文档介绍：反比例函数
例1、已知y=y1+y2,其中y1与x成反比例,y2与x2成正比例,当x=1和x=2时,y都等于7,求当x=-1时,y的值。
例2、如图,P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,且P不与A、D重合,CQ⊥BP于点Q,已知AB=5cm,BC=8cm,设BP=x(cm),CQ=y(cm)。
求y与x之间的函数解析式并求自变量x的取值范围。
当BP=CQ时,求BP的长。
反比例函数的图像和性质
例3、如图,一次函数y=1/2x-2的图像分别交x轴、y轴于点A、B,P为AB上一点,且PC为△AOB的中位线,PC的延长线交反比例函数y=k/x(k>0)的图像于Q,S△OQC=3/2,求k的值和Q点的坐标。
例4、已知正比例函数y=ax的图像与反比例函数y=k/x的图像交于点A(3,2)。
试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;
点M(m,n)是反比例函数图像上的一动点,其中0<m<3,过点M作直线MB∥x轴,交y轴于点B;过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C,交直线MB于点D。当四边形OADM的面积为6时,请判断线段BM与DM的大小关系,并说明理由。
二次函数
例5、某工厂计划给一批长方体形状的产品涂上油漆,已知长方体的长和宽相等,。
长方体的长和宽用x(m)表示,每个长方体所需涂漆的表面积为S(m2),求S关于x的函数解析式;
如果每平方米所需油漆的费用是5元,每个长方形所需涂漆费用为y(元),求y关于x的函数解析式。
例6、如果,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点E是AB边上一动点,以1cm/s的速度从B点出发,到A点终止;点F是BC边上一动点,以2m/s的速度从B点出发,到C点终止。运动的时间为ts,△DEF的面积为S。
求S关于t的函数解析式,并求自变量t的取值范围;
当△DEF是直角三角形时,求△DEF的面积。
四、二次函数的图像与性质
例7、在直角坐标系xOy中,设点A(0,t),点Q(t,b)(t,b均为非零常数)。平移二次函数y=-tx2的图像,得到的抛物线F满足两个条件:①顶点为Q;②与x轴相交于B,C两点(∣OB∣<∣OC∣),连结AB。是否存在这样的抛物线F,使得∣OA∣2=∣OB∣·∣OC∣