =
存在非零因子
化简
例7.
例8.
因ex1~x (x0) 故有exsin x1~xsin x (x0)
因arcsin x~x (x0) 故有arcsin x3~x3 (x0)
例9.