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第三章 线性规划(xiàn xìnɡ ɡuī huá)
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学习(xuéxí)目的
线性规划是运筹学的一个重要分支。通过对本章的学习要求：
能够掌握线性规划问题中的主要概念(gàiniàn)
能够掌握线性规划问题中的线性规划的标准形式
能够掌握线性规划问题的求解方法——图解法及单纯形法
理解线性规划问题解的概念和根本定理
了解线性规划问题的敏感性分析以及善于建立线性规划模型来解决一些实际问题。
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第三章 线性规划(xiàn xìnɡ ɡuī huá)
线性规划问题概述(ɡài shù)
线性规划问题的图解法
单纯形法
对偶问题
敏感性分析
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线性规划问题(wèntí)概述
线性规划问题(wèntí)中的主要概念
线性规划问题的数学模型
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线性规划问题(wèntí)中的主要概念
目标〔objective〕: 所要到达的最优结果〔最大或最小〕。
约束条件〔constraints〕：对所能产生结果的限制。
线性规划：一种解决带有约束条件的最优化问题的方法。
解决线性规划问题的步骤
定义问题和收集数据。
建立模型，用恰当的数学式子表示问题
求出问题的最优解
进行敏感性分析，检查条件(tiáojiàn)发生变化是会发生的情况。
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确定潘得罗索工业(gōngyè)公司的产品组合
潘得罗索工业公司是一家墨西哥公司，截至在1998年的销售，公司生产了全国胶合板产量的四分之一，与其他(qítā)胶合板生产厂商一样，潘得罗索工业公司的许多产品根据厚度和所用木材的质量而有所不同。因为产品在一个竞争的环境中进行销售，产品的价格由市场决定，所以产品的价格每月都有很大的变化。结果导致每项产品对公司整体利润的奉献也有很大的变动。
从1980年开始，潘得罗索工业公司管理部门每个月使用线性规划指导下个月的产品组合决策。线性规划的数学模型考虑了这一决策的所有相关限制条件，包括生产产品所需的有限的可得数量。然后对模型求解，找出可行并且最大可能利润〔largest possible profit〕的产品组合。
采用线性规划后，潘得罗索工业公司的成绩是显著的。改进的产品组合使公司的总利润增加了20%，线性规划得其他奉献包括更好的原材料利用，更好的资本投资，和更好的人员利用。
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航空业的本钱(chéngběn)控制
那时，联行在其11个航班订票处，有超过4，000名的机场销售代表和支持人员。在十个最大的机场大约有一千名顾客效劳代表，有些时兼职的，每班2到8个小时不等，大局部是全职的，每班8现实或10小时，有许多个不同的上班时间。每个订票处都有一天24小时营业〔通过电话订票。然而，每个地点提供所需水平效劳的雇员数量在一天24小时种的变化很大，或许美国半个小时就会有很大的变化。
为了更有效率的满足效劳要求，在每个地点为所有工作人员设计动作排成，是一个组合的梦魇。一旦一名雇员上了班，就会工作一个班次，只有就餐和每个两个小时的短暂的休息时间，给定24小时的一天中每半个小时各的效劳所需的最小雇员数，在七天一周中，24小时一天中每个班次需要多少雇员并且适宜上班呢？
幸运的是，线性规划能解决这些组合梦魇问题。据有形估计，建立在线性规划根底上的计算机规划系统每年为联合航空公司在直接薪酬和津贴本钱上节省了600万美元，得到的其他好处包括改善(gǎishàn)客户效劳以及降低雇员的工作负担。
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线性规划(xiàn xìnɡ ɡuī huá)问题的数学模型
一家玻璃产品生产公司生产带有把戏图案的彩色玻璃花瓶。每一个花瓶经过艺术(yìshù)玻璃吹风机从液态加工而成，然后进入储藏室冷却至室温，花瓶有大和小两种尺寸，但是生产过程几乎相当，而且使用同一种材料。不管尺寸，每一个花瓶都需要20分钟的艺术加工，每周艺术加工工作时间为40小时；大小花瓶每个个需彩色玻璃2 OZ和1 OZ。每周可用的玻璃为160 OZ。另外，一个小花瓶占用2单位储存空间，大花瓶占用3个单位储存空间，一共有260个单位储存空间。大小花瓶的利润奉献率分别为12元/个和10元/个。问应该怎样安排生产，才能使利润值最大。
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线性规划(xiàn xìnɡ ɡuī huá)问题的数学模型
工序
花瓶种类
占用材料
（OZ）
艺术加工
（小时）
储存空间
（一单位）
利润值
（元）
大花瓶
2
1/3
3
12
小花瓶
1
1/3
2
10
每周可用能力
160
40
260
——
B表示(biǎoshì)大花瓶每周生产的数量，S表示(biǎoshì)小花瓶每周生产的数量。
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