立体几何中的向量方法.doc

文档介绍：立体几何中的向量方法(1)
____之证明
【使用说明及学法指导】
,理解概念,完成导学提纲;
,动手实践。
【学****目标】
1. 掌握直线的方向向量及平面的法向量的概念;
2. 掌握利用直线的方向向量及平面的法向量解决平行、垂直、夹角等立体几何问题.
【重点】掌握直线的方向向量及平面的法向量的求法.
【难点】利用直线的方向向量及平面的法向量证明几何问题.
一、自主学****br/>1预****教材P102~ P104, 解决下列问题
复****1: 可以确定一条直线;确定一个平面的方法有哪些?
复****2:如何判定空间A,B,C三点在一条直线上?
复****3:设a=,b=,a·b=
导学提纲
向量表示空间的点、直线、平面
⑴点:在空间中,我们取一定点作为基点,那么空间中任意一点的位置就可以用向量来表示,我们把向量称为点的位置向量.
⑵直线:
①直线的方向向量:和这条直线平行或共线的非零向量.
②对于直线上的任一点,存在实数,使得,此方程称为直线的向量参数方程.
⑶平面:
①,是平面内两个不共线向量,则存在有序实数对,使得.
②空间中平面的位置还可以用垂直于平面的直线的方向向量表示空间中平面的位置.
⑷平面的法向量:如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面,则称这个向量垂直于平面,记作⊥,那么向量叫做平面的法向量.
反思:
,则的关系.
,向量是与平面平行或在平面内,则与的关系是.
3. 一个平面的法向量是唯一的吗?( )
4. 平面的法向量可以是零向量吗?( )
5. 向量表示平行、垂直关系:
设直线的方向向量分别为,平面的法向量分别为,则
①∥__________________.
②∥__________________.
③∥__________________.
④__________________.
⑤__________________.
⑥__________________.
:______________________________________.
二、典型例题
. 设分别是直线的方向向量,则直线的位置关系是_______.
2. 设分别是平面的法向量,则平面的位置关系是.
3. 已知,下列说法错误的是( )
A. 若,则 ,则
,则 ,则
( )



,,则
5