文档介绍：该【§4.2-三角恒等变换(试题部分) 】是由【rongfunian】上传分享，文档一共【8】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【§4.2-三角恒等变换(试题部分) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。§ 三角恒等变换
探考情 悟真题
【考情探究】
考点
内容解读
5年考情
预测热度
考题示例
考向
关联考点
两角和与
差的三
角公式
①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式;②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式;③能利用两角和与差的三角公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,并了解它们的内在联系;④能正用、逆用或变形用公式进行求值、化简和证明
2019课标全国Ⅱ,11,5分
二倍角公式的应用
同角三角函数的基本关系
★★★
2018课标全国Ⅲ,4,5分
二倍角公式的应用
—
2018课标全国Ⅱ,15,5分
两角差的正切公式
—
2017课标全国Ⅰ,15,5分
两角差的余弦公式
同角三角函数的基本关系
2016课标全国Ⅰ,14,5分
两角和的正弦公式以
及两角差的正切公式
同角三角函数的基本关系
分析解读
从近几年的高考试题来看,两角和与差的三角公式及二倍角公式一直是高考命题的热点,全面考查两角和与差及二倍角公式的综合应用:,求三角函数的值或化简三角函数式;,要理解“倍角”的含义,注意“倍角”的相对性,并能灵活应用;=Asin(ωx+φ)+B的形式,,与解三角形结合在一起考查,分值约为12分,属于中档题.
破考点 练考向
【考点集训】
考点 两角和与差的三角公式
1.(2020届山西新绛中学8月月考,5)cos 105°-cos 15°=( )
B.-22 D.-62
答案 D
2.(2020届西南地区名师联盟8月联考,10)已知角θ的顶点在原点,始边与x轴非负半轴重合,若cos θ2=35,sin θ2=45,则角θ的终边落在直线( )
-7y=0 +7y=0
+24y=0 -24y=0
答案 B
3.(2019皖中联考,3)已知sin α=-45,且α是第四象限角,则sinπ4-α的值为( )
答案 C
4.(2018河南新乡一模,5)已知函数f(x)=tan(φ-x)π2<φ<3π2的图象经过原点,若f(-α)=12,则fα+π4=( )
A.-3 B.-13
答案 A
5.(2018吉林第一次调研,7)已知α,β为锐角,且cos α=513,cos(α+β)=-45,则cos β=( )
A.-5665 B.-1665
答案 C
6.(2020届四川南充高级中学摸底,14)函数y=cos(x+10°)+cos(x+70°)的最小值是 . 
答案 -3
炼技法 提能力
【方法集训】
方法1 三角函数式的化简方法
1.(2020届河南开封调研,6)若tan π12cos 5π12=sin 5π12-msin π12,则实数m的值为( )
答案 A
-2+2+2cosα(3π<α<4π)= . 
答案 2cos α8
:(1+sinθ+cosθ)sinθ2-cosθ22+2cosθ(0<θ<π)= . 
答案 -cos θ
方法2 三角函数式的求值方法
1.(2020届河南、河北两省重点中学摸底考试,4)已知α∈0,π2,sin α=1010,则tanα+3π4=( )
C.-2 D.-12
答案 D
2.(2020届吉林第一中学第一次调研考试,5)已知sinπ3-x=35,则cosx+π6=( )
A.-35 B.-45
答案 D
3.(2019湖北武汉重点中学调研,10)22cos 375°+22sin 375°的值为( )
C.-32 D.-12
答案 A
4.(2018湖北咸宁重点高中联考,9)已知tan(α+β)=2,tan β=3,则sin 2α=( )
C.-725 D.-1425
答案 C
5.(2018山东济南第一次模拟,5)若sinA+π4=7210,A∈π4,π,则sin A的值为( )
答案 B
6.(2020届河南焦作期初定位考试,13)tan 5π12= . 
