文档介绍：等差数列(一)
学****目标 ,,深化认识并能运用.
知识点一等差数列的概念
思考给出以下三个数列:
(1)0,5,10,15,20;
(2)4,4,4,4;
(3)18,,13,,8,.
它们有什么共同的特征?
梳理从第____项起,每一项与前一项的差等于同一个________,这个数列称为等差数列,这个常数为等差数列的________,公差通常用字母d表示.
知识点二等差中项的概念
思考观察下列所给的两个数之间插入一个什么数后,三个数能成为一个等差数列:
(1)2,4;(2)-1,5;(3)a,b;(4)0,0.
梳理如果三个数a,A,b组成等差数列,那么A叫作a和b的等差中项,且A=.
知识点三等差数列的通项公式
思考对于等差数列2,4,6,8,…,有a2-a1=2,即a2=a1+2;a3-a2=2,即a3=a2+2=a1+2×2;a4-a3=2,即a4=a3+2=a1+3×2.
试猜想an=a1+( )×2.
梳理若一个等差数列{an},首项是a1,公差为d,则an=a1+(n-1).
类型一等差数列的概念
例1 判断下列数列是不是等差数列?
(1)9,7,5,3,…,-2n+11,…;
(2)-1,11,23,35,…,12n-13,…;
(3)1,2,1,2,…;
(4)1,2,4,6,8,10,…;
(5)a,a,a,a,a,….
反思与感悟判断一个数列是不是等差数列,就是判断该数列的每一项减去它的前一项的差是否为同一个常数,但数列项数较多或是无穷数列时,逐一验证显然不行,这时可以验证an+1-an(n≥1,n∈N+)是不是一个与n无关的常数.
跟踪训练1 数列{an}的通项公式an=2n+5,则此数列( )
类型二等差中项
例2 在-1与7之间顺次插入三个数a,b,c使这五个数构成等差数列,求此数列.
反思与感悟在等差数列{an}中,由定义有an+1-an=an-an-1(n≥2,n∈N+),即an=,从而由等差中项的定义知,等差数列从第2项起的每一项都是它前一项与后一项的等差中项.
跟踪训练2 若m和2n的等差中项为4,2m和n的等差中项为5,求m和n的等差中项.
类型三等差数列通项公式的求法及应用
命题角度1 基本量法求通项公式
例3 在等差数列{an}中,已知a6=12,a18=36,求通项公式an.
反思与感悟像本例中根据已知量和未知量之间的关系,列出方程组求解的思想方法,称方程思想.
跟踪训练3 (1)求等差数列8,5,2,…的第20项;
(2)判断-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项,如果是,是第几项?
命题角度2 等差数列的实际应用
例4 ,起步价为10元,即最初的4 km(不含4 km)计费10元,如果某人乘坐该市的出租车去往14 km处的目的地,且一路畅通,等候时间为0,那么需要支付多少车费?
反思与感悟在实