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安徽省蚌埠市第一学期四年级奥数练习题二
安徽省蚌埠市第一学期四年级奥数练习题二
四年级奥数练习题二
加工零件:（中等难度)
甲、乙、丙3名工人准备在同样效率得3个车床上车出7个零件，加工各零件所需要得时间分别为4,5,6,6，８，9,９分钟。3人同时开始工作,问最少经过多少分钟可车完全部零件?
加工零件答案:
加工所有得零件供需：４+5+6＋6+8+9＋9＝４7分钟,平均到三台车床上加工,平均每台加工时间为 分钟。由于加工各零部件需要整数分钟，因此最快需16分钟完成，但是无论怎么分组，都做不到。因此延长1分钟,即1７分钟，有（6，9）,（6，9)，(４,5，8）,满足题意。所以，最少经过１7分钟可完成全部零件。
倍数除数：（中等难度)
两数相除商9余4,如果被除数、除数都扩大到原来得3倍，那么被除数、除数、商、余之和等于3３3，则原来得被除数是_____,除数是_＿_＿__
倍数除数答案：
【答案】1０３
【考点】商不变性质：被除数和除数同时扩大相同得倍数,商不变
【分析】被除数和除数同时扩大三倍，商不变，余数跟着扩大三倍,所以扩大后除数是〔（333－9)÷３-(4×2)〕÷(9+1)=1０，原先得除数是10，被除数是1０×9+4=94。
象棋循环赛:（中等难度)
设８人参加一个象棋循环赛(即每两人都比赛一盘）,并且她们得得分都不相同，比赛记分规则是胜者得1分,负者得0分,平者双方各得0、5分。已知第2名得得分是最后四名得分得和,则第２名得分是多少?
象棋循环赛答案:
每场双方共得1分,得分居最后四位得棋手之间比赛4×３÷2=6盘，这6盘比赛得得分为1×6=６分,所以第2名得得分不少于6分；所以第1名得得分不少于6、5分；所以第１名得７分，所以第2名得６分
【小结】循环赛场次数=参赛选手数×(参赛选手数-1)÷2
整除：(中等难度)
安徽省蚌埠市第一学期四年级奥数练习题二
安徽省蚌埠市第一学期四年级奥数练习题二
安徽省蚌埠市第一学期四年级奥数练习题二
有些六位数，组成六位数得六个数字都不相同，而相邻两个数字组成得两位数能被3整除,这样得六位数一共有个。
整除答案：
1０个数字中，除以３余数是1得有１、4、7,余数是2得有2、5、8，没有余数得有0、3、6、9,如果这六个数中选择了没有余数得数字,那么总有一个地方得两位数不能被 整除。故只能选1、4、７和2、5、8。把这六个数按照余数1和余数2得交替排列就行了，因此有6×6×2=72个这样得数。
【小结】数论整除这部分应当牢记特殊数整除得特点
甲乙路程：（中等难度）
甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地,平平每小时行14千米，兵兵每小时行１7千米,当平平走了６千米后,兵兵才出发,当兵兵追上平平时,距乙地还有多少千米?
甲乙路程答案：
平平走了6千米后,兵兵才出发,这6千米就是平平和兵兵相距得路程。由于兵兵每小时比平平多走17-1４=3千米,要求兵兵几小时可以追上6千米，也就是求6千米里包含着几个3千米，用2小时。因为甲地和乙地相距40千米,兵兵每小时行１7千米,2小时走了17×２=34千米,所以兵兵追上平平时,距乙地还有40-34＝6千米
【小结】牢记公式：速度×时间=路程
缆线颜色:（中等难度)
一根电缆包括2０根缆线，每种相同颜色得缆线有４根。如果在黑暗中，您至少要抓住多少根缆线才能保证每种颜色都至少抓到1根。
缆线颜色答案：
缆线得颜色种类有20÷４=5种，由最不利原则，至少要抓住４×4+１=17根缆线
【小结】此题应用最不利原则,所谓最不利原则是指完成某一项工作先从最不利得情况下考虑，然后研究任意情况下可能得结果。由此得到充分可靠得结论。
步行锻炼:（中等难度)
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安徽省蚌埠市第一学期四年级奥数练习题二
赵伯伯为锻炼身体,每天步行3小时，她先走平路,然后上山,最后又沿原路返回。假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中,她共行走多少米？
步行锻炼答案：
解答:１2千米
因为是原路返回,所以上坡得路程和下坡得路程相等、
上下坡得平均速度为2÷(1÷3+1÷６）=4,与平路速度相等，所以全程得平均速度为4千米/小时，３小时共步行4×3=12千米、
阴影面积:（中等难度)
两个煤厂，甲厂有煤２52吨,乙厂有煤180吨，两厂每天都运出26吨煤、问几天后甲厂比较图3中得两个阴影部分I和Ⅱ得面积，它们得大小关系_____。
<<点击下一页查看答案
阴影面积答案：
解答:I得面积为：
,Ⅱ得面积也为3。
所以两块阴影部分面积相等均为3。
趣味方格:(中等难度）
