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公式法
第2课时
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上节课,我们由平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2得到了用平方差公式分解因式方法:a2-b2=(a+b)(a-b).那么对于完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2,我们能否也用类似方法得到一个新因式分解方法呢?
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对于二次三项式x2+2ax+a2能够直接用公式法分解为(x+a)2形式,但对于二次三项式x2+2ax-8a2,就不能直
+2ax-8a2中先加
上一项a2,使其成为完全平方式,再减去a2这项,使整个式
子值不变,于是有:
x2+2ax-8a2
=x2+2ax-8a2+a2-a2
=(x2+2ax+a2)-8a2-a2
=(x+a)2-9a2
=[(x+a)+3a][(x+a)-3a]
=(x+4a)(x-2a).
像这么把二次三项式因式分解方法叫添(拆)项法.
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问题处理:
请用上述方法将二次三项式 x2+2ax-3a2 因式分解.
解:x2+2ax-3a2
=x2+2ax-3a2+a2-a2
=x2+2ax+a2-3a2-a2
=(x+a)2-4a2
=(x+a)2-(2a)2
=(x+a+2a)(x+a-2a)
=(x+3a)(x-a).
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(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解过程.
解:设x2-4x=y,
原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2.(第四步)
请问:
(1)该同学第二步到第三步利用了因式分解 ( )
C
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(2)该同学因式分解结果是否彻底? (填“彻底”或“不彻底”). 
若不彻底,请直接写出因式分解最终结果: . 
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)·(x2-2x+2)+1进行因式分解.
解: (3)设x2-2x=t,
原式=t(t+2)+1=t2+2t+1=(t+1)2
=(x2-2x+1)2=(x-1)4.
不彻底
(x-2)4
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,若多项式为两项式,普通要考虑是否可用
_______公式分解因式;若多项式为三项式,普通要考虑是
否可用____________公式分解因式. 
,先要看两项是
否能写成两个式子______形式,再看连接这两项符
号是否是“-”.
,先要看其中
两项是否能写成两个式子_______形式,再看另一
项是否是_____________________.
平方差
完全平方
平方
平方和
这两个式子积2倍
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