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天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为。——《孟子》
长方体与正方体的表面积和体积
重难点应用题训练 40题
1、将一根长52 厘米的铁丝焊接成一个长 6 厘米、宽 4 厘米的长方体框架，这个
长方体框架的表面积是多少平方厘米？
[52 - 4 X （6 + 4）] + 4 = 3 （厘米）
表面积：2 X （6 X 4 + 6 X 3 + 4 X 3） = 108 （平方厘米）
2、将一根长 84 厘米的铁丝焊接成一个正方体框架，这个正方体框架的表面积
是 多少平方厘米？
棱长： 84 + 12 = 7 （厘米）
表面积：6 X 7 X 7 = 294 （平方厘米）
3、小高老师要做一个长 米、宽 45 厘米、高 L5 米的陈列箱，陈列箱除了正
面用玻璃，其余各面都用木板。小高老师需要准备多少平方米木板？
正面二长 X 高
少了 一个正面后的表面积：
X + 2 X （ X 045 + X ） = （平方米）
4、舞蹈教室的长是 8 米，宽是 6 米，高是 米，现在要粉刷墙壁和天花板。
如果门窗和镜子的面积一共是 22 平方米，每平方米需要 千克涂料，那么粉
刷这间教室一共需要多少千克涂料？
教室只需要粉刷墙壁和天花板
粉刷的总面积：
8x6 + 2x（ + 6x ） - 22 = 124 （平方米）
需要涂料： = 31 （千克）
5、有一个长方体，如果将它的高增加 3 厘米，那么它就会变成一个正方体，这
时表面积会比原来增加 96 平方厘米。这个长方体的表面积是多少平方厘米？
长=宽=96 + 3 + 4 = 8 （厘米）
原高：8-3 = 5 （厘米）
表面积：2x （8x84-8x5 + 8x8） =336 （平方厘米）
6、如果把一个正方体木块一刀切成两个长方体后表面积增加了 60 平方厘米，
那 么这个木块的表面积是多少平方厘米？
一个正方体一刀切成两个长方体后，增加了两个面
每个面的 面积： 60 + 2 = 30 （平方厘米） : .
其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论语》
原正方体的表面积：6 X 30 = 180 （平方厘米）
7、一个长方体的底面是面积为4 平方米的正方形，它的侧面展开图正好也是一
个正方形，这个长方体高是多少？表面积是多少？
4=2x2,底面正方形的边长是 2 米，则周长为 2x4=8 （米）
高： 8 米
表面积： 2x8x4+4x2=72 （平方米）
8、桌子上有一根长 L5 米的长方体木料， 木料有两面是正方形。 如果把这根木 料
锯成两段后表面积会增加 平方米，那么这根木料的表面积是多少平方 米？
锯成两段会增加两个面，这两个面是正方形
正方形的面积： -r2 = （m2）
正方形的边长：
木料表面积：2 x （ x + L5 x 03 + x 03）= L98 （m2）
9、将 3 个长 5 厘米、宽4 厘米、高3 厘米的长方体木块拼成一个表面积最 小的
长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
最大的面拼在一起得到的长方体表面积最小
最小表面积：2x（5x4 + 5x9 + 4x9） = 202 （cm2）
10、从一个棱长为10 厘米的正方体的上面竖直向下挖一个长方体的洞，洞的底
面为边长是5 厘米的正方形，求这个空心正方体的表面积
大表面积：10x10x6=600 （平方厘米）
小侧面积： 5x10x4=200 （平方厘米）
空心表面积： 600-5x5x2+200=750 （平方厘米）
11、把一个长 6 厘米，宽 5 厘米，高 4 厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表
面积最多增加多少平方厘米，最小增加多少平方厘米？
最多增加： 6x5x2=60 （平方厘米）
最少增加： 5x4x2=40 （平方厘米）
12、用三个完全相同的正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积是 350 平方
厘米，则每个正方体的表面积是多少平方厘米？ : .
去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒。——《幽窗小记》
一个面的面积：350X4=25 （平方厘米）
正方体的表面积： 25x6=150 （平方厘米）
13、用五个完全相同的正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积是770平方
厘米，则每个正方体的表面积是多少平方厘米？
一个面的面积：770・22=35 （平方厘米）
正方体的表面积：35x6=210 （平方厘米）
14、下面是一个棱长为1 米的正方体木块，现在沿着水平方向将它锯成2 片・，
每 片再锯成3 条，接着再将每条锯成4 块，一共得到24 个小长方体。这24 个
小长 方体的表面积之和是多少？
锯一次会增加两个面，一共增加了：
2 X （1 + 2 + 3）= 12 （个）
表面积之和： （6+12） X 1 X 1 = 18 （平方米）
15、数学课上小俞老师带来一个玩具，这个玩具是由一个棱长为 3 分米的正方
体分别在六个面的中心位置挖去一个棱长为 1 分米的小正方体形成的（如下
图）。小俞老师带来的这个玩具的表面积是多少平方分米？
在面上 挖去一个小正方体，表面积会增加 4 个小正方体 的面。 表面积： 6 x 32
+ 6 x 4 x V = 78 （dm2）
16、在棱长为10cm 的正方体上放一个棱长为 5cm 的正方体（如图），这个图形
的表面积分别是多少？
大表面积： 10x10x6=600 （平方厘米） : .
