2021年山东省春季高考数学试卷(含答案).pdf

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2021年山东省春季高考数学试卷(含答案) --第1页
山东省 2021 年普通高校招生（春季）考试
数学试题
（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分 120 分，考试时间 120
分钟，考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
， 凡使用计算器的题目， 除题目有具体要求外， 最后
结果精确到 .

卷一（选择题 共 60 分）
一．选择题（本大题 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，只
有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填
涂在答题卡上）
1．已知集合U 0,1 ,2,3,4，集合M 1，2，，3 N 2，4，则
M (C N )等于（ ）
U
A.2 B.1,3 C.0,1,3  D.
0,1 ,2,3
2．函数y  |x 1|3 的定义域是（ ）
A.(2,4) B.(,2) (4,)
C.[2,4] D. (,2] [4, )
3．已知函数 f(x)在 (,)上是减函数，则下列关系正确的是（ ）
A. f(1) f(0) f(1) B. f(0) f(1) f(1)
C. f(1) f(0) f(1) D. f(0) f(1) f(1)
4．已知函数y log x(a 0且a 1) 的图像如图所示，则函数y (1 a)x2 1的图像大
a
致是（ ）

5．下列命题正确的是（ ）

AB //AC ,则 A,B,C 三点共线


6．角 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴非负半轴重合，终边过点 P(1,2) ，则 sin 2等于
（ ）
3 3 4 4
A.  B. C.  D.
5 5 5 5
7．“角 是第一象限角”是“ sin 0”的（ ）



8．如图所示，已知直线 m l，则直线 m 的方程为（ ）
A. x2y10 2y10
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y5 0 y5 0

9．某运动员队准备参加 4100 米接力赛， 队中共有 5 名运动员， 其中甲运动员不能跑第一
棒，教练从这 5 人中安排 4 人分别跑第一至第四棒，则所有不用安排方法的种数是（ ）

10．已知函数 f(x)的对应值图下表所示：
函数 y f(x)的对应值表
x 0 1 2 3 4 5
y 3 6 5 4 2 7
则 f[f(2)] 等于（ ）

11．已知向量 a (2,3),b (m ,1) ，若 a b 5，则实数 m 的值是（ ）
3 7
A.1 B.4 C. D.
2 3

12．函数 y A sin(x )(A 0, 0,|| )的部分图像如图所示，则下列说法正确
2
的是（ ）

1
4

D.的值为
3



13．在幼儿园“体验分享，快乐成长”的活动中，有三位小朋友都把自己的一件玩具交给老师，
老师再把这三件玩具随机发给他们， 每人一件，则这三位小朋友都没有拿到自己玩具的概率
是（ ）
1 1 1 1
A. B. C. D.
2 3 4 6
14．已知过原点的圆，其圆心坐标为(1,2) ，则该圆的标准方程为（ ）
(x1) 2 (y 2)2 5 B. (x1) 2 (y 2)2 4
A.
C.(x1) 2 (y 2)2 5 D. (x1) 2 (y 2)2 4
M y2 2 px(p 0) 上，若点 M 到抛物线对称轴的距离为4 ，到准线
15．已知点 在抛物线
的距离为5 ，则 p 的值是（ ）
或或 6 或 8 或 8
16．已知命题 p :甲、乙、丙三名同学都是共青团员，则p 为（ ）
、乙、丙三名同学都不是共青团员
、乙、丙三名同学至少有一名不是共青团员
、乙、丙三名同学至少有两名不是共青团员
、乙、丙三名同学至多有一名不是共青团员
17．在下列不等式中，能表示如图所示区域（阴影部分）的是（ ）
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3y 3 0 B. x 3y 3 0 C. x 3y 3 0 D. x 3y 3 0
18．在《九章算术》中有如下问题：“有甲、乙、丙、丁、戊五人分 30 斤小米，其中甲、乙
两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米的斤数之和相等，且甲、乙、丙、丁、
戊五人所分小米的斤数成等差数列， 问每人各分多少斤。 ”那么，甲所分小米的斤数是 （ ）

1
19．在 ( 2)n 的展开式中，若第 2 项与第 5 项的二项式系数相等， 则第 4 项的系数是（ ）
x
A.10 B.80


20．如图所示，在正方体 ABCD A B C D 中，点 E ,F 分别是 A B ,A D 的中点，若 P 为
1 1 1 1 1 1 1 1
线段 BD 上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A. PC //AE AC
1 1 1
//平面 AEF 平面 BB D D
1 1 1 1
卷二 （非选择题 共 60 分）
二．填空题（本大题 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。请将答案填在答题卡相应题号的横
线上）
21．函数 y 2sinx3的最大值是 _________。
22．已知正四棱锥的底面边长为 1，侧棱长为 2，则该正四棱锥的表面积等于 _________。
23．已知椭圆的长轴长与短轴长的比是 3:2 ，则该椭圆的离心率为_________。
24．某同学 6 次技能测试的成绩分别是 85，91，88，87，90，87，为了精确评价该同学技
能发挥的稳定性，通过数据分析得到该组数据的标准差是_________。
25．已知点 A,B ,C 在函数 y 3x 的图像上，这三个点的横坐标依次构成公差为 1 的等差数
列，若点 A 的横坐标为 m ,ABC 的面积为 S ，把 S 表示为以 m 为自变量的函数， 则该函数
的解析式是 _________。
三．解答题（本大题 5 个小题，共 40 分）
26．（本小题 7 分）已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f(x)ax2 2x，且
f(4)：
（1）实数 a 的值；
（2）该函数的解析式 .
27．（本小题 8 分）在数列 a 中， a 0, a 1,2a a 0.
n n 1 n1 n
（1）求数列 a 的通项公式；
n
b log a b  90 S
（2）若 ，求数列 的前 项和 .
n 2 n n 90



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