答案 2+3
【五年高考】
A组 统一命题·课标卷题组
考点 两角和与差的三角公式
1.(2019课标全国Ⅱ,11,5分)已知α∈0,π2,2sin 2α=cos 2α+1,则sin α=( )
答案 B
2.(2018课标全国Ⅲ,4,5分)若sin α=13,则cos 2α=( )
C.-79 D.-89
答案 B
3.(2016课标全国Ⅲ,6,5分)若tan θ=-13,则cos 2θ=( )
A.-45 B.-15
答案 D
4.(2018课标全国Ⅱ,15,5分)已知tanα-5π4=15,则tan α= . 
答案 32
5.(2017课标全国Ⅰ,15,5分)已知α∈0,π2,tan α=2,则cosα-π4= . 
答案 31010
6.(2016课标全国Ⅰ,14,5分)已知θ是第四象限角,且sinθ+π4=35,则tanθ-π4= . 
答案 -43
B组 自主命题·省(区、市)卷题组
考点 两角和与差的三角公式
1.(2019江苏,13,5分)已知tanαtanα+π4=-23,则sin2α+π4的值是 . 
答案 210
2.(2016浙江,11,6分)已知2cos2x+sin 2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A= ,b= . 
答案 2;1
C组 教师专用题组
考点 两角和与差的三角公式
1.(2017山东,4,5分)已知cos x=34,则cos 2x=( )
A.-14 C.-18
答案 D
2.(2015重庆,6,5分)若tan α=13,tan(α+β)=12,则tan β=( )
答案 A
3.(2014课标Ⅰ,8,5分)设α∈0,π2,β∈0,π2,且tan α=1+sinβcosβ,则( )
-β=π2 +β=π2 -β=π2 +β=π2
答案 C
4.(2013课标Ⅱ,6,5分)已知sin 2α=23,则cos2α+π4=( )
C .12
答案 A
5.(2010课标全国,10,5分)若cos α=-45,α是第三象限的角,则sinα+π4=( )
A.-7210 C.-210
答案 A
6.(2017江苏,5,5分)若tanα-π4=16,则tan α= . 
答案 75
7.(2018江苏,16,14分)已知α,β为锐角,tan α=43,cos(α+β)=-55.
(1)求cos 2α的值;
(2)求tan(α-β)的值.
答案 (1)因为tan α=sinαcosα=43,
所以sin α=43cos α.
因为sin2α+cos2α=1,
所以cos2α=925,
所以cos 2α=2cos2α-1=-725.
(2)因为α,β为锐角,
所以α+β∈(0,π).
又因为cos(α+β)=-55,
所以sin(α+β)=1-cos2(α+β)=255,
因此tan(α+β)=-2.
因为tan α=43,
所以tan 2α=2tanα1-tan2α=-247.
因此tan(α-β)=tan[2α-(α+β)]=tan2α-tan(α+β)1+tan2αtan(α+β)=-211.
8.(2015广东,16,12分)已知tan α=2.
(1)求tanα+π4的值;
(2)求sin2αsin2α+sinαcosα-cos2α-1的值.
答案 (1)因为tan α=2,
所以tanα+π4=tanα+tanπ41-tanα·tanπ4=2+11-2×1=-3.
(2)因为tan α=2,所以sin2αsin2α+sinαcosα-cos2α-1
=2sinαcosαsin2α+sinαcosα-(cos2α-sin2α)-(sin2α+cos2α)
=2sinαcosαsin2α+sinαcosα-2cos2α=2tanαtan2α+tanα-2=2×222+2-2=1.
9.(2015湖南,17,12分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btan A.
(1)证明:sin B=cos A;
(2)若sin C-sin Acos B=34,且B为钝角,求A,B,C.
答案 (1)证明:由a=btan A及正弦定理,得sinAcosA=ab=sinAsinB,所以sin B=cos A.
(2)因为sin C-sin Acos B
=sin[180°-(A+B)]-sin Acos B
=sin(A+B)-sin Acos B
=sin Acos B+cos Asin B-sin Acos B
=cos Asin B,
所以cos Asin B=(1)知sin B=cos A,因此sin2B=34.
又B为钝角,所以sin B=32,故B=120°.
由cos A=sin B=32知A=30°.
