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考点1 圆周角定理及其推论
1.（2019•聊城）如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE．如果∠A
=70°，那么∠DOE的度数为 （ ）
A．35° B．38° C．40° D．42°
第1题图 第2题图
2.（2019•滨州）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD=40°，则∠ABD的大小为 （ ）
A．60° B．50° C．40° D．20°
3.（2019•陕西）如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是 （ ）
A．20° B．35° C．40° D．55°
第3题图 第4题图
4.（2019•营口）如图，BC是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，连接AB，AD，BD，若∠ADB=70°，则∠ABC的度数是
（ ）
A．20° B．70° C．30° D．90°
5.（2019•葫芦岛）如图，在⊙O中，
∠BAC=15°，∠ADC=20°，则∠ABO的度数为 （ ）
A．70° B．55° C．45° D．35°
第5题图 第6题图
6.（2019•吉林）如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB=50°，若P为上一点，∠AOP=55°，则∠POB的度数为 （ ）
A．30° B．45° C．55° D．60°
7.（2019•贵港）如图，AD是⊙O的直径，=，若∠AOB=40°，则圆周角
∠BPC的度数是 （ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
第7题图 第8题图
8.（2019•宜昌）如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC=40°时，∠A的度数是
（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
9.（2019•白银）如图，点A，B，S在圆上，若弦
AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是 （ ）
A．° B．30° C．45° D．60°
第9题图 第10题图
10.（2019•甘肃）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC=126°，则∠CDB= （ ）
A．54° B．64° C．27° D．37°
11.（2019•常州）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠AOC=120°，则∠CDB=_______°．
第11题图 第12题图
12.（2019•连云港）如图，点A、B、C在⊙O上，BC=6，∠BAC=30°，则⊙O的半径为________．
13.（2019•湖州）已知一条弧所对的圆周角的度数是15°，则它所对的圆心角的度数是________．
14.（2019•辽阳）如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是的中点，BD交OC于点E，∠AOC=100°，∠OCD=35°，那么∠OED=_______．
第14题图 第15题图
15.（2019•娄底）如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，AB=2，∠ACD=30°，则AD=________．
16.（2019•鸡西）如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上且∠ADC
=30°，则∠AOB的度数为________．
第16题图 第17题图
17.（2019•随州）如图，点A，B，C在⊙O上，点C在优弧上，若∠OBA=50°，则∠C的度数为_______．
18.（2019•宜宾）如图，⊙O的两条相交弦AC、BD，∠ACB=∠CDB=60°，AC=
2，则⊙O的面积是_______．
19.（2019•株洲）如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC=65°，连接AD，则∠BAD=_______度．
第18题图 第19题图
考点2 垂径定理及其推论
1.（2019•梧州）如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB=75°，AB=6，AE=1，则CD的长是 （ ）
A．2 B．2
C．2 D．4
第1题图 第2题图
2.（2019•黄冈）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40m，点C是的中点，点D是AB的中点，且CD=10m，则这段弯路所在圆的半径为 （ ）
A．25m B．24m
C．30m D．60m
3.（2019•嘉兴）如图，在⊙O中，弦AB=1，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为_______．
第3题图 第4题图
4.（2019•宁夏）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为点C，将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，若AB=2，则⊙O的半径为________．
考点3 与圆有关的位置关系
1.（2019•乐山）如图，抛物线y=x24与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最大值是 （ ）
A．3 B． C． D．4
2.（2019•上海）已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且AB=5，AC=6，BC=7，那么⊙C的半径长是 （ ）
A．11 B．10 C．9 D．8
考点4 切线的性质和判定
1.（2019•青岛）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC=BD=4，∠A=45°，则的长度为 （ ）
A． B．2
C．2 D．4
第1题图 第2题图
2.（2019•泰安）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=119°，过点C的圆的切线交
BO于点P，则∠P的度数为 （ ）
A．32° B．31° C．29° D．61°
3.（2019•苏州）如图，AB为⊙O的切线，切点为A，连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD．若∠ABO=36°，则∠ADC的度数为
（ ）
A．54° B．36° C．32° D．27°
第3题图 第4题图
4.（2019•无锡）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则∠B的度数为 （ ）
A．20° B．25° C．40° D．50°
5.（2019•台州）如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．4
第5题图 第6题图
6.（2019•阜新）如图，CB为⊙O的切线，点B为切点，CO的延长线交⊙O于点A，若∠A=25°，则∠C的度数是 （ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
7.（2019•贺州）如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD=OD，AB=12，CD的长是 （ ）
A．2B．2 C．3D．4
8.（2019•哈尔滨）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P=50°，则∠ACB的度数为 （ ）
A．60° B．75° C．70° D．65°
第7题图 第8题图
9.（2019•益阳）如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是 （ ）
A．PA=PB B．∠BPD=∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD
第9题图 第10题图
10.（2019•福建）如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且
∠ACB=55°，则∠APB等于 （ ）
A．55° B．70° C．110° D．125°
11.（2019•广州）平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为 （ ）
