文档介绍：切变模量的测量实验报告5-
学号: PB05007219 姓名:李明强
【实验题目】:切变模量的测量。
【实验目的】:.
,提高实验精度的设计思想。
【实验器材及用具】:铁架台,钢丝,金属环,游标卡尺,千分尺,卷尺,橡皮塞(参考),秒表等。
【实验原理】: 实验对象是一根上下均匀而细长的钢丝,-1所示的细长的圆柱体,其半径为R,长度为L。将其上端固定,而使其下端面发生扭转。扭转力矩使圆柱体各截面小体积元均发生切应变。在弹性限度内,切应变γ正比于切应力τ:
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这就是剪切胡克定律,比例系数G即为材料的切变模量。
钢丝下端面绕中心轴线OO’转过φ角(即P点转到了P’的位置)。相应的,钢丝各横截面都发生转动,其单位长度的转角。分析这细圆柱中长为的一小段,其上截面为A,下截面为B(-2所示)。由于发生切变,其侧面上的线ab的下端移至b’,即ab转动了一个角度γ,,即切应变
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在钢丝内部半径为ρ的位置,其切应变为
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由剪切胡克定律可得横截面上距轴线OO’为ρ处的切应力。这个切应力产生的恢复力矩为

截面A、B之间的圆柱体,其上下截面相对切变引起的恢复力矩M为
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因钢丝总长为L,总扭转角,所以总恢复力矩
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所以
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于是,求切变模量G的问题就转化成求钢丝的扭矩(即其恢复力矩)的问题。为此,在钢丝下端悬挂一圆盘,它可绕中心线自由扭动,成为扭摆。摆扭过的角度φ正比于所受的扭力矩,
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D为金属丝的扭转模量。将式(7)代入式(6),有
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由转动定律
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I0为摆的转动惯量,再由式(7)和(9)可得
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这是一个简谐运动微分方程,其角频率,周期
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作为扭摆的圆盘上带有一个夹具,这给测量或计算I0带来困难。为此,可将一个金属环对称地置于圆盘上。设环的质量为m,内外半径分别为r内和r外,转动惯量为
,这时扭摆的周期
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由式(11)、(12)可得
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【实验内容】:
本实验用扭摆法测量钢丝的切变模量。
装置扭摆,使钢丝与作为扭摆的圆盘面垂直,圆环应能方便地置于圆盘上。
用螺旋测微器测钢丝直径,用游标卡尺测环的内外径,用米尺测钢丝的有效长度。
平均值
L1(cm)

L2(cm)

L(c