五年级上册27课课件.ppt

文档介绍：函
数
的
微
分
微分的定义
微分的几何意义
基本初等函数
的微分公式与
微分的运算法则
微分在近似计算中的应用
微分的近似计算
误差估计
基本初等函数的微分公式
和、差、积、商的微分法则
复合函数的微分法则
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第七节函数的微分
:
——函数增量的构成
x0
x0
函数的增量由两部分构成:
2
2、微分的定义
设函数y=f(x)在某区间内有定义,
区间内,如果函数的增量
可表示为
(1)
其中
是不依赖于
的常数,而
是比
高阶无穷小,
那么称函数
在点
是可微的,而
叫做函数
相应于自变量增量x的微分,
在点
记作dy,即:
及
在这
定义
3
设函数
在点
可微,
则有(1)成立,即
等式两端除以
因此, 如果函数
在点
可微,
则
在点
也一定可导, 且
3、问题:函数可微的条件是什么?
于是, 当
时, 由上式就得到
根据极限与无穷小的关系, 上式可写为
反之, 如果
在
存在,
可导, 即
4
则
故上式相当于(1)式,
在点
可微。
则
:
如函数
的微分为
显然,函数的微分
与
和
有关。
函数在任意点的微分,称为函数的微分,记作
即
5
5、微分的几何意义
x
y
M0
N
P
Q
x0
T
O
当
很小时,
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例1 求函数
解
函数
例2 求函数
解
先求函数在任意点的微分
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即
则函数的微分又可记作:
这表明, 函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数.
因此, 导数也叫“微商”.
导数(微商)即微分之商。
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1. 基本初等函数的微分公式
导数公式
微分公式
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、差、积、商的微分法则
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