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第一章圆柱与圆锥
单元测试 A 卷
一、选择题。
1．圆锥的高是（ ）。
A．顶点到底面任一点的距离
B．顶点到底面圆心的距离
C．顶点到底面圆周上任一点的距离
2．求做一个圆柱形茶叶罐需要多少硬纸板是求（ ）
A．圆柱的侧面积 B．圆柱的体积 C．圆柱的表面积
3．用下面的长方形纸围成一个圆柱，下面（ ）不能做底面。
A．直径 4cm 的圆 B．直径 5cm 的圆 C．直径 6cm 的圆
4．下面各图中，以直线为轴旋转，可以得到圆锥的是（ ）。
A． B． C．
5．已知圆柱和圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥大 3 立方分米，圆柱体积是（ ）立方分
米。
A．6 B． C．3 D．9
6．下面说法中，正确的有（ ）。
①通常规定海平面的海拔高度为 0m，珠穆朗玛峰高出海平面 ，其海拔高度记作
﹢；吐鲁番盆地的最低处低于海平面 ，其海拔高度记作﹣ 。
②一个自然数（0 除外）不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。
③一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是 6cm，那圆锥的高一定是
18cm。
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④甲、乙两人掷骰子决定胜负，大于 3 的面朝上甲赢，小于 3 的面朝上乙赢，这个规则是
公平的。
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
7．一个等底等高的圆柱和圆锥，如果圆锥的高增加18cm，那么圆柱和圆锥的体积相等。已
知圆锥的底面半径是 5cm，则原来圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A．50π B ．75π C ．100π D ．200π
8．把一个圆柱侧面展开后， 分米，宽 4 分米的长方形，这个圆柱的体积可
能是（ ）立方分米。
A． B．314 C．
二、填空题。
9．圆锥的底面是一个( )，侧面是一个( )。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是
圆锥的( )。
10．一个圆锥的体积是 24 立方米，与它等底等高的圆柱的体积是 立方米。
11．圆锥有( )条高；与圆锥等底等高的圆柱体积是 36dm3，圆锥的体积是
( )dm3。
12．用一个平面去截正方体、长方体、圆柱、圆锥、球，既能够截出长方形又能截出圆的是
( )；既能够截出三角形又能截出圆的是( )；无法截出三角形的是
( )。
13．用一张边长是6 分米的正方形纸围成一个圆柱形纸筒（接头处不计），这个纸筒的侧面
积是( )。
14．如图，以这个长方形的宽为轴，旋转一周，得到( )体，它的底面半径是
( )cm，高是( )cm。
15．2 平方分米 5 平方厘米＝( )平方分米； 升＝( )毫升
16．把棱长为2 分米的正方体木块，削成一个圆柱形木块，这个圆柱形木块的表面积最大是
( )，体积最大是( )。
17．如下图，，高为6cm 的圆柱，竖着切成两个完全一样的半圆柱
后，表面积增加了( )cm2。
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18．一个装满巧克力的圆柱形塑料桶的侧面贴着商标纸，圆柱底面直径为30cm，高是10cm
这张商标纸展开后是一个长方形，这个长方形的面积是( )cm2。
三、计算题图形计算。
19．求图的体积：（单位：厘米）
四、解答题。
3
20．某工地有一堆圆锥形沙土，底面周长是 米，高是底面直径的 ，这堆沙土的体积
5
是多少立方米？
21．把一个底面半径是 6cm，高是 8cm 的铁制圆锥放入盛满水的桶里，将有多少立方厘米
的水溢出？
22．张师傅要把一根圆柱形木料削成一个圆锥，木料的底面直径是2 分米，高是3 分米，削
成的最大圆锥的体积是多少立方分米？
23．小明家把今年收获的小麦堆成了圆锥形，高 3 米，底面直径是 4 米。
（1）如果每立方米小麦重 700 千克，这堆小麦重多少千克？
（2）如果把这堆小麦倒入一个底面直径为 2 米的圆柱形铁桶中刚好装满，那么铁桶高多少
米？
24．陀螺是一种传统的儿童玩具，如今它已成为一种体育项目。如图形状的陀螺，上面呈圆
柱形，下面呈圆锥形。圆柱的底面半径为 4 厘米，高 5 厘米；圆锥部分的高为 6 厘米。
（1）给陀螺的圆柱形部分涂上红色，圆锥形部分涂上黄色，那么涂红色部分的面积有多
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大？
（2）这个陀螺的体积是多少立方厘米？
25．如下图所示，李叔叔在院子里用砖和水泥砌一个圆柱形的鱼池，墙厚 20 厘米（底面利
用原来的水泥地）。
（1）这个鱼池墙体的体积是多少立方米？
（2）如果给这个鱼池的内部和外部的所有面都贴上瓷砖，需要贴瓷砖的面积是多少平方
米？
试卷第 4 4页，共页 : .
1．B
【详解】圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。如图：
故答案为：B
2．C
【详解】圆柱形的茶叶罐是由这些硬纸板围城的，因此，求做一个圆柱形茶叶罐需要多少硬
纸板是求这个圆柱的表面积．
故选 C．
3．A
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长
等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出
下面各圆的周长与圆柱侧面展开图的长进行比较，哪一个圆的周长不等于圆柱侧面展开图的
长和宽，就选择哪个圆。
【详解】×4＝（cm）；
×5＝（cm）＝长方形的宽 ；
×6＝（cm）＝长方形的长 ；
因此直径是 4cm 的圆，周长为 不能做底面。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆的周长公式的灵活运用，
关键算式熟记公式。
4．C
【分析】一个直角三角形以一条直角边为轴，旋转一周，得到的图形是圆锥，据此解答。
【详解】
A．以直线为轴旋转一周，得到一个圆柱；
答案第 1 10页，共页 : .
