文档介绍：该【专题1.1等腰三角形（2大知识点4大考点15类题型）（知识梳理与题型分类讲解）-2024-2025学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练[含答案] 】是由【【笑】平淡】上传分享，文档一共【62】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【专题1.1等腰三角形（2大知识点4大考点15类题型）（知识梳理与题型分类讲解）-2024-2025学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练[含答案] 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。 : .
专题 等腰三角形（2 大知识点 4 大考点 15 类题型）（知
识梳理与题型分类讲解）
第一部分【知识点归纳与题型目录】
【知识点 1】等腰三角形的性质
定理：等腰三角形有两边相等(定义)；
定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；
推论 1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（三线合一）；
推论 2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60°；
等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形．
【知识点 2】等腰三角形的判定
1．有关的定理及其推论：
定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）；
推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形；
推论 2：有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形；
2．反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条
件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法．
考点与题型目录
【考点一】综合考点--求值与证明
【题型 1】等边对等角（等角对等边）．．．．．．．．．．.2
【题型 2】三线合一、．．．．．．.3
【题型 3】平行+角平分构造等腰．．．．．.4
【题型 4】等腰三角形性质与判定综合．．．.5
【题型 5】等边三角形性质与判定综合．．．．.5
【考点二】综合考点--分类讨论思想
【题型 6】与边分类讨论．．．．．.6
【题型 7】与角分类讨论．．．．.6
【题型 8】与高分类讨论．．．．.7
【题型 9】与垂直平分线分类讨论．．．．.7
试卷第 1 15页，共页 : .
【考点三】压轴考点--折叠、最值、存在、动点
【题型 10】折叠问题．．．．.8
【题型 11】最值问题．．．．．.9
【题型 12】存在性问题．．．．．．．.10
【题型 13】动点问题．．．．．．.11
【考点四】中考链接与拓展延伸
【题型 14】直通中考．．．．.12
【题型 15】拓展延伸．．．．．.13
第二部分【题型展示与方法点拨】
【特别说明】序号前“★”难度系数 ，“★★”难度系数 ，“★★★”难度系数 ．
【题型 1】等边对等角（等角对等边）
★【例 1】
（2024·青海玉树·三模）
1．[证明体验]
(1)[思考探究]如图1，在VABC 中，点D在边BC 上，点F 在边AC 上，AB AD= ，
FB FC= ，AD 与BF 相交于点E ．求证：Ð=ÐABF CAD．
(2)[拓展延伸]如图2，在（1）的条件下，过点D作AB 的平行线交AC 于点G ，若
DE AE= 2 ，AB = 6，求DG 的长．
★【变式 1】
试卷第 2 15页，共页 : .
（23-24 八年级上·辽宁丹东·期中）
2．如图，一次函数y x=-2 1的图象分别与x 轴，y 轴交于点A B, ，将直线AB 绕点B 顺时针
旋转45°，交x 轴于点C ，则直线BC 的函数表达式为（ ）
3 1 2 1
A． y x=- 1 B． y x=- 1 C． y x=- 1 D． y x=- 1
4 2 3 3
★【变式 2】
（2025 七年级下·全国·专题练习）
3．如图，CD 是△ABC 的高，且 CD 平分∠ACB，∠BAC＝70°，∠CFE＝25°，则∠CEF
＝ °．
★【题型 2】三线合一
【例2】
（24-25 八年级上·江苏泰州·期中）
4．如图，在VABC 中，Ð=°=BAC AB AC90 , ，点D是BC 的中点，点E 在BA的延长线上，
点F 在AC 的延长线上，ED DF^ ．
(1)求证： AE CF= ；
(2)连接EF ，若AB CF==4, 2，求EF2的值．
【变式1】
试卷第 3 15页，共页 : .
（24-25 八年级上·辽宁·阶段练习）
5．如图，在VABC 中，AB AC= ，Ð=°BAC 60 ，AC BD^ ，若AD =5，则DC 的长为（ ）
A．3 B． C．10 D．5
★【变式 2】
（24-25 八年级上·贵州六盘水·期中）
6．如图①，点P 从VABC 的顶点A 出发，沿A B C-- 方向匀速运动，到达点C 停止运
动．点P 运动时，线段AP 的长度y 与运动时间x 的函数关系如图②所示，其中D为曲线部
分的最低点，则VABC 的面积是 ．
【题型 3】平行+角平分构造等腰
★【例 3】
（24-25 八年级上·湖南张家界·期中）
7．如图，BD是VABC 的角平分线，DE BC∥ ，交AB 于点E ．
(1)求证：VDEB 是等腰三角形．
(2)当 AB AC= 时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由．
【变式1】
（24-25 七年级上·河南商丘·期中）
试卷第 4 15页，共页 : .
8．如图，在VABC 中，Ð ABC 的角平分线与Ð ACB 的外角平分线交于点D，过点 D 作
EF BC∥ ，交AB 于E，交 AC 于F，若BE CF==8 6， ，则EF 的长是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
★【变式 2】
（24-25 八年级上·北京朝阳·期中）
9．如图，在VABC 中，BC =5，BP、CP分别是Ð ABC 和Ð ACB 的角平分线，且
PD AB∥ ，PE AC∥ ，则△PDE 的周长是 ．
【题型 4】等腰三角形性质与判定综合
★【例 4】
（24-25 八年级上·贵州贵阳·阶段练习）
10．如图，在VABC 中，已知点D在线段AB 的反向延长线上，过AC 的中点F 作线段GE
交Ð DAC 的平分线于E ，交BC 于G ，且AE BC∥ ．
(1)求证：VABC 是等腰三角形；
(2)若 AE =8，AB =10，GC BG= 2 ，求VABC 的周长．
★【变式】．（24-25 八年级上·河北唐山·期中）
11．已知Rt△ABC中，BC AC= ，Ð=°ACB 90 ，直角顶点C 在x 轴上，一锐角顶点B 在y
轴上．
试卷第 5 15页，共页 : .
