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一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分．在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上〕
1、计算的结果是〔 〕
A、 B、 C、1 D、2
2、假设∠α的余角是30°，那么cosα的值是〔 〕
A、 B、 C、 D、
3、以下运算正确的选项是〔 〕
A、B、C、D、
4、以下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有〔 〕
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
5、如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，那么∠1=〔 〕
A、40°
B、50°
C、60°
D、80°
6、二次函数的图象开口向上，那么直线经过的象限是〔 〕
A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限
C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限
7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是〔 〕
A
B
C
D
8、如图，是我市5月份某一周的最高气温统计图，那么这组数据〔最高气温〕的众数与中位数分别是〔 〕
A、28℃，29℃
B、28℃，℃
C、28℃，30℃
D、29℃，29℃
9、拋物线，当时，y的最大值是〔 〕
A、2B、 C、 D、
10、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图〔网格中的每个小正方形边长为1〕的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，那么这个镜面的半径是〔 〕
A、2
B、
C、
D、3
11、如图，是反比例函数
和〔〕在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，假设，那么的值是〔 〕
A、1
B、2
C、4
D、8
12、一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是〔 〕
A、升 B、升 C、升 D、升
二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，〕
13、的相反数是__________
14、．
15、分解因式：= __________
16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，那么九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为__________
16题图
17题图
18题图
17、如图，等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，点C转到C′的位置，且BC′与AC交于点D，那么的值为__________
18、如图，AB是半圆O的直径，以0A为直径的半圆O′与弦AC交于点D，O′E∥AC，并交OC于点E．那么以下四个结论：
①点D为AC的中点；②；③ ；④四边形O'DEO是菱形．其中正确的结论是 __________．〔把所有正确的结论的序号都填上〕
三、解答题〔本大题共8小题，总分值共66分，解答过程写在答题卡上，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕.
19、计算：．
20、：是一元二次方程的两个实数根．
求：的值．
21、假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°，风筝线BC的长为10米，，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．〔结果精确到1米，参考数据 ≈，≈ 〕
22、如图，△OAB的底边经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O与OA、OB分别交于D、E两点．
〔1〕求证：AB是⊙O的切线；
〔2〕假设D为OA的中点，阴影局部的面积为，求⊙O的半径r．
23、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子3个〔分别用白A、白B、白C表示〕，假设从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为．
〔1〕求纸盒中黑色棋子的个数；
〔2〕第一次任意摸出一个棋子〔不放回〕，第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．
24、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，，且进价比第一批每千克多1元．
〔1〕求两批水果共购进了多少千克
〔2〕在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元
〔利润率= 〕
25、如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．
〔1〕求证：EB=GD；
〔2〕判断EB与GD的位置关系，并说明理由；
〔3〕假设AB=2，AG=，求EB的长．
26、抛物线与x轴交于A、B两点〔点A在点B的左侧〕，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
〔1〕求A、B的坐标；
〔2〕过点D作DH丄y轴于点H，假设DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；
〔3〕在第〔2〕小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F，那么直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离假设存在，求出点M的坐标；假设不存在，请说明理由．
2022年广西玉林中考数学试题答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
C
B
D
B
A
C
B
C
D
二、填空题
13. 2022 14. 3 15. 16. 144° 17. 18. ①③④
三、解答题
19. 解：原式=2-1-3+2，
=0．
故答案为：0．
20. 解：∵一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根是x1、x2，
∴x1+x2=4，x1•x2=1，
∴〔x1+x2〕2÷〔 〕
=42÷
=42÷4
=4．
21. 解：在Rt△CEB中，
sin60°= ，
∴CE=BC•sin60°=10× ≈，
∴CD=CE+ED=+=≈10m，
答：风筝离地面的高度为10m．
22. 〔1〕证明：连OC，如图，
∵OA=OB，CA=CB，
∴OC⊥AB，
∴AB是⊙O的切线；
〔2〕解：∵D为OA的中点，OD=OC=r，
∴OA=2OC=2r，
∴∠A=30°，∠AOC=60°，AC= r，
∴∠AOB=120°，AB=2 r，
∴S阴影局部=S△OAB-S扇形ODE= •OC•AB- = - ，
∴•r•2 r- r2= - ，
∴r=1，
即⊙O的半径r为1．
23. 解：〔1〕3÷ -3=1．
答：黑色棋子有1个；
〔2〕共12种情况，有6种情况两次摸到相同颜色棋子，
所以概率为 ．
24. 解：〔1〕设第一批购进水果x千克，，依据题意得：
，
解得x=200，
经检验x=200是原方程的解，
∴x+=700，
答：这两批水果功够进700千克；
〔2〕设售价为每千克a元，那么： ，
630a≥7500×，
∴，
∴a≥15，
答：售价至少为每千克15元．
25. 〔1〕证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD，
∴∠GAD=∠EAB，
又∵AG=AE，AB=AD，
∴△GAD≌△EAB，
∴EB=GD；
〔2〕EB⊥GD，理由如下：连接BD，
由〔1〕得：∠ADG=∠ABE，那么在△BDH中，
∠DHB=180°-〔∠HDB+∠HBD〕=180°-90°=90°，
∴EB⊥GD；
〔3〕设BD与AC交于点O，
∵AB=AD=2在Rt△ABD中，DB= ，
∴EB=GD= ．
26. 解：〔1〕由y=0得，ax2-2ax-3a=0，
∵a≠0，
∴x2-2x-3=0，
解得x1=-1，x2=3，
∴点A的坐标〔-1，0〕，点B的坐标〔3，0〕；
〔2〕由y=ax2-2ax-3a，令x=0，得y=-3a，
∴C〔0，-3a〕，
又∵y=ax2-2ax-3a=a〔x-1〕2-4a，
得D〔1，-4a〕，
∴DH=1，CH=-4a-〔-3a〕=-a，
∴-a=1，
∴a=-1，
∴C〔0，3〕，D〔1，4〕，
设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入得， ，
解得 ，
∴直线CD的解析式为y=x+3；
〔3〕存在．
由〔2〕得，E〔-3，0〕，N〔- ，0〕
∴F〔 ， 〕，EN= ，
作MQ⊥CD于Q，
设存在满足条件的点M〔 ，m〕，那么FM= -m，
EF= = ，MQ=OM=
由题意得：Rt△FQM∽Rt△FNE，
∴= ，
整理得4m2+36m-63=0，
∴m2+9m= ，
m2+9m+ = +
〔m+ 〕2=
m+ =±
∴m1= ，m2=- ，
∴点M的坐标为M1〔 ， 〕，M2〔 ，- 〕．