B．以直线为轴旋转一周，得到一个球；
C．以直线为轴旋转，得到一个圆锥。
以直线为轴旋转，可以得到圆锥的是。
故答案为：C
5．B
【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可知，等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3 倍，根
据圆柱的体积比圆锥大 3 立方分米，可以得出圆柱的体积为：3＋3÷2＝，由此即可进行
选择。
【详解】圆柱的体积为：3＋3÷2
＝3＋
＝（立方分米）
故答案为：B。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积的大小在解决实际问题时的灵活应用。
6．B
【分析】①正负数可以表示相反意义的量，以海平面为标准，高于海平面记为正，低于海
平面记为负，据此分析；
②整数中，是 2 的倍数的数叫偶数，不是 2 的倍数的数叫奇数。连续自然数中的奇数和偶
数是相间排列的，一个整数，要么是奇数，要么是偶数，二者必居其一。除了1 和它本身以
外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1 和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
③等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的 3 倍，据此分析。
④确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的
可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。
【详解】①通常规定海平面的海拔高度为 0m，，其海拔高
度记作﹢ ；吐鲁番盆地的最低处低于海平面 ，其海拔高度记作﹣ ，
说法正确。
答案第 2 10页，共页 : .
②一个自然数（0 除外）不是奇数就是偶数，1 既不是质数也不是合数，原说法错误。
③一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是 6cm，6×3＝18（cm），那圆
锥的高一定是 18cm，说法正确。
④大于 3 的数有 4、5、6，共 3 个，小于 3 的数有 1、2，共 2 个，3＞2，甲、乙两人掷骰
子决定胜负，大于3 的面朝上甲赢，小于3 的面朝上乙赢，这个规则是不公平的，原说法错
误。
正确的有 2 个。
故答案为：B
7．B
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍，圆锥的高增加 18 厘米后，圆锥与圆柱
的体积相等，说明圆锥体积增加了2 倍，即高增加了2 倍，先算出圆锥原来的高，再根据公
1
式：圆锥的体积＝ ×底面积×高，算出原来圆锥的体积，据此解答。
3
【详解】18÷2＝9（厘米）
1 2
×π×5 ×9
3
1
＝ ×π×25×9
3
＝75π（立方厘米）
即原来圆锥的体积是 75π 立方厘米。
故答案为：B
8．C
【分析】根据题意，把一个圆柱侧面展开是一个长方形，有两种情况：
（1）圆柱的底面周长等于长方形的长，圆柱的高等于长方形的宽；
（2）圆柱的底面周长等于长方形的宽，圆柱的高等于长方形的长；
先根据圆的周长公式 C＝2πr 可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；
再根据圆柱的体积公式 V＝πr2h，代入数据计算即可求出这个圆柱的体积。
【详解】（1）当圆柱的高为 4 分米时，底面周长为 分米；
圆柱的底面半径：
÷÷2＝1（分米）
圆柱的体积：
×12×4
答案第 3 10页，共页 : .
＝×1×4
＝（立方分米）
（2）当圆柱的高为 分米时，底面周长为 4 分米；
圆柱的底面半径：
4÷÷2≈（分米）
圆柱的体积：
××
＝××
≈（立方分米）
所以，这个圆柱的体积可能是 立方分米或 立方分米。
故答案为：C
9． 圆 曲面 高
【详解】圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的
高。
10．72
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的 3 倍，用圆锥的体积×3，即可求出与它等底等高
的圆柱的体积，据此解答。
【详解】24×3＝72（立方米）
一个圆锥的体积是 24 立方米，与它等底等高的圆柱的体积是 72 立方米。
【点睛】解答本题的关键是明确等底等高的圆柱体积与圆锥体积的关系。
11． 1 12
【分析】（1）圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高，圆锥
1
的高只有 1 条；（2）当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的 ，以此解答。
3
【详解】（1）根据圆锥高的定义可知，圆锥的高只有 1 条；
1 3
（2）36× ＝12（ dm ）
3
【点睛】此题主要考查学生对圆锥高的数量和等底等高的情况下，圆锥与圆柱体积之间的倍
数关系。
12． 圆柱 圆锥 球、圆柱
【分析】用一个平面沿着高截圆柱，能截出一个长方形；平行于圆柱的底面截，又能截出一
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个圆；
用一个平面沿着高截圆锥，能截出一个三角形；平行于圆锥的底面截，又能截出一个圆；
用一个平面无论怎样截球或圆柱，都无法截出三角形。
【详解】用一个平面去截正方体、长方体、圆柱、圆锥、球，既能够截出长方形又能截出圆
的是圆柱；既能够截出三角形又能截出圆的是圆锥；无法截出三角形的是球、圆柱。
13．36 平方分米
【分析】由题意可知，纸筒的侧面积即为正方形的面积，由此解答即可。
【详解】6×6＝36（平方分米）
【点睛】明确纸筒的侧面是正方形，是解答本题的关键。