小学数学容斥问题省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx

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斥
问
题
第1页
？容斥问题
容—包含
斥—排除
第2页
测一测
6＋6－1=11（人）
答：共有11人。
1、排队问题：从前面数，从后面数，丽丽都排第6，这一排共有几个人？
2、洗好8块手帕夹在绳子上晾干，同一个夹子夹住相邻两块手帕两边，这么一共要多少个夹子？
8×2－7=9（个）
答：一共要9个夹子。
第3页
容斥问题
即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们和中排除重复部分。
容斥原理：对几个事物，假如采取两种不一样分类，那么含有性质1或性质2事物个数等于性质1＋性质2减去它们共同性质。
第4页
学校文艺组每人最少会演奏一个乐器，已知会拉手风琴有24人，会弹电子琴有17人，其中两种乐器都会演奏有8人。这个文艺组一共有多少人？
想：
拉手风琴人数：24人
弹电子琴人数：17人
两种都会弹人数：8人
？人
24＋17－8=33（人）
答：一共有33人。
容斥原理：
1、找分类：2类
找1、2类共有
2、2类总个数等于2类和减去它们共有。
例1、
第5页
想：
五年级学生参加语文、数学考试，每人最少有一门功课取得优异成绩。其中语文成绩优异有65人，数学优异有87人。语文、数学都优异有30人，问五年级一共有多少人？
试试：
语文优异人数：65人
数学优异人数：87人
两科都优异人数：30
？人
65＋87－30=122（人）
答：五年级一共有122人。
第6页
四（一）班学生参加数学小组和科技小组，每个学生最少参加一个小组，有25人参加数学小组，23人参加科技小组，有19人两个小组都参加了。那么四（-）班一共有多少人？
练一练
25＋23－19=29（人）
答：一共有29人。
第7页
想：
一班有48人，班主任在班会上问：“谁做完了语文作业？请举手”有37人举手，又问：“谁做完了数学作业？请举手”有42人举人，最终问：“谁语文、数学作业都没做完？请举手”结果没有些人举手。求这个班语文、数学作业都做完人数是多少个？
做完语文人数：37人
做完数学人数：42人
两科做完人数：？
48人
37＋42－48=31（人）
答：这个班语文、数学作业都做完人数是31人。
例2、
第8页
想：
五年级有122名学生参加语文、数学考试，每人最少有一门功课取得优异成绩。其中语文成绩优异有65人，数学优异有87人。语文、数学都优异有多少人？
试试：
语文优异人数：65人
数学优异人数：87人
两科做完人数：？
122人
65＋87－122=30（人）
答：语文、数学都优异有30人。
第9页
在1到100全部自然数中，既不是5倍数，也不是6倍数有多少个？
5倍数个数数：
6倍数个数：
30倍数个数：
？个
100÷5=20（个）
答：有67个。
不是5倍数；不是6倍数；不是30倍数
5倍数个数；
6倍数个数；30倍数个数
100÷6=16 （个） ……4
100÷30=3 （个） ……10
20＋16－3=33 （个）
100－33=67 （个）
例3、
第10页