文档介绍：内燃机式普列车
第四章气体动理论
§4-2 麦克斯韦速率分布律
或
平衡条件:系统内部压强、温度、化学组分处处相同。
一热力学系统的平衡
二态参量和态函数
三、状态方程
温度T
体积V
压强p
k : 波尔兹曼常数
理想气体状态方程
1 atm = 105pa = 760mmHg
1pa=1N·m-2
气体中分子是怎么样运动的?
回顾上一节平衡态与理想气体状态方程
令:
热运动
一、气体分子热运动基本特征
大量分子的无规则不停运动称为分子的热运动。
0
1
6
1
个
cm3
~
(1000万倍于我国人口数量级)
500 m/s
~
碰 1010 次/ s 个
~
1、大量
2、不停
3、无规则
§4-2 麦克斯韦速率分布律
单个分子运动无规则
热运动
气体分子热运动
热力学系统中大量分子、不停地作无规则的热运动。分子速度的大小、方向千变万化。但是分子的速率分布有无规律?—速率分布函数
1、大量
2、不停
3、无规则
单个分子的速率无规则,但从大量分子的整体来看,在平衡状态下,分子的速率分布遵循一定的统计规律。
例伽尔顿板实验中, 设粒子总数为N,i为小槽的序号,Ni为落入第i个小槽的粒子数
每个槽内的钢球数与总数之比:
为确定值
1)与狭槽的宽度有关
2)与狭槽的位置有关
二、速率分布函数
1、概率分布函数
称为概率分布函数
二、速率分布函数
§4-2 麦克斯韦速率分布律
一、气体分子热运动基本特征
1、大量
2、不停
3、无规则
1、概率分布函数
处于处范围内的粒子数占总数的比例为
是位置的函数
称为概率分布函数
二、速率分布函数
3个班100人物理成绩分布
3个班100人百米速率分布
百米时间
20s
10s
14s
11s
概率分布函数表示随机变量处单位区间内的概率,所以概率分布函数又称为概率密度。
是变量的函数
大量分子,
o
2
在 273 K 情况下
速率区间(米/秒)
100 以下
速率区间(米/秒)
100 - 200
200 - 300
300 - 400
400 - 500
500 - 600
600 - 700
700 - 800
800 - 900
900 以上
分子数比率
(%)
N
N
分子数比率
(%)
N
N
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0
v
%
%
%
%
%
%
%
粗略统计图
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0
v
速率区间更小的统计图
0
v
v
v
f
v
d
v
d
N
N
d
1
速率区间无限小,可用速率分布函数曲线来描述
d
N
N
2、气体分子速率分布
把速率分成很多相等的间隔
+
o
统计出每个间隔内的分子数N
间隔内分子数与分子总数N之比
某处单位速率间隔内分子数与总数之比
0
v
v
v
f
v
d
v
d
N
N
d
1
d
N
N
速率分布函数表达式的意义
(1)速率分布函数意义是v处单位速率间隔内的分子数占总
数的比值。
(2)如果分布函数确定,则处于速率内的分子数占总
数的比值为
(3)速率在0到∞所有分子出现的概率为100%
三、麦克斯韦速率分布律
麦克斯韦 1859年用概率论证明。在平衡态下,气体分子速率分布函数为
说明:
也称麦克斯韦速率分布律
(1) 气体分子(原子)的质量;
(2) 气体分子(原子)的速率;
(3) 为气体的热力学温度;
(4) 为波尔兹曼常数。