从而C=180°-(A+B)=30°.
综上所述,A=30°,B=120°,C=30°.
【三年模拟】
时间:50分钟 分值:70分
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.(2020届辽宁本溪高级中学开学检测,6)已知实数a=cos224°-sin224°,b=1-2sin225°,c=2tan23°1-tan223°,则a,b,c的大小关系为( )
>a>c >a>b >b>c >b>a
答案 B
2.(2020届河南新乡调研,9)已知α∈-π4,π4,sin 2α=-2425,则tan α=( )
A.-34 B.-34或-43 -43
答案 A
3.(2020届安徽黄山摸底,7)若当x=θ时,函数f(x)=sin x-2cos x取得最大值,则cos θ=( )
A.-55 B.-255
答案 B
4.(2020届河南尖子生8月联考,10)当x∈0,π2时,不等式m<sin x(cos x-3sin x)+32<m+2恒成立,则实数m的取值范围为( )
A.-12,-14 B.-1,-32 C.-32,-12 D.-1,-32
答案 D
5.(2019江西九江二模,10)若sinα-π9=2cos αsinπ9,则sinα-π9cosα-7π18=( )
答案 B
6.(2018河南南阳期中联考,10)已知tan α=2 018tanπ2 018,则sinα+2 017π2 018sinα+π2 018=( )
A.-1 C.-2 0172 019 0172 019
答案 C
二、填空题(每小题5分,共20分)
7.(2020届广东广宁中学摸底,15)已知函数f(x)=-3sin2x+sin xcos x,若α∈(0,π),fα2=14-32,则sin α= . 
答案 35+18
8.(2020届江西名师联盟8月联考,14)若0<α<π2,-π2<β<0,cosα+π4=13,sinβ2+π4=33,则cos(2α+β)= . 
答案 2327
9.(2019河南顶级名校第四次联合质量测评,16)已知α∈0,π2,β∈0,π2,sin(2α+β)=32sin β,则tan(α+β)tanα= . 
答案 5
10.(2020届山东夏季高考模拟,14)已知cosα+π6-sin α=435,则sinα+11π6= . 
答案 -45
三、解答题(共20分)
11.(2019安徽合肥第一次教学质量检测,17)已知函数f(x)=cos 2x+sin2x-π6.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若α∈0,π2, f(α)=13,求cos 2α.
答案 (1)∵f(x)=cos 2x+sin2x-π6=cos 2x+32sin 2x-12cos 2x=32sin 2x+12cos 2x=sin2x+π6,
∴函数f(x)的最小正周期T=π.
(2)由f(α)=13可得,sin2α+π6=13.
∵α∈0,π2,∴2α+π6∈π6,7π6.
又∵0<sin2α+π6=13<12,∴2α+π6∈5π6,π,
∴cos2α+π6=-223,
∴cos 2α=cos2α+π6-π6
=cos2α+π6cosπ6+sin2α+π6sinπ6=1-266.
12.(2020届宁夏银川二中9月月考,17)已知向量m=3sin x4,1,n=cos x4,cos2x4,记f(x)=m·n.
(1)若f(x)=1,求cosx+π3的值;
(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cos B=bcos C,求f(2A)的取值范围.
答案 (1)f(x)=m·n=3sin x4cos x4+cos2x4
=32sin x2+12cos x2+12=sinx2+π6+12,
由f(x)=1,得sinx2+π6=12,
所以cosx+π3=1-2sin2x2+π6=12.
(2)因为(2a-c)cos B=bcos C,所以由正弦定理得(2sin A-sin C)cos B=sin Bcos C,所以2sin Acos B=sin(B+C),
因为A+B+C=π,所以sin(B+C)=sin A,且sin A≠0,
所以cos B=12,
又0<B<π2,所以B=π3,则A+C=23π,A=23π-C,
又0<C<π2,0<A<π2,则π6<A<π2,
又因为f(2A)=sinA+π6+12,π3<A+π6<2π3,
所以32<sinA+π6≤1,
所以f(2A)的取值范围是3+12,32.