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行列式是代数学中一个主要工具，利用它能够用来判断一个n阶矩阵是否可逆；能够导出一个矩阵逆矩阵公式以及著名克拉姆法则。这一章我们先给出二、三阶行列式定义，在此基础上归纳出普通n阶行列式定义，然后讨论行列式基本性质及其应用。
§ 行列式及其性质
在数学发展史上，行列式是经过解线性方程组求解而引出，以二元线性方程组
求解为例,为了消去未知数x2 ,两式分别乘以
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定义1
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（+）
（-）
()式中横写叫行,竖写叫列,其中数称为行列式元素
如 为二阶行列式第一行第二列元素.
二阶行列式运算规则:
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定义2
三阶行列式有3行3列,32个元素,其右端算式由3!个项组成,其中每一项都是位于不一样行不一样列三个元素乘积,全部乘积
项前所带符号为正负号各半.(即各为 项)
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与二阶行列式相同,它能够由一个很简单规则来说明,这就是三阶行列式对角线法则,即以下所表示,实对角线上三个元素之乘积前冠以正号,虚对角线上三个元素之乘积前冠以负号,再把这些乘积加起来,就得到()式.
(+)
(+)
(+)
(-)
(-)
(-)
()
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上述三阶行列式值,也能够表示为
我们来分析一下()式:首先()式右端三项是D3中第一行三个元素 分别乘一个二阶行列式,而使乘二阶行列式是划去该元素所在行与所在列所组成;其次,每一项之前都要乘以 ,1和j恰好是 行标和列标.
按照这一规律,,我们能够给出n阶行列式定义.
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定义3
这种利用低阶行列式逐次地给出高一阶行列式定义方法,称为递归(推)定义法
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