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2023年陕西省中考数学试卷（A卷）
一、选择题（共8小题，每小题3分，）
1．（3分）计算：　　
A．2 B． C．8 D．
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　
A． B．
C． D．
3．（3分）如图，，．若，则的度数为　　
A． B． C． D．
4．（3分）计算：　　
A． B． C． D．
5．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数和为常数，的图象可能是　　
A．
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B．
C．
D．
6．（3分）如图，是的中位线，点在上，．连接并延长，与的延长线相交于点．若，则线段的长为　　
A． B．7 C． D．8
7．（3分）陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，．已知，碗深，则的半径为　　
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A． B． C． D．
8．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数为常数）的图象经过点，其对称轴在轴左侧，则该二次函数有　　
A．最大值5 B．最大值 C．最小值5 D．最小值
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）如图，在数轴上，点表示，点与点位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点表示的数是　　．
10．（3分）如图，正八边形的边长为2，对角线、相交于点．则线段的长为　　．
11．（3分）点是菱形的对称中心，，连接，则的度数为　　．
12．（3分）如图，在矩形和正方形中，点在轴正半轴上，点，均在轴正半轴上，点在边上，，．若点，在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是　　．
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13．（3分）如图，在矩形中，，．点在边上，且，、分别是边、上的动点，且，是线段上的动点，连接，．若．则线段的长为　　．
三、解答题（共13小题，）
14．（5分）解不等式：．
15．（5分）计算：．
16．（5分）化简：．
17．（5分）如图．已知角，，请用尺规作图法，在内部求作一点．使．且．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（5分）如图，在中，，．过点作，垂足为，延长至点．使．在边上截取，连接．求证：．
19．（5分）一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，
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3．这些小球除标有的数字外都相同．
（1）从袋中机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为　　；
（2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．
20．（5分）小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价．
21．（6分）一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底部不可到达）的高．如图所示，当小明爸爸站在点处时，他在该景观灯照射下的影子长为，测得；当小明站在爸爸影子的顶端处时，测得点的仰角为．已知爸爸的身高，小明眼睛到地面的距离，点、、在同一条直线上，，，．求该景观灯的高．（参考数据：，，
22．（7分）经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在地面以上处的直径）越大，树就越高．通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高是其胸径的一次函数．已知这种树的胸径为时，树高为；这种铜的胸径为时，树高为．
（1）求与之间的函数表达式；
（2）当这种树的胸径为时，其树高是多少？
23．（7分）某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场“中随机抽取了20棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数．其数据如下：28，36，37，39，42，45，46，47，48，50，54，54，54，54，55，60，62，62，63，64．通过对以上数据的分析整理，绘制了统计图表：
分组
频数
组内小西红柿的总个数
1
28
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154
9
452
6
366
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图：这20个数据的众数是　　；
（2）求这20个数据的平均数；
（3）“校园农场“中共有300棵这种西红柿植株，请估计这300樱西红枝植株上小西缸柿的总个数．
24．（8分）如图，内接于，，过点作的垂线，交于点，并与的延长线交于点，作，垂足为，交于点．
（1）求证：；
（2）若的半径，，求线段的长．
25．（8分）某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求价出了两个设计方案．现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：
方案一，抛物线型拱门的跨度，拱高．其中，点在轴上，，．
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方案二，抛物线型拱门的跨度，拱高．其中，点在轴上，，．
要在拱门中设置高为的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）．方案一中，矩形框架的面积记为，点、在抛物线上，边在上；方案二中，矩形框架的面积记为，点，在抛物线上，边在上．现知，小华已正确求出方案二中，当时，，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：
（1）求方案一中抛物线的函数表达式；
（2）在方案一中，当时，求矩形框架的面积并比较，的大小．
26．（10分）（1）如图①，在△OAB中，OA＝OB，∠AOB＝120°，AB＝24．若⊙O的半径为4，点P在⊙O上，点M在AB上，连接PM，求线段PM的最小值；
（2）如图②所示，五边形ABCDE是某市工业新区的外环路，新区管委会在点B处，点E处是该市的一个交通枢纽．已知：∠A＝∠ABC＝∠AED＝90°，AB＝AE＝10000m，BC＝DE＝6000m．根据新区的自然环境及实际需求，现要在矩形AFDE区域内（含边界）修一个半径为30m的圆型环道⊙O；过圆心O，作OM⊥AB，垂足为M，与⊙O交于点N．连接BN，点P在⊙O上，连接EP．其中，线段BN、EP及MN是要修的三条道路，要在所修迅路BN、EP之和最短的情况下，使所修道路MN最短，试求此时环道⊙O的圆心O到AB的距离OM的长．
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2023年陕西省中考数学试卷（A卷）
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，）
1．（3分）计算：　　
A．2 B． C．8 D．
【分析】先根据有理数的减法法则计算即可．
【解答】解：．
故选：．
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．
【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：．
3．（3分）如图，，．若，则的度数为　　
A． B． C． D．
【分析】由对顶角相等可得，再由平行线的性质可求得，，结合已知条件可求得
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，即可求解．
【解答】解：如图，
，
，
，
，，
，
，
，
．
故选：．
4．（3分）计算：　　
A． B． C． D．
【分析】利用单项式乘单项式的法则进行运算即可．
【解答】解：
．
故选：．
5．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数和为常数，的图象可能是