学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。——黄睎
小的侧面积：5x5x4=100 （平方厘米）
总表面积： 600+100=700 （平方厘米）
17、一个长 25 厘米，宽 20 厘米的长方形铁皮，从四个角上各减去一个边长为 5
厘米的正方形，形成一个无盖的铁盒，这个无盖的铁盒五个面的面积和是多
少？
（铁皮的厚度不计）
25x20-5x5x4=400 （平方厘米）
18、从一个长方体上截下一个体积是 72 立方厘米的小长方体后，剩下的部分是
一个棱长为 6 厘米的正方体，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？
小长方体的高： 72-r6v6=2 （厘米）
原长方体的长6 厘米，宽6 厘米，高： 6+3=9 （厘米）
原长方体表面积：（6x6+6x9+6x9） x2=288 （平方厘米）
19、一个长方体，如果长增加3 厘米，宽、高不变，或者宽增加4 厘米，长、高
不变，或者高增加5 厘米，长宽不变，它的体积都增加60 立方厘米，这个长方
体原来的表面积是多少平方厘米？
60+3=20 （平方厘米）
60-^4=15 （平方厘米）
60+5=12 （平方厘米）
表面积： （20+15+12） x2=94 （平方厘米）
20、一个棱长为9 厘米的正方体木块，在它的前后两个面的中心挖去一个相通
的长方体，截口是边长为2 厘米的正方形，剩余木块的表面积是多少平方厘
米？ 原正方体表面积：9x9x6=486 （平方厘米）
4 个小侧面积： 2x9x4=72 （平方厘米）
截口的两个面积： 2x2x2=8 （平方厘米）
486+72-8=550 （平方厘米）
21、一个正方体油箱，容积是216dm3。把这箱油全部倒入另一个长 8dm、宽
5dm、 高 1m 的长方体油箱内，油面离箱顶还有多少分米？
2164-84-5= lm= 10dm : .
非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮
1054=
答：油面离箱顶还有4・6 分米。
22 ＞王叔叔想把一个长 18cm、宽 15cm 、高 12cm 的小礼品放进一个长 20cm, 宽
16cm, 体积是 的包装盒里 ,能装下吗 ?
立方分米=3200立方厘米
3200+20+16=10 （厘米）
不能装下
23、有一块棱长是80 厘米的正方体的铁块，现在要把它熔铸造成一个横截面积
是 20 平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少米？
体积不变
原正方体的体积：80x80x80=512000 （立方厘米）
高：512000^20=25600 （厘米） =256 米
24、一个长方体的高减少5 厘米，就变成了正方体，正方体的表面积比原长方
体
的表面积减少了 60 平方厘米，原长方体的体积是多少立方厘米？
表面积减少了 4 个面的面积
一个面的面积：60-4=15 （平方厘米）
原长： 15+5=3 （厘米）
原宽：3 厘米
原高：3+5=8 （厘米）
原体积：3x3x8=72 （立方厘米）
25、一块长方形铁皮，长 26 厘米，宽 16 厘米，在它的四个角上都剪去边长为 3
厘米的正方形，然后焊接成一个无盖的铁盒，求这个铁盒的容积是多少亳升？
铁盒的长： 26-3x2=20 （厘米）
铁盒的宽： 16-3 2=10 （厘米）
X
铁盒的高： 3 厘米
体积： 20x10x3=600 （立方厘米） =600毫升
26、将棱长是1. 6dm 的正方体石块浸没到一个长方体水槽中， 水面上升了 0. 8dm 。
然后放入一个铁块并浸没， 水面乂上升了 （水没有溢出） ，求铁块的体积。
水槽的底面积： += （平方分米）
铁块的体积： = （立方分米）
27、一个纸箱从里面量，长是45cm,宽是 40cln, 体积是 ? 。王师傅要把 一 : .
太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。——《左传》
个长 44cm、宽 35cm 、高 30cm 的微波炉装入纸箱，是否能装下？
=50400立方厘米
50400X5X0=28 （厘米）
28 厘米＜30 厘米
不能装下
28 、一个长方体，如果高减少 2 厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来
减 少了 56 平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？
表面积减少了 4 个面的面积
一个面的面积：