右图得方格表中已经填入了9个数，其余20个方格内得数都等于它左侧方格中得数乘以它上面方格中得数。比如a=5×10=５0,b=5０×１2=600。那么c方格内所填得自然数得末尾有_＿_个连续得0。
<<点击下一页查看答案
趣味方格答案：
由于考虑得是c末尾有多少个连续得0，则只需考虑有多个5,有多少个2即可。
先考虑因数5,其累积如下图：
再考虑因数2，其累积过程如下图。
由于5多于2，则c方格内所填得自然数有102个0。
整除问题:(中等难度)
安徽省蚌埠市第一学期四年级奥数练习题二
安徽省蚌埠市第一学期四年级奥数练习题二
安徽省蚌埠市第一学期四年级奥数练习题二
在下面得数中,哪些能被4整除？哪些能被8整除？哪些能被９整除?23４，789，7756，8865,３728,８064。
整除问题答案:
能被4整除得数有77５6，3７2８,8064；
能被8整除得数有３７28，8064;
能被９整除得数有234,8865，8064。
方格填数字：（中等难度）
把1~９这九个数字填到下面得九个□里，组成三个等式（每个数字只能填一次）：
方格填数字答案：
如果从加法与减法两个算式入手，那么会出现许多种情形。如果从乘法算式入手,那么只有下面两种可能：
2×３=６或2×4=8,
所以应当从乘法算式入手。
因为在加法算式□＋□=□中,等号两边得数相等，所以加法算式中得三个□内得三个数得和是偶数;而减法算式□-□=可以变形为加法算式□=□+□，所以减法算式中得三个□内得三个数得和也是偶数。于是可知,原题加减法算式中得六个数得和应该是偶数。
若乘法算式是2×4=8,则剩下得六个数1,3，5,6,７,9得和是奇数,不合题意;
若乘法算式是2×3=6，则剩下得六个数１，4,5，7，8，9可分为两组：
４＋5=9，８-７=１(或8-1=7）;
1＋７＝8,9－5＝4(或９-４＝5)。
所以答案为
相同字母：(中等难度)
在下面得算式中，不同得字母代表不同得数字,相同得字母代表相同得数字，求 
相同字母答案：
这道题可以从个位开始,比较等式两边得数,逐个确定各个
(1０0０00+x）×3=１０x+1,
３00000+３x=10x＋1,
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７x=2９9９９9，
x=４２857。
竖式运算：(中等难度）
在下列竖式中，不同得字母代表不同得数字,相同得字母代表相同得数字。请您用适当得数字代替字母,使竖式成立:
竖式运算答案：
（1）由百位加法知,A=B+1；再由十位加法A+ C=B+1０,推知C=9,进而得到A=５,B=4(见左下式)。
(2）由千位加法知Ｂ=Ａ－1，再由个位减法知C=９。因为十位减法向百位借1,百位减法向千位借１，所以百位减法是(10＋Ｂ－1)-A＝A,
化简为9＋Ｂ=2A,将B=A-1代入，得A=８， Ｂ=７( 见右上式)。
运算符号填空:（中等难度）
把+，－，×,÷四个运算符号，分别填入下面等式得○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次):(５○13○7)○（17○9)=12。
运算符号填空答案：
因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数,所以应首先确定"÷＂得位置。
当＂÷"在第一个○内时,因为除数是1３，要想得到整数,只有第二个括号内是１3得倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×(17＋９）。
当＂÷＂在第二或第四个○内时,运算结果不可能是整数。
当"÷＂在第三个○内时,可得下面得填法:(５+１３×7)÷(17-9)=1２
春游租车:(中等难度)
学校乘车外出春游，如果每人坐６5人，则有１5人乘不上车；如果每车多坐５人，恰好多余了一辆车。学校一共租了多少辆车？
春游租车答案：
解答：把第二种方案看成每车坐７0人，则少70人。(15+７0）÷5＝17（辆）
逻辑问答：(中等难度）
安徽省蚌埠市第一学期四年级奥数练习题二
安徽省蚌埠市第一学期四年级奥数练习题二
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甲、乙、丙三位老师分别教四年级一班得语文、数学和英语。已知：甲老师不教英语;英语老师是一个学生得哥哥;丙是一位女老师，她比数学老师活泼。请问:乙老师教什么课？
逻辑问答答案：
解答：英语
黑白棋子:（中等难度)
在6×6得方格中，先放一枚白棋子,再放一枚黑棋子,要求两个棋子不在同一行,也不在同一列,共有多少种不同结果？
黑白棋子答案：
解答:第一枚棋子有6×6=36种放法，第二枚棋子有5×5=2５种放法,故共有３6×25＝9００种不同结果。
奥特曼打小怪兽:（中等难度)
一群奥特曼打败了一群小怪兽，已知所有得奥特曼均有一个头、两条腿,所有得小怪兽均有一个头、五条腿。战场上一共有１0个头，4１条腿,那么有多少个奥特曼？有多少个小怪兽?
