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（一）提出问题
如图，你能否在△ABC中画出一个圆？画出一个最大圆？想一想，怎样画?
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例1 作圆，使它和已知三角形各边都相切．
（1）作圆关键是什么?
提出以下几个问题进行讨论：
（2）假设⊙I是所求作圆，⊙I和三
角形三边都相切，圆心I应满足什么
条件?
（3）这么点I应在什么位置?
（4）圆心I确定后半径怎样找？
结论：和三角形各边都相切圆能够作一个且只能够作出一个．
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外心（三角形外接圆圆心）
名称
确定方法
图形
性质
三角形三边中垂线交点
（1）OA=OB=OC；
（2）外心不一定在三角形内部．
内心（三角形内切圆圆心）
三角形三条角平分线交点
（1）到三边距离相等；
（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；
（3）内心在三角形内部．
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1、 如图1，△ABC是⊙O 三角形。
⊙ O是△ABC 圆，点O叫△ABC ，
它是三角形 交点。
外接
内接
外心
三边中垂线
1
3、如图2，△DEF是⊙I 三角形， ⊙I是
△DEF 圆，点I是 △DEF 心，它是三角
形 交点。
2、定义：和三角形各边都相切圆
叫做 ，内切圆
圆心叫做三角形 ，这
个三角形叫做 。
A
B
C
O
．
图1
I
D
E
F
．
图2
三角形内切圆
内心
圆外切三角形
外切
内切
内
角平分线
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三角形内心性质：
1、三角形内心到三角形各边距离相等；
2、三角形内心在三角形角平分线上；
1、三角形外心到三角形各个顶点距离相等；
2、三角形外心在三角形三边垂直平分线上；
三角形外心性质：
C
A
B
．
I
D
E
F
．
O
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3. 什么是三角形内切圆？
当圆和三角形三边都相切时，我们称这个圆为三角形内切圆。内切圆圆心叫做三角形内心。这个三角形成为这个圆外切三角形。
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例：在三角形ABC中，E是内心，∠ＢＡＣ平分线和三角形ABC外接圆交于点D，求证：DE=DB
练习 分析作出已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形内切圆，并说明三角形内心是否都在三角形内．
E
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例2：如图，⊙O内切于三角形ABC，D、E、F是切点，AB=5,BC=4,CA=3,求AD、BE、CF长。
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练习1：判断题：
1、三角形内心到三角形各个顶点距离相等（ ）
2、三角形外心到三角形各边距离相等 （ ）
3、等边三角形内心和外心重合； （ ）
4、三角形内心一定在三角形内部（ ）
5、菱形一定有内切圆（ ）
6、矩形一定有内切圆（ ）
错
错
对
对
错
对
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