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第7章
机械信号的时频域处理方法及应用
1、概述
对一个给定的信号，如 ，我们可以用许多的方法来描述它，如 的函数表达式，通过傅立叶变换所得到的 的频谱，即 ，再如 的相关函数，其能量谱或功率谱等。在这些众多的描述方法中，有两个最基本的物理量，即时间和频率。
时间和频率是描述信号行为的两个最重要的物理量
信号是变化着的，变化着的信号构成了我们周围五彩斑斓的世界。此处所说的“变化”，一是指信号的幅度随时间变化，二是指信号的频率内容随时间变化。
幅度不变的信号是“直流”信号，而频率内容不变的信号是由单频率信号，或多频率信号所组成的信号，如正弦波、方波、三角波等。不论是“直流”信号还是正弦类信号都只携带着最简单的信息。
给定了信号的函数表达式，或随变化的曲线，我们可以由此得出在任一时刻处该信号的幅值。如果想要了解该信号的频率成分，即“在××Hz处频率分量的大小”，则可通过傅立叶变换来实现。
法国工程师傅立叶于1807年提出了傅立叶级数的概念，即任一周期信号可分解为复正弦信号的迭加。1822年，傅立叶又提出了非周期信号分解的概念，这就是傅立叶变换。经过100多年的发展，傅立叶变换不但已经形成了一个重要的数学分支，同时也在信号分析与信号处理中起到了重要的作用。正是由于傅立叶变换，原本对人们比较抽象的“频率”概念才变得具体化。
Fourier变换式
对给定的某一个频率 ，为求得该频率处的傅氏变换 ，上式对 的积分需要从 到 ，即需要整个 的“知识”。
是信号在整个积分区间的时间范围内所具有的频率特征的平均表示。
因此，如果我们想知道在某一个特定时间，如 ，所对应的频率是多少，或对某一个特定的频率，如 ，所对应的时间是多少，那么傅立叶变换则无能为力。
信号的频率不随时间变化，频率分布在所有时间上。
把频率不随时间变化的信号称为“平稳”信号。
注意：此处的“平稳”和“不平稳”和随机信号中的“平稳随机信号”及“非平稳随机信号”的意义不同。
信号的频率随时间变化，频率在不同的时间的分布是不同的。这类信号称为时变信号。
0－300ms：100Hz
300－600ms：50Hz
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600－800ms：25Hz
添加标题
800－1000ms：10Hz
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只了解信号在时域或频域的全局特性是远远不够的，需要使用时间和频率的联合函数来表示信号，这种表示称为信号的时频表示。
信号的幅度不但随时间变化，而且对现实物理世界中的大部分信号，其频率也随时间变化。
由上述例子可以看出，傅立叶变换反映不出信号频率随时间变化的行为，因此，它只适合于平稳信号，而对频率随时间变化的非平稳信号，它只能给出一个总的平均效果。
傅立叶变换不具有时间和频率的“定位”功能。
时频分析使用时间和频率的二维分布表示。
时频分析的主要任务是描述信号的频谱含量是怎样随时间变化的，研究并了解时变频谱在数学和物理上的概念和含义。
时频分析的最终目的是要建立一种分布，以便能在时间和频率上同时表示信号的能量或者强度，得到这种分布后，我们就可以对各种信号进行分析、处理，提取信号中所包含的特征信息。