奥特曼打小怪兽答案:
解答：假设1０个头均为奥特曼得，则战场上应共有2×10=２0条腿，故小怪兽共有（41－2０）÷(5-2）=7（个)，奥特曼共有１0－７＝3(个)。
六边形面积:（中等难度)
在六边形ABCＤEF中,AB平行于ED,AF平行于ＣD,ＢＣ平行于EＦ，AB＝ED,ＡF=CD，BC=FE、又知道对角线FD垂直于BD,FD＝24厘米，BD=18厘米、请问：六边形ＡＢCDEF得面积是多少?
六边形面积答案：
【分析】如图,我们将平移使得CD与ＡF重合，将 平移使得ED与AB重合，这样EF,BC都重合到图中得AＧ了、这样就组成了一个长方形BＧＦＤ，它得面积与原六边形得面积相等,显然长方形BGＦD得面积为平方厘米,所以六边形ＡBCDEＦ得面积为43２平方厘米、
卡片编号:(中等难度）
有编号为１～１3得卡片,每个编号有4张,共５2张卡片。问至少摸出张，就可保证一定有3张卡片编号相连。
安徽省蚌埠市第一学期四年级奥数练习题二
安徽省蚌埠市第一学期四年级奥数练习题二
安徽省蚌埠市第一学期四年级奥数练习题二
卡片编号答案:
【分析】按照最不利原则,没有３张编号相连最多能有4×７=２８张。再取1张，则必有3张卡片编号相连,所以至少摸出29张就能保证一定有3张卡片编号相连。
等差数列：(中等难度)
等差数列第１项2０，第２～5项得和比第6-~１0项得和少１2０,求公差、
等差数列答案:
【分析】由于第一项为20,而第2到5项得和比第6到10项得和少120,则第1到5项得和比第６到10项得和少100，而第１到５项与第6到10项差得就是25个公差，所以公差为1００÷25=４、
计算数字：(中等难度)
计算[(258＋582+8２5)-(１４7+471＋７41)]÷9=、
计算数字答案：
【分析】观察可知,原式=(22２+555＋８８8-1１１-444－７77)÷9=３33÷9=3７、
划船求总人数:(中等难度)
有一个班得同学去划船。她们算了一下,如果增加１条船，正好每条船坐６人；如果减少１条船,正好每条船坐9个人。问：这个班共有多少名同学？
划船求总人数答案:
【分析】增加一条和减少一条，前后相差2条，也就是说，每条船坐6人正好，每条船坐9人则空出两条船。这样就是一个盈亏问题得标准形式了。
解答：增加一条船后得船数＝9×2÷(9－6)=6条，这个班共有6×6＝36名同学。
奶牛生产牛奶：(中等难度)
王奶奶家养了5 头奶牛，7 天产牛奶６3０ 千克,照这样计算,8 头奶牛15 天可生产牛奶多少千克？
奶牛生产牛奶答案:
以1 头奶牛1 天产得牛奶为单一量,１ 头奶牛1 天产奶:63０ ÷ 5 ÷ 7 =18 (千克),8 头奶牛1 天产奶：1８×8 =144 (千克)，8 头奶牛１５天产奶：１44×１5 ＝ 2160 (千克）、
骑车总路程:(中等难度)
李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行，李明每小时行18 千米,王亮每小时行16 千米,两人相遇时距全程中点３千米、问全程长多少千米？
安徽省蚌埠市第一学期四年级奥数练习题二
安徽省蚌埠市第一学期四年级奥数练习题二
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骑车总路程答案:
李明走了全程得一半多３千米,王亮走了全程得一半少3千米,李明比王亮实际多走了３× 2 = ６(千米)、由已知李明每小时比王亮多走１８ ?16 ＝ 2 (千米)，李明比王亮多行６千米需要６ ÷ 2 = 3 （小时）,这就是两人得相遇时间,有了相遇时间，全程是：（18 +16）×３ =1０２ (千米)、
求面积：(中等难度）
如图,大正方形得边长为10厘米、连接大正方形得各边中点得小正方形,将小正方形每边三等分,再将三等分点与大正方形得中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分得面积总和等于多少平方厘米?
求面积答案:
连结小正方形中心与顶点，发现阴影部分得面积等于中间正方形得面积，等于大正方形面积得一半，即所求得面积为 (平方厘米)、