(1)如图①若 AD x^ 轴，垂足为点D，点C 坐标是( ,0)a ，点B 的坐标是(0, )b ，且满足
a b++-=1 ( 3) 02 ，请直接写出：a =______；b =_____；点A 的坐标为_____．
(2)如图②，若点C 在x 轴上滑动，点B 在y 轴上滑动，且y 轴恰好平分Ð ABC ，AC 与y 轴
交于点D，过点A 作AE y^ 轴于E ，请猜想BD与AE 有怎样的数量关系，并证明你的猜想．
【题型 5】等边三角形性质与判定综合
★【例 5】
（23-24 八年级上·江苏盐城·阶段练习）
12．如图，已知点B 、C 、D在同一条直线上，VABC 和VCDE都是等边三角形．BE 交AC
于F ， AD 交CE于H ．
(1)求证：VVBCE ACD≌ ；
(2)求证：CF CH= ；
(3)判断△CFH 的形状并说明理由．
★【变式】（24-25 八年级上·四川泸州·期中）
13．如图，在Rt△ABC中，Ð=°ACB 90 ，Ð=°A 60 ，D是边AB 的中点，以点D为直角顶
点向AB 上方作等腰直角三角形DEF ，边DE 经过点C，DF 与BC 交于点G．
试卷第 6 15页，共页 : .
(1)求证：VACD是等边三角形；
(2)若DE = 4，G 为DF 的中点，求BC 的长．
【题型 6】与边分类讨论
★【例 6】
（22-23 八年级上·山东潍坊·阶段练习）
14．已知VVDEF ABC AB AC≌ ， = ，且VABC 的周长是23cm 4cm，BC = ，则VDEF 的边长
中必有一边等于（ ）
A． B． C．9cm D．4cm
★【变式 1】
（2018·江西萍乡·一模）
15．如图，已知△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC 沿射线 BC 方向平移 m 个单位
得到△DEF，顶点 A，B，C 分别与 D，E，F 对应，若以 A，D，E 为顶点的三角形是等腰
三角形，且 AE 为腰，则 m 的值是 ．
【变式 2】
（19-20 八年级上·内蒙古·期末）
16．已知等腰三角形 ABC 的底边BC =8，且AC BC-= 4，则腰AC 长为（ ）
A．4 或 12 B．12 C．4 D．8 或 12
【题型 7】与角分类讨论
★【例 7】
（20-21 七年级下·上海金山·期末）
17．在一个等腰三角形中，如果它的底角是顶角的两倍，这样的三角形我们称之为“黄金三
角形”．如图，已知点A 在∠MON 的边 OM 上，点B 在射线 ON 上，且∠OAB＝100°，以点A
为端点作射线 AD，交线段 OB 于点 C（点 C 不与点 O、点 B 重合），当△ABC 为“黄金三角
形”时，那么∠OAC 的度数等于 ．
试卷第 7 15页，共页 : .
【变式 1】
（24-25 八年级上·江苏南通·期中）
18．如果等腰VABC 的一个内角为80°，那么顶角的度数为（ ）
A．50° B．50°或20° C．50°或80° D．20°或80°
★【变式 2】
（22-23 八年级上·上海虹口·期中）
19．如果三角形的一个内角是另一个内角的2 倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”，例如，
在VABC 中，如果Ð=°Ð=A B50 , 100°，那么VABC 就是一个“倍角三角形”．如果一个倍角
三角形是一个等腰三角形，那么它的顶角的度数是 ．
【题型 8】与高分类讨论
★【例 8】
（24-25 八年级上·四川绵阳·阶段练习）
20．已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的底角等于
（ ）
A．15°或75° B．30° C．150° D．150°或30°
★【变式 1】
（20-21 八年级上·广东佛山·阶段练习）
21．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于 30°，则这个等腰三角形的顶角等于
（ ）
A．30° B．60° C．30°或 150° D．60°或 120°
★【变式 2】
（23-24 八年级上·山东潍坊·阶段练习）
22．（1）若等腰三角形的一个外角等于100°，则这个三角形的三个内角为 ．
（2）等腰三角形的两边长分别为8cm和6cm ，那么它的周长为 ．
（3）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则顶角为 ．
试卷第 8 15页，共页 : .
【题型 9】与垂直平分线分类讨论
★【例 9】
（20-21 八年级下·广东佛山·期末）
23．在△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线与 AC 所在直线相交所得的锐角为 30°，则底
角∠B 的度数是 ．
【变式 1】
（19-20 八年级上·河南周口·期末）
24．等腰三角形ABC 中，AB AC AB= , 边上的垂直平分线与AC 边所在的直线相交所得的锐
角为40°，则Ð A的度数为（ ）
A．140o B．50o C．40o 或150o D．50o或130o
★【变式 2】
（21-22 八年级上·山西太原·开学考试）
25．已知等腰VABC ，AB AC= ，若AB 边上的垂直平分线与直线AC 所夹的锐角为40°，
则等腰VABC 底角的度数为 ．
【题型 10】折叠问题
★★【例 10】（24-25 八年级上·山东济南·阶段练习）
26．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点 A3,0，B0,4，点C
在 y 轴的负半轴上，若将△CAB 沿直线AC 折叠，点B 恰好落在 x 轴正半轴上的点 D 处．
(1) AB 的长为______；点 D 的坐标是______．
(2)求点 C 的坐标；
1
(3)点 M 是 y 轴上一动点，若S S△MAB OCD= △ ，求出点M 的坐标．
3