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高考考纲
考点
课标要求
知识与技能目标
了解
理解
掌握
灵活应用
导数在单调性中的应用
单调性判别法则
√
可导函数单调区间
√
知识架构
导数在单调性中的应用
单调性判别法则
单调区间求解步骤
要点解析
1、单调性定理
2、可导区间的讨论
模块一：导数的运算
知识精讲
1、【定理】设函数在上连续，在内可导.
（1）如果在内，那么函数在上单调递增；
（2）如果在内，那么函数在上单调递减．
【解读】设函数在某区间内可导，在该区间上单调递增；在该区间上单
调递减．反之，若在某个区间上单调递增，则在该区间上有恒成立（但不恒等于0）；若在某个区间上单调递减，则在该区间上有恒成立（但不恒等于0）.
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2、求可导函数单调区间的一般步骤和方法：
确定函数的的定义区间；
求，令，解此方程，求出它在定义区间内的一切实根；
把函数的无定义点的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把 函数的定义区间分成若干个小区间；
确定在各个区间内的符号，根据的符号判定函数在每个相应小区间内的增减性．
例题解析
函数在上是( )
A．增函数
B．减函数
C．在(0，π)上增，在(π，2π)上减
D．在(0，π)上减，在(π，2π)上增
函数的单调递增区间是( )
A．(－∞，2) B．(0,3)
C．(1,4) D．(2，＋∞)
若f(x)＝，e<a<b，则( )
A．f(a)>f(b) B．f(a)＝f(b)
C．f(a)<f(b) D．f(a)f(b)>1
已知f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是单调增函数，则a的最大值是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
函数的单调递增区间是 ．
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三次函数在内是减函数，则（ ）
A． B． C． D．
设f(x)、g(x)是R上的可导函数，f′(x)，g′(x)分别为f(x)、g(x)的导函数，且满足f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)<0，则当a<x<b时，有( )
A．f(x)g(b)>f(b)g(x)
B．f(x)g(a)>f(a)g(x)
C．f(x)g(x)>f(b)g(b)
D．f(x)g(x)>f(b)g(a)
若在上是减函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
已知函数，若的单调递减区间是，则的值是 ．
已知函数，若在上是单调增函数，则的取值范围是 ．
已知是上的单调增函数，则的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C． D．
已知，，且在上是增函数，则此时实数的取值范围是______．
若函数在内单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
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若函数的单调递区间为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
已知对任意实数有，，且时，，，则时（ ）
A．， B．，
C．， D．，
已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为______．
若函数在区间与上都是减函数，则实数的取值范围为______．
已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M－m＝________.
函数f(x)＝x3－px2＋2m2－m＋1在区间(－2,0)内单调递减，且在区间(－∞,－2)及(0,＋∞)内单调递增，则实数p的取值集合是________．
设函数f(x)＝6x3＋3(a＋2)x2＋2ax.
(1)若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x2＝1，求实数a的值．
(2)是否存在实数a，使得f(x)是(－∞，＋∞)上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.
已知函数存在单调递减区间，求的取值范围．
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设函数，其中，判断函数在定义域上的单调性．
已知函数，若函数在区间上不单调，求的取值范围．
已知函数，若在上是增函数，求的取值范围．
设为实数，函数在和都是增函数，求的取值范围．
已知函数．
⑴写出函数的定义域，并求其单调区间；
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⑵已知曲线在点处的切线是，求的值．
已知函数，为自然对数的底数）．
⑴求函数的递增区间；
⑵当时，过点作曲线的两条切线，设两切点为，求证：．
已知函数．
⑴当时，求函数的单调递增区间；
⑵若在区间上是减函数，求实数的取值范围．
已知函数．
⑴判断函数的单调性；
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⑵若的图像总在直线的上方，求实数的取值范围；
⑶若函数与的图像有公共点，且在公共点处的切线相同，
求实数的值．
已知函数（）．
⑴当时，求曲线在点处的切线方程；
⑵求的单调区间．
设函数，若曲线的斜率最小的切线与直线平行，
求：⑴的值；⑵函数的单调区间．
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设，函数．
⑴若函数在点处的切线方程为，求的值；
⑵当时，讨论函数的单调性．
设函数．
⑴ 求曲线在点处的切线方程；
⑵ 求函数的单调区间；
⑶ 若函数在区间内单调递增，求的取值范围．
已知函数，求导函数，并确定的单调区间．
已知函数f(x)＝(a＋1)lnx＋ax2＋1.
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)设a<－，x2∈(0，＋∞)，|f(x1)－f(x2)|≥4|x1－x2|，求a的取值范围．
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随堂练习
若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
若函数f(x)＝在区间(m,2m＋1)上是单调递增函数，则实数m的取值范围是________．
已知函数f(x)＝x2＋2x＋alnx，若函数f(x)在(0,1)上单调，则实数a的取值范围是( )
A．a≥0 B．a<－4
C．a≥0或a≤－4 D．a>0或a<－4
记g(x)＝－(2x2＋2x),0<x<1，可知－4<g(x)<0，
∴a≥0或a≤－4，故选C.
已知函数，其中，．
⑴若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；
⑵当时，讨论函数的单调性．
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若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调递增函数，则m的取值范围是________．
已知函数的图象在点处的切线方程为．
⑴求函数的解析式；⑵求函数的单调区间．
若函数f(x)＝在区间(m,2m＋1)上是单调递增函数，则实数m的取值范围是________．
已知函数f(x)＝x2＋2x＋alnx，若函数f(x)在(0,1)上单调，则实数a的取值范围是( )
A．a≥0 B．a<－4
C．a≥0或a≤－4 D．a>0或a<－4
已知函数，其中，．
⑴若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；
⑵当时，讨论函数的单调性．
课后作业
若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调递增函数，则m的取值范围是________．