文档介绍：matlab回归(拟合)总结
前言
1、学三条命令
polyfit(x,y,n)---拟合成一元幂函数(一元多次)
regress(y,x)----可以多元,
nlinfit(x,y,’fun’,beta0) (可用于任何类型的函数,任意多元函数,应用范围最广,最万能的)
2、同一个问题,这三条命令都可以使用,但结果肯定是不同的,因为拟合的近似结果,没有唯一的标准的答案。相当于咨询多个专家。
3、回归的操作步骤:
根据图形(实际点),选配一条恰当的函数形式(类型)---需要数学理论与基础和经验。(并写出该函数表达式的一般形式,含待定系数)------选用某条回归命令求出所有的待定系数。所以可以说,回归就是求待定系数的过程(需确定函数的形式)
一、多元回归分析
对于多元线性回归模型(其实可以是非线性,它通用性极高):
设变量的n组观测值为
记,,则的估计值为排列方式与线性代数中的线性方程组相同(),拟合成多元函数---regress
使用格式:左边用b=[b, bint, r, rint, stats]右边用=regress(y, x)或regress(y, x, alpha)
---命令中是先y后x,
---须构造好矩阵x(x中的每列与目标函数的一项对应)
---并且x要在最前面额外添加全1列/对应于常数项
---y必须是列向量
---结果是从常数项开始---与polyfit的不同。)
其中: b为回归系数,的估计值(第一个为常数项),bint为回归系数的区间估计,r: 残差,rint: 残差的置信区间,stats: 用于检验回归模型的统计量,有四个数值:相关系数r2、F值、与F对应的概率p和残差的方差(前两个越大越好,后两个越小越好),alpha: 显著性水平(,即置信水平为95%),(alpha不影响b,只影响bint(区间估计)。它越小,即置信度越高,则bint范围越大。显著水平越高,则区间就越小)(返回五个结果)---如有n个自变量-有误(n个待定系数),则b 中就有n+1个系数(含常数项,---第一项为常数项)(b---b的范围/置信区间---残差r---r的置信区间rint-----点估计----区间估计
如果的置信区间(bint的第行)不包含0,则在显著水平为时拒绝的假设,认为变量是显著的.*******(而rint残差的区间应包含0则更好)。b,y等均为列向量,x为矩阵(表示了一组实际的数据)必须在x第一列添加一个全1列。----对应于常数项。
相关系数r2越接近1,说明回归方程越显著;(r2越大越接近1越好)F越大,说明回归方程越显著;(F越大越好)与F对应的概率p越小越好,一定要P<a时拒绝H0而接受H1,即回归模型成立。乘余(残差)标准差(RMSE)越小越好(此处是残差的方差,还没有开方)(前两个越大越好,后两个越小越好)
重点:
regress(y,x) 重点与难点是如何加工处理矩阵x。
y是函数值,一定是只有一列。
也即目标函数的形式是由矩阵X来确定
如s=a+b*x1+c*x2+d*x3+e*x1^2+f*x2*x3+g*x1^2,
一定有一个常数项,且必须放在最前面(即x的第一列为全1列)
X中的每一列对应于目标函数中的一项(目标函数有多少项则x中就有多少列)
X=[ones, x1, x2, x3, x1.^2, x2.*x3,] (剔除待定系数的形式)
regress: y/x顺序,矩阵X需要加工处理
nlinfit: x/y顺序,X/Y就是原始的数据,不要做任何的加工。
(即regress靠矩阵X来确定目标函数的类型形式(所以X很复杂,要作很多处理) 而nlinfit是靠程序来确定目标函数的类型形式(所以X就是原始数据,不要做任何处理)
例1
测16名成年女子的身高与腿长所得数据如下:
身高
143
145
146
147
149
150
153
154
155
156
157
158
159
160
162
164
腿长
88
85
88
91
92
93
93
95
96
98
97
96
98
99
100
102
配成y=a+b*x形式
>> x=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]';
>> y=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102]';
>> plot(x,y,'r+')
>> z=x;
>> x=[ones(16,1),x];----常数项