高二数学解三角形.doc

文档介绍：解三角形
第一讲正弦定理
知识要点:
正弦定理:
利用正弦定理,可以解决以下两类有关三角形的问题:
(3个):
正弦定理的证明:
(1)平面几何法:
(2)向量法:
典型例题分析:
,已知c=10, A=45, C=15, 求b.
例2. ⑴在中,已知a=20, b=28, A=40,求B(精确到1)和c(保留两个有效数字).
⑵在中,已知a=60, b=50, A=38,求B(精确到1)和c(保留两个有效数字).
,如果,且B为锐角,试判断此三角形的形状.
例4.()在中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c且满足,求证:.
例5. 已知,的外接圆的半径为.
(1)求角C; (2)求面积S的最大值.
,BC=a,AB=c,AC=b,且,求A的值.
课堂练习:
:①=30,a=14, b=7;②=60,a=10, b=9,那么下列判断正确的是( )
A.①只有一解,②也只有一解 B.①,②都有两解 C. ①有两解,②有一解 D. ①有一解,②有两解
2.(2008四川高考)在中,a,b,c分别是三角形A,B,,A=2B,则等于( ) A. B. C. D.
3.(1)()在中,若,则是( )

(2)若,则是( )
D. 有一个内角是30的等腰三角形
,AC=,=45,=75,则BC长为.
5. 已知在中,||=3,||=4,且·=,则的面积是.
,判断下列三角形解的个数.
(1)a=5, b=4, A=120;(2)a=7, b=14, A=150;(3)a=9, b=10, A=60;(4)c=50, b=72, C=135.
7. 在中,已知a=, b=,B=82,解这个三角形(角度精确到1,边长保留两个有效数字).
8. 在中,a,b,c分别是三角形A,B,+c=2b, ,求的值.
9. 在中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c, 其中c边最长,并且.
(1)求证:为直角三角形;(2)当c=1时,求面积的最大值.
轻松过关:
1. 在中,若a=11,b=12,A=60,那么( )
,但外接圆面积唯一 ,且外接圆面积不唯一
2.()在中,,BC=3,则的周长为( )
A.+3 B.+3 +3 D.
3. 在中,若,则的形状一定是.
,已知a=5,c=10,A=30,则= .
5.(2008浙江高考,理13文14) 在中, 角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若()=,则.
6. 在中,已知a=, b=, B =45,求角A,C及边c.
7. 在中,a,b,c分别是三角形A,B,C的对边,且,,求的度数.
8.()在中,a,b,c分别是三角形A,B,C的对边,若a=2, C=,,求的面积S.
9. 如图,某城市有一条公路,自西向东经过经过A点到市中心O点后转向东北方向OB,先要修建一条铁路L,L在OA上设一站A,在OB上设一站B,铁路在AB 部分为直线段,现要求市中心O与AB的距离为10km,问把A,B分别设在公路上离中心O多远处才能使|AB|最短?并求其最短距离.(不要求作近似计算)
第二讲余弦定理
一、知识要点:
:
◆两种表示形式:
,可以解决以下两类有关三角形的问题:
二、正弦定理的证明:
(1)平面几何法:
(2)向量法:
三、典型例题分析:
,已知a=7,b=10,c=6,求A,B和C.
例2. 在中,已知a=,b=,C=82,解这个三角形.
,a=8,b=7,B=,求C和S.
,已知:,求..
例5. 在中,若(a+b+c)(b+c-a)=bc,并且sinA=2sinBcosC,试判断的形状.
,,求B的值.
.
则等于( ) A. B. C. D.
3.(1)()在中,若,则是( )

(2)若,则是( )
D. 有一个内角是30的等腰三角形
,AC=,=45