文档介绍：数学与计算科学学院
实验报告
实验项目名称双层玻璃的功效
所属课程名称数学模型
实验类型验证
实验日期 2013年3月21日
班级
学号
姓名
成绩
一、实验概述:
【实验目的】
【实验原理】
【实验环境】
二、实验内容:
【实验方案】
北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的,即窗户上装两层玻璃且中间留有一定空隙,如图1左图所示,两层厚度为的玻璃夹着一层厚度为的空气。据说这样做是为了保暖,即减少室内向室外的热量流失。我们建立一个模型来描述热量通过窗户的传导(即流失)过程,并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗(如图1右图,玻璃厚度为)的热量传导进行对比,对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果。
墙
墙
墙
墙
墙
热传导方向
【实验过程】(实验步骤、记录、数据、分析)
模型假设
1、热量的传播过程只有传导,没有对流,即假定窗户的密封性能很好,两层玻璃之间的空气是不流动的。
2、室内温度和室外温度保持不变,热传导过程已处于稳定状态,即沿热传导方向,单位时间通过单位面积的热量是常数。
3、玻璃材料均匀,热传导系数是常数。
模型构成
在上述假定下热传导过程遵从下面的物理定律:
厚度为的均匀介质,两侧温度差为,则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量与成正比,与成反比,即
(1)
为热传导系数
记双层窗内层玻璃的外侧温度是,外层玻璃的内侧温度是,玻璃的热传导系数为,空气的热传导系数为,由(1)式单位时间单位面积的热量传导(即热量流失)为
(2)
从(2)式中消去,可得
(3)
对于厚度为的单层玻璃窗,容易写出其热量传导为
(4)
二者之比为
(5)
显然,为了得到更具体的结果,我们需要和的数据,从有关资料可知,常用玻璃的热传导系数,不流通,干燥空气的热传导系数,于是
在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时,我们作最保守的估计,即取,由(3),(5)式可得
(6)
比值反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效,它只与有关,图1给出了的曲线,当增加时,迅速下降,而当超过一定值(比如)后下降变缓,可见不必选择过大。
【实验结论】(结果)
比值反应了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效,它只与有关,当增加时,迅速下降,而当超过一定值(比如)后下降变缓,可见不必选择过大.
【实验小结】(收获体会)
通过这次试验,使我明白数学建模在生后中广泛使用。,,建筑规范要求h=l/d≈,Q1/Q2≈3%,即双层窗比用同样多的玻璃材料制成的单层窗节约热量97%左右.
三、指导教师评语及成绩:
评语
评语等级
优
良
中
及格
不及格
,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强
(实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻
)
4实验结论正确.
成绩:
指导教师签名:
批阅日