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09年高考理科数学第二次模拟考试试题
理科数学试卷
说明:
本试卷共4页,包括三道大题,22道小题,共150分,其中第一道大题为选择题。
答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”,按照“注意事项”的规定答题。
做选择题时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮将原选涂答案擦干净后,再选涂其它答案。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么球的表面积公式
其中R表示球的半径
如果事件A、B相互独立,那么球的体积公式
其中R表示球的半径
如果事件A在一次试验中发生的概率是P,
那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率;
选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求。
复数
A B C D
,则是
A 公差为3的等差数列 B 公差为4的等差数列
C 公差为6的等差数列 D公差为9的等差数列
3.
A . B . C . -2 D. 0
A B C D
,P是C上一点,且是等腰直角三角形,则双曲线C的离心率为
A B C D
A 是奇函数且在上单调递增
B 是偶函数且在上单调递增
C 是奇函数且在上单调递减
D是偶函数且在上单调递增
A 关于直线对称 B关于直线对称
C关于直线对称 D关于直线对称
,则的最小值为
A 4 B C 2 D 1
,则的最小值为
A 4 B C 2 D 1
A -32 B 32 C -92 D 100
-A1B1C1D1中,M为AB的中点,则点C到平面A1DM的距离为
A B C D
,最小元素为3,最大元素不小于8,则这样的集合A有
A 21个 B 25个 C 31个 D 45个
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在题中横线上。
,则的最大值为
、B、C三点在半径为的球面上,已知AB=AC=5, BC=8,则球心到平面ABC的距离为
,,则的面积为
解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本大题满分10分)
已知函数
求函数的最小正周期;
设三个内角A、B、C所对的边为,且,求的值
18(本大题满分12分)
如图1,在直角梯形ABCD中,AB//CD,AB=2, BC=1. 。如2,沿梯形的高AE将其折成直二面角,使点D至点S的位置。
求AE与SB所成角的大小;
求二面角A-SB-E的大小。
19.(本大题满分12分)
环景点公路一辆游车载有5为游客,每位游客必须在沿途的三个景点之一下车,且每位顾客在每个景点下车是等个能的。若有人下车,则游车停一次,否则不停,用表示停车次数,求的分布列和期望。
20(本大题满分12分)
已知函数
若曲线在处与直线相切,求的值;
设时,在处取得最大值,求的取值范围、
21(本大题满分12分)
直线交轴于点P,交椭圆于相异两点A、B,且
求的取值范围;
将弦AB绕点A逆时针旋转900得到线段AQ,设点Q坐标为,
求证:1
22(本大题满分12分)
已知函数,数列满足
求证:
设,数列满足,其前项和为,求证:
唐山市2008—2009学年度高三年级第二次模拟考试
理科数学参考答案
选择题:
ACBDA
填空题:
13. 3 14. 10 15. 16.
三、解答题:
; (I)
它的最小正周期
(II)由(I)及得,
由正弦定理,得
(I)由已知。BC//AE,则AE与SB所成的角等于BC与SB所成的角。
连结SC. 由题设,为直二面角S-AE-C的平面角,于是EA、EC、ES两两互相垂直。
在中, 则
在中, 则
易见,平面, 则平面,从而
在中,
所以AE与SB所成角的大小为
(II)平面,平面平面
作于O,则平面,作于F,连结AF, 则
为二面角A-SB-E的平面角
在中,
因为,所以,则
故二面角A-SB-E的大小为
解法二:
(I)有题设,为直二面角S-AE-C的平面角,于是EA、EC、ES两两互相垂直,
建立如图所示的空间直角坐标系,其中,
所以,AE与SB所成角的大