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张 景 召
西峡县基础教育教研室
二0一0年元月二十八号
有关矩形折叠的数学问题
矩形性质独特,折叠起来形特各异,趣味无穷,会产生丰富多彩的几何问题,而这些问题形式新颖、结构独特，往往融入了丰富的数学知识和思想，因此，越来越受到各省中考命题者的青睐。纵观2008年、2009年中考中所出现的有关“矩形的折叠问题”，主要涉及以下几类情况：
折叠后求角度
例1.（2008年甘肃省白银市）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°,则∠AEF=( )
1100
1150
1200
1300
根据矩形的性质AD∥BC,有∠AEF=∠EFD.
再由折叠的特征可知:
∠BFE=∠EFG=1/2(1800-∠1)=650,
所以∠EFC=∠EFG+∠1=650+500=1150
由此得∠AEF=1150 故选（B）
例1.（2008年甘肃省白银市）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°,则∠AEF=( )
(A)1100 (B) 1150 (C) 1200 (D) 1300
在矩形折叠问题中，往往利用轴对称图形的对称性和平行线的性质作联系找等角来计算相关的度数。
二、折叠后求长度
例2.(2008年威海市)将矩形纸片ABCD按如图1所示的方式折叠，=3,则BC的长为( )
(A)1
(B) 2
(C)
(D)
解析:根据折叠的特征可知:
AC=2BC,
设BC=X,则AC=2X.
在Rt△ABC中由勾股定理得：
X2+32=(2x)2
解得BC的长为
故选（D）
点评：在矩形折叠中，求折线等长度时，往往利用轴对称转化为相等的线段，再借助勾股定理构造方程来求解。
（A） （B）
（C）22cm （D）18cm
三、折叠后求周长
例3（2008年兰州市）如图1-4，把长为8cm的矩形按虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形。剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）
解析：从显示的图形中我们不难看出，所剪掉的三角形的一条直角边长为3cm，由题意可知道所剪掉的每个三角形的面积为3cm2，则它的另一直角边为2cm，因此得到的等腰梯形其上底AB=8cm。
腰
故该等腰三角形的周长为
本题选择（A）
点评：本例题通过剪折纸片作计算，检验学生对有关数学技能的理解和掌握程度，使考生的自主性得以充分发挥。
折叠后求面积
例4（2008年潍坊市）如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点，折痕的一端G点在边BC上，BG=10，当折痕的另一端F在AB边上时，试求△EFG的面积。
解析：过点G作GH⊥AD
则四边形ABGH是矩形.
所以GH=AB=8,AH=BG=10.
由图形的折叠可知,
△BFG≌△EFG
所以,EG=BG=10,
∠FEG=∠B=900
所以,EH=6,AE=4,
∠AEF+∠HEG=900
因为∠AEF+∠AFE=900
所以∠HEG=∠AFE
又因为∠ EHG= ∠ A=900
所以△EFA ∽ △GHE
点评:在矩形的折叠中,由角之间的关系产生相似图形,从而通过有关成比例线段来做计算,.
折叠后求直线解析式
例5（2008年枣庄市）如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO，将纸片折后，点B恰好落在x轴上，记为B/，折痕为CE，已知tan∠O B/ C=3/4.(1)求点B′的坐标；（2）求折痕CE所在直线的解析式。
解析（1）在Rt△B/ OC中，