文档介绍：正交表的构造
2/27/2018
正交实验设计:讲
    当析因设计要求的实验次数太多时,一个非常自然的想法就是从析因设计的水平组合中,选择一部分有代表性水平组合进行试验。因此就出现了分式析因设计(fractional factorial designs),但是对于试验设计知识较少的实际工作者来说,选择适当的分式析因设计还是比较困难的。
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正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法,它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验,这些有代表性的点具备了“均匀分散,齐整可比”的特点,正交试验设计是分式析因设计的主要方法。是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格,称为正交表。例如作一个三因素三水平的实验,按全面实验要求,须进行33=27种组合的实验,且尚未考虑每一组合的重复数。若按L9(3)3正交表按排实验,只需作9次,按L18(3)7正交表进行18次实验,显然大大减少了工作量。因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。
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二、正交表
1、正交表的符号: 正交表是运用组合数学理论在正交拉丁名的基础上构造的一种规格化的表格。符号:Ln(ji) 其中: L—正交表的符号 n—正交表的行数(试验次数,试验方案数) j—正交表中的数码(因素的位级数) i—正交表的列数(试验因素的个数) N=ji—全部试验次数(完全因素位级组合数)
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2、正交表的结构 L8(27) L9(34) L8(4124) L18(2¹37) 3 、正交表的正交性(1)整齐可比性:每个字码出现的机会是完全相等的。(2)均衡分散性:任意两列间横向组合的数字对搭配是均衡的。
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     正交表是一整套规则的设计表格,用L为正交表的代号,n为试验的次数,t为水平数,c为列数,也就是可能安排最多的因素个数。例如L9(34), (表11),它表示需作9次实验,最多可观察4个因素,每个因素均为3水平。一个正交表中也可以各列的水平数不相等,我们称它为混合型正交表,如L8(4×24) (表12),此表的5列中,有1列为4水平,4列为2水平。根据正交表的数据结构看出,正交表是一个n行c列的表,其中第j列由数码1,2,… Sj 组成,这些数码均各出现N/S 次,例如表11中,第二列的数码个数为3,S=3 ,即由1、2、3组成,各数码均出现次。
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正交表是一种特别的表格,是正交设计的基本工具。我们只介绍它的记号、特点和使用方法。
正交表的记号及含义讲
记号及含义
正交表的列数
(最多能安排的因素个数,
包括交互作用、误差等)
正交表的行数
(需要做的试验次数)
各因素的水平数
(各因素的水平数相等)
q
正交表的代号
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如
表示
?
表示各因素的水平数为2,
做8次试验,最多考虑7个
因素(含交互作用)的正
交表。讲
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正交表的特点
1、正交表中任意一列中,不同的数字出现的次数相等;
表示:在试验安排中,所挑选出来的水平组合是均匀
分布的(每个因素的各水平出现的次数相同)
——均衡分散性
2、正交表中任意两列,把同行的两个数字看成有序数
对时,所有可能的数对出现的次数相同。
表示:任意两因素的各种水平的搭配在所选试验中出现
的次数相等
——整齐可比性
这是设计正交试验表的基本准则
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例:
例1-1 为提高某化工产品的转化率,选择了三个有关的因素进行条件试验,反应温度(A),反应时间(B),用碱量(C),并确定了它们的试验范围:
A:80-90℃
B:90-150Min
C:5-7%
试验目的是搞清楚因素A、B、C对转化率的影响,哪些是主要因素,哪些是次要因素,从而确定最优生产条件,即温度、时间及用碱量各为多少才能使转化率提高。试制定试验方案。
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