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2023年四川广元中考数学真题[试卷含答案].docx

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2023年四川广元中考数学真题[试卷含答案].docx

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2023年四川省广元市中考数学试卷
一、选择题(每小题给出的四个选项中,,共30分)
1. 的相反数是(  )
A. B. 2 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据相反数的性质,互为相反数的两个数的和为0即可求解.
【详解】解:因为-+=0,
所以-的相反数是.
故选:D.
【点睛】本题考查求一个数的相反数,掌握相反数的性质是解题关键.
2. 下列计算正确的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项,同底数幂的乘法,同底数幂的除法,平方差公式进行计算即可求解.
【详解】A. ,故该选项不正确,不符合题意;
B. ,故该选项不正确,不符合题意;
C. ,故该选项不正确,不符合题意;
D. ,故该选项正确,符合题意;
故选:D.
【点睛】本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法,同底数幂的除法,平方差公式,熟练掌握以上知识是解题的关键.
3. 某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成,其俯视图如图所示,图中数字表示该位置上的小立方块个数,则这个几何体的左视图是(  )
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A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系,从左面看去,一共两排,左边底部有1个小正方形,右边有2个小正方形.结合四个选项选出答案.
【详解】解:从左面看去,一共两排,左边底部有1个小正方形,右边有2个小正方形.
故选:D.
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体,解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力.
4. 某中学开展“读书节活动”,该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间,统计如表:
每周课外阅读时间(小时)
学生数(人)
下列说法错误是(  )
A. 众数是 B. 平均数是
C. 样本容量是 D. 中位数是
【答案】A
【解析】
【分析】根据众数、平均数、样本的容量、中位数的定义,逐项分析判断即可求解.
【详解】解:,则众数是6,故该选项不正确,符合题意;
B. 平均数是,故该选项正确,不符合题意;
C. 样本容量是,故该选项正确,不符合题意;
D. 中位数是第5个和第6个数的平均数即,故该选项正确,不符合题意;
故选:A.
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【点睛】本题考查了众数、平均数、样本容量、中位数,熟练掌握众数、平均数、样本的容量、中位数的定义是解题的关键.
5. 关于x的一元二次方程根的情况,下列说法中正确的是(  )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用一元二次方程根的判别式即可得.
【详解】解:,
其中,,,
∴,
∴方程没有实数根.
故选:C.
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式,对于一元二次方程,若,则方程有两个不相等的实数根,若,则方程有两个相等的实数根,若,则方程没有实数根.
6. 如图,是的直径,点C,D在上,连接,若,则的度数是(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆周角定理计算即可.
【详解】解:∵,
∴,
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∴,
故选:C.
【点睛】此题考查圆周角定理,熟知同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键.
7. 如图,半径为的扇形中,,是上一点,,,垂足分别为,,若,则图中阴影部分面积为(  )

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接,证明四边形是正方形,进而得出,,然后根据扇形面积公式即可求解.
【详解】解:如图所示,连接,

∵,,,
∴四边形是矩形,
∵,
∴四边形是正方形,
∴,,
∴图中阴影部分面积,
故选:B.
【点睛】本题考查了正方形的性质与判定,求扇形面积,证明四边形是正方形是解题的关键.
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8. 向高为10的容器(形状如图)中注水,注满为止,则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是(  )

