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遂宁市 2023 年初中毕业暨高中阶段学校招生考试
数学试卷
试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用 毫米的黑色墨迹签字笔填写在答
题卡上，并检查条形码粘贴是否正确．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．在每个小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
5 5 0
1. 已知算式 □ 的值为 ，则“□ ”内应填入的运算符号为（ ）
A. ＋ B. － C. × D. ÷
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数相加为 0 判断即可．
【详解】解：∵ 5 (5) 0，
∴“ □”内应填入的运算符号为＋，
故选：A．
【点睛】题目主要考查有理数的加法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
2. 下列运算正确的是（ ）
(a)2 a2 2 2 3 4 (a 1)2 a2 1
A. B. 3a a 3 C. a a a D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据积的乘方、完全平方公式、合并同类项，同底数幂的乘法，依次进行判断即可得出结果．
(a)2 a2 a2
【详解】解；A、 ，本选项不符合题意；
3a2 a2 2a2 3
B、 ，本选项不符合题意；
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3 4
C、 a a a ，本选项符合题意；
(a 1)2 a2 2a 1 a2 1
D、 ，本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】题目主要考查积的乘方、完全平方公式、合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
3. 纳米是表示微小距离的单位，1 纳米 ，而 1 毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一
小格，可想而知1 纳米是多么的小．中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米
管——直径 ．，（
）
106 107 5106 5107
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
a10n 1 a 10
【分析】根据小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 ， ,n 为第一位有效
数字前面0 的个数．
5107
【详解】解：
故选：D．
a10n 1 a 10
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数；一般形式为 ， ，n 为整数，确定
a 与 n 的值是解题的关键．
4. 生活中一些常见的物体可以抽象成立体图形，以下立体图形中三视图形状相同的可能是（ ）
A. 正方体 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 四棱锥
【答案】A
【解析】
【分析】根据几何体的三视图形状判定即可．
【详解】A. 正方体的三视图都是正方形，符合题意；
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，左视图是等腰三角形，俯视图是圆（带圆心） ，不符合题意；
C. 圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，不符合题意；
D. 四棱锥主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是四边形，不符合题意；
故选 A．
【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．
5. 《九章算术》是我国古代数学的经典书，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等；交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同），
乙袋中装有白银 11 枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13
两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，则可列方
程组为（ ）
11x 9y 9x 11y
(10y x) (8x y) 13 (8x y) (10y x) 13
A. B.
9x 11y 11x 9y
(10y x) (8x y) 13 (8x y) (10y x) 13
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意第一个等量关系为 9 枚黄金和 11 枚白银的重量相等列二元一次方程；再根据第二个等
量关系为 1 枚黄金和 10 枚白银重量和比 8 枚黄金和 1 枚白银重量和大 13 列二元一次方程，即可得二元一
次方程组.
【详解】解：设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，根据题意得，
9x 11y
(10y x) (8x y) 13
.
故选：C.
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，找出两个等量关系是列方程组的关键.
6. 在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点
ABC、DEF 成位似关系，则位似中心的坐标为（ ）
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1,0 0,0 0,1 1,0
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意确定直线 AD 的解析式为： y x 1，由位似图形的性质得出 AD 所在直线与 BE 所在
直线x 轴的交点坐标即为位似中心，即可求解．
A1,2,D3,4
【详解】解：由图得： ，
设直线 AD 的解析式为： y kx b ，将点代入得：
2 k b k 1
4 3k b b 1
，解得： ，
∴直线 AD 的解析式为： y x 1，
AD 所在直线与 BE 所在直线 x 轴的交点坐标即为位似中心，
∴当y 0时， x 1，
1,0
∴位似中心的坐标为 ，
故选：A．
【点睛】题目主要考查位似图形的性质，求一次函数的解析式，理解题意，掌握位似图形的特点是解题关键．
7. 为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会．班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由
两个同心圆构成，小圆半径为10cm，大圆半径为20cm，每个扇形的圆心角为 60 度．如果用飞镖击中靶
盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1 次（击中边界或没有击中靶盘，则重投 1 次），投中
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“免一次作业”的概率是（ ）
1 1 1 1
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】根据扇形面积公式求出免一次作业对应区域的面积，再根据投中“免一次作业”的概率 免一次
作业对应区域的面积大圆面积进行求解即可
2 2
【详解】解：由题意得，大圆面积为 20 400cm ，
2 2
60 20 60 10 2
50cm
免一次作业对应区域的面积为360 360 ，
50 1
∴投中“免一次作业”的概率是 400 8 ，
故选B．
【点睛】本题主要考查了几何概率，扇形面积，正确求出大圆面积和免一次作业对应区域的面积是解题的关键．
4x 1 3x 1
5x 3x 2a x 3
8. 若关于 x 的不等式组 的解集为 ，则 a 的取值范围是（ ）
A. a 3 B. a 3 C. a 3 D. a 3
【答案】D
【解析】
【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组的解集是 x 3求出 a 的取值范围即可．
4x 1 3x 1①
5x 3x 2a②
【详解】解：
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解不等式①得： x 3，
解不等式②得：x a，
4x 1 3x 1
x 5x 3x 2a x 3
∵关于的不等式组的解集为，
∴a 3，
故选：D．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9. 如图，在ABC 中， AB 10，B， C 6 AC 8，点 P 为线段 AB 上的动点，以每秒 1 个单位长度的
速度从点A 向点 B 移动，到达点 B 时停止．过点 P 作 PM AC 于点 M、作 PN BC 于点 N，连接
MN ，线段MN 的长度y 与点 P 的运动时间 t（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点 E 的坐标为
（ ）
24 32 24 32
6, , ,5
5，5 5 5 5 5
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如图所示，过点 C 作CD AB 于 D，连接 CP ，先利用勾股定理的逆定理证明ABC 是直角三
24 32
CD AD
角形，即C 90 ，进而利用等面积法求出5 ，则可利用勾股定理求出5 ；再证明四边形
CMPN 是矩形，得到MN CP ，故当点P 与点 D 重合时，CP 最小，即 MN 最小，此时 MN 最小值为
24 32 32 24
AP ,
5 ，5 ，则点E 的坐标为 5 5 ．
【详解】解：如图所示，过点C 作CD AB 于 D，连接 CP ，
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