A．0条 B．1条
C．2条 D．无数条
12.（2019•重庆B）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°，则∠B的度数为 （ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
第12题图 第13题图
13.（2019•重庆A）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C=50°，则∠AOD的度数为 （ ）
A．40° B．50° C．80° D．100°
14.（2019•南京）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P=102°，则∠A+∠C=_______．
第14题图 第15题图
15.（2019•温州）如图，⊙O分别切
∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧（）上，若∠BAC=66°，则∠EPF等于_______度．
16.（2019•常州）如图，半径为的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tan∠OCB=_____．
第16题图 第17题图
17.（2019•眉山）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4．⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为_________．
18.（2019•荆州）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD=10，BD=6，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当△AEP是直角三角形时，AP的长为___________．
19.（2019•临沂）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．
（1）求证：CF是⊙O的切线．
（2）若∠A=°，求证：AC=DC．
20.（2019•甘肃）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．
（1）求证：∠A=∠ADE；
（2）若AD=8，DE=5，求BC的长．
21.（2019•天水）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若∠ABC=60°，AB=10，求线段CF的长．
22.（2019•盐城）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E．
（1）若⊙O的半径为，AC=6，求BN的长；
（2）求证：NE与⊙O相切．
23..（2019•徐州）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．
（1）求证：∠A=∠DOB；
（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．
24.（2019•衢州）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若DE=，∠C=30°，求的长．
25.（2019•通辽）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC=CE，连接AE交BC于点D，延长DC至F点，使CF=CD，连接AF．
（1）判断直线AF与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若AC=10，tan∠CAE=，求AE的长．
26.（2019•咸宁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．
（1）试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若AC=3，CD=，求FG的长．
27.（2019•毕节市）如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B．
（1）若∠A=30°，求证：PA=3PB；
（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠
BCP=(90°∠P)成立．请你写出推理过程．
28.（2019•天津）已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB=80°，C为⊙O上一点．
（Ⅰ）如图①，求∠ACB的大小；
（Ⅱ）如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D．若AB=AD，求∠EAC的大小．
考点5 与圆有关的计算
1.（2019•德州）如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC=40°，则∠ADC的度数是 （ ）
A．130° B．140° C．150° D．160°
第1题图 第2题图
2.（2019•泰安）如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则劣的长为 （ ）
A． B． C．2 D．3
3.（2019•济南）如图，点A、B，C，D在⊙O上，AB=AC，∠A=40°，BD∥AC，若⊙O的半径为2．则图中阴影部分的面积是
（ ）
A． B．
C． D．
第3题图 第4题图
4.（2019•临沂）如图，⊙O中，=，∠ACB=75°，BC=2，则阴影部分的面积是
（ ）
A．2+ B．2++
C．4+ D．2+
5.（2019•枣庄）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留） （ ）
A．8 B．162
C．82 D．8
第5题图 第6题图
6.（2019•镇江）如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，=．
若∠C=110°，则∠ABC的度数等于 （ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
7.（2019•宿迁）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是 （ ）
A．6 B．62
C．6+ D．6+2
第7题图 第8题图
8.（2019•绍兴）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=65°，∠C=70°．若BC=2，则的长为 （ ）
A． B． C．2 D．2
9.（2019•湖州）如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是 （ ）
A．60° B．70° C．72° D．144°
第9题图 第10题图
10.（2019•金华）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为 （ ）
A．2 B． C． D．
11.（2019•温州）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为 （ ）
A． B．2 C．3 D．6
12.（2019•湖州）已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是 （ ）
A．60cm2 B．65cm2
C．120cm2 D．130cm2
13.（2019•青海）如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=140°，∠CAO=60°，OA=6，则的长为 （ ）
A． B． C．2 D．2
第13题图 第14题图
14.（2019•包头）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径作半圆，交
AB于点D，则阴影部分的面积是 （ ）
A．1 B．4 C． D．2
15.（2019•山西）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为 （ ）
A． B．
C． D．
16.（2019•资阳）如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为 （ ）
A．5 B．6 C．20 D．24
第15题图 第16题图
17.（2019•河池）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=38°，则∠P
=________°．
第17题图 第18题图
18.（2019•鞍山）如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB=30°，则的长为______．