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】从水瓶的构造形状上看,从底部到顶部的变化关系为:开始宽,逐渐细小,再变宽,再从函数的图象上看,选出答案.
【详解】解:从水瓶的构造形状上看,从底部到顶部的变化关系为:开始宽,逐渐细小,再变宽.
则注入的水量v随水深h的变化关系为:先慢再快,最后又变慢,
那么从函数的图象上看,
C对应的图象变化为先快再慢,最后又变快,不符合;
A、B对应的图象中间没有变化,只有D符合条件.
故选:D.
【点睛】本题主要考查函数的定义及函数的图象的关系,抓住变量之间的变化关系是解题的关键.
9. 近年来,我市大力发展交通,建成多条快速通道,小张开车从家到单位有两条路线可选择,路线a为全程10千米的普通道路,路线b包含快速通道,全程7千米,走路线b比路线a平均速度提高,时间节省10分钟,求走路线a和路线b的平均速度分别是多少?设走路线a的平均速度为x千米/小时,依题意,可列方程为(  )
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A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】若设路线a时的平均速度为x千米/小时,则走路线b时的平均速度为千米/小时,根据路线b的全程比路线a少用10分钟可列出方程.
【详解】解:由题意可得走路线b时的平均速度为千米/小时,
∴,
故选:A.
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.
10. 已知抛物线(,,是常数且)过和两点,且,下列四个结论:;;若抛物线过点,则;关于的方程有实数根,则其中正确的结论有(  )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】由抛物线过和两点得到对称轴为直线,且,所以得到,进而判断的符号,得到,;抛物线过点和,代入可得和,解得,又由,得;对称轴为直线,,开口向下,所以有最大值为,且,无法判断关于x的方程是否有实数根.
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【详解】解:已知抛物线过和两点,则对称轴为直线,
∵,所以,即,,则,
当时,,则,所以,故结论①错误;
因为,所以,,即,故结论②正确;
抛物线过和两点,代入可得和,两式相减解得,由可得,解得,故结论③正确;
对称轴为直线,,开口向下,
∵,
∴所以有最大值为,
∵不一定成立,
∴关于x的方程有实数根无法确定,故结论④错误.
故选:B
【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质,根据题意判断a,b,c与0的关系,再借助点的坐标得出结论.
二、填空题(把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上.每小题4分,共24分)
11. 若有意义,则实数x的取值范围是______
【答案】
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件,二次根式有意义的条件计算即可.
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详解】∵有意义,
∴,
解得,
故答案为:.
【点睛】本题考查了分式有意义的条件,二次根式有意义的条件,熟练掌握分式有意义的条件,二次根式有意义的条件是解题的关键.
12. 广元市聚焦“1345”发展战略和“十四五”规划,牢牢牵住重点项目建设“牛鼻子”,《2023年广元市重点项目名单》共编列项目300个,其中生态环保项目10个,计划总投资约45亿元,将45亿这个数据用科学记数法表示为 ____________.
【答案】
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可.
【详解】解:将45亿这个数据用科学记数法表示为.
故答案为:.
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法,解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.
13. 如图,,直线l与直线a,b分别交于B,A两点,分别以点A,B为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点E,F,作直线,分别交直线a,b于点C,D,连接AC,若,则的度数为 _____.

【答案】##56度
【解析】
【分析】先判断为线段的垂直平分线,即可得,,再由
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,可得,即有,利用三角形内角和定理可求的度数.
【详解】解:由作图可知为线段的垂直平分线,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
故答案为:.
【点睛】本题考查了垂直平分线的作图、垂直平分线的性质、平行线的性质以及三角形内角和定理等知识,判断为线段的垂直平分线是解答本题的关键.
14. 在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》(1261年)一书中,用如图的三角形解释二项和的乘方规律,因此我们称这个三角形为“杨辉三角”,根据规律第八行从左到右第三个数为 _____.

【答案】
【解析】
【分析】根据前六行的规律写出第7,8行的规律进而即可求解.
【详解】解:根据规律可得第七行的规律为
第八行的规律为
∴根据规律第八行从左到右第三个数为,
故答案为:.
【点睛】本题考查了数字类规律,找到规律是解题的关键.
15. 如图,在平面直角坐标系中,已知点,点,点在轴上,且点在点右方,连接
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,,若,则点的坐标为 _____.

【答案】
【解析】
【分析】根据已知条件得出,根据等面积法得出,设,则,进而即可求解.
【详解】解:∵点,点,
∴,

∵,
∴,
过点作于点,

∵,是的角平分线,



设,则,

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