2023-2024学年七年级数学上册单元速记巧练(人教版).pdf

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2023-2024学年七年级数学上册单元速记巧练(人教版) --第1页
有理数单元复习提升（四大易错）
目录
..............................................................................................................................................1
易错点1 利用数轴上两点距离，求另一点表示的数之多解题漏解产生易错............................................1
易错点2 根据点在数轴的位置，利用加减乘法运算判断式子的正负产生易错........................................4
易错点3 含乘方与绝对值的混合运算产生易错.............................................................................................5
易错点4 分类讨论化简绝对值求值漏解产生易错.........................................................................................6
.................................................................................................................................................8
易错点1 利用数轴上两点距离，求另一点表示的数之多解题漏解产生易错
例题：已知 A 、 B 均为数轴上的点，A 到原点的距离为3 ，点 B 到点 A 的距离为2 个单位长度，且B 在 A 的
左边，则点B 表示的数为 ．
【答案】1或 5
【分析】根据题意得到点A 所表示的数是3 ，根据两点间的距离，求得点B 所表示的数．
【详解】∵点A 到原点的距离等于3 ，
∴点 A 所表示的数是3 ，
∵点 B 到点 A 的距离是2 ，且 B 在 A 的左边，
∴点 B 表示的数是：3 2 1或 32 5 ，
综上所述，点B 表示的数是1或 5，
故答案为：1或 5．
【点睛】此题考查数轴，解题的关键是数形结合思想，进行分类讨论．
易错变式训练
1．在数轴上，到原点距离等于2 的数有 ．
【答案】2
【分析】数轴上两点之间的距离右边的数左边的数，分情况讨论即可得到答案．
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【详解】解：当这个数在原点左侧时，0 2 2 ，
当这个数在原点右侧时，0 2 2 ，
即到原点距离等于2 的数有2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离．解题关键是掌握在数轴上，到一个定点的距离为若干个单位
长度的点通常有两个，在定点左边一个，右边一个．
2．如图，数轴上从左到右依次有点A 、 B 、C 、 D ，其中点C 为原点，A 、 D 所对应的数分别为4 、1，
B 、 D 两点间的距离是3．
(1)在图中标出点B ，C 的位置，并写出点B 对应的数；
(2)若在数轴上另取一点E ，且 B 、 E 两点间的距离是7，求点E 所对应的数．
【答案】(1)2 ；
(2)5或 9．
【分析】（1）根据A 、 D 所对应的数，C 为原点，确定C ；结合B 、 D 两点间的距离是3，且 B 在 D 左侧，
确定 B ，依据数轴写出点B 对应的数即可；
（2）利用两点间的距离公式，分点E 在点 B 的右侧时或点E 在点 B 的左侧，两种情况讨论．
【详解】（1）解：（1）如图：
点 B 对应的数是2 ．
（2）因为B 、 E 两点间的距离是7，
当点 E 在点 B 的右侧时，
E 表示的数为：2 7 5
当点 E 在点 B 的左侧时，
E 表示的数为：
2 7 9 ，
即 E 表示的数是5 或 9．
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【点睛】本题考查了是数轴上点及两点间的距离公式；解题的关键是掌握距离等于两个数的差的绝对值或
直接用右边的数减去左边的数．
3．已知数轴上，点A 和点 B 分别位于原点O 两侧，AB=14 ，点 A 对应的数为a，点 B 对应的数为b.
(1)若 b＝－4，则 a 的值为__________.
(2)若 OA ＝3OB ，求 a 的值.
(3)点 C 为数轴上一点，对应的数为c．若 O 为 AC 的中点，OB ＝3BC ，直接写出所有满足条件的c 的值.
21 28
【答案】(1)10；(2) ；(3)8， .
2 5
【分析】(1)根据题意画出数轴，由已知条件得出AB=14,OB=4,则 OA=10,得出 a 的值为10.
(2)分两种情况,点 A 在原点的右侧时,设 OB=m, 列一元一次方程求解,进一步得出OA 的长度,从而得出a 的值.
同理可求出当点A 在原点的左侧时,a的值.
(3)画数轴,结合数轴分四种情况讨论计算即可.
【详解】(1)解：若b＝－4，则 a 的值为 10
(2)解：当A 在原点O 的右侧时（如图）：
设 OB=m, 列方程得：m+3m=14 ，
7
解这个方程得，m  ，
2
21 21
所以，OA= ，点 A 在原点O 的右侧，a 的值为 .
2 2
当 A 在原点的左侧时（如图)，
21
a=－
2
21
综上，a 的值为± .
2
28
(3)解：当点 A 在原点的右侧，点B 在点 C 的左侧时（如图),c=－ .
5
当点 A 在原点的右侧，点B 在点 C 的右侧时（如图),c=－8.
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28
当点 A 在原点的左侧，点B 在点 C 的右侧时，图略，c= .
5
当点 A 在原点的左侧，点B 在点 C 的左侧时,图略，c=8.
28
综上，点 c 的值为：±8，± .
5
【点睛】本题考查的知识点是通过画数轴,找出数轴上各线段间的数量关系并用一元一次方程来求解,需要注
意的是分情况讨论时要考虑全面,此题充分锻炼了学生动手操作能力以及利用数行结合解决问题的能力.
易错点2 根据点在数轴的位置，利用加减乘法运算判断式子的正负产生易错
例题：如图，点 、 均在数轴上，且点A,B 所对应的实数分别为a 、 b ，若 a b 0，则下列结论一定正
A B
确的是（ ）
a
A ． ab 0 B ． a b 0 C ． 0 D ． b 0
b
【答案】B
【分析】根据 a b 0，可知 a,b 可能同号，也可能异号，而 a b 恒成立，即可求解．
【详解】∵ a b 0，
∴ a b ，即在数轴上， b在 a 的左侧，
∴b 0 b a 或 b 0 b a ，
∴ a,b 可能同号，也可能异号，而 a b 恒成立，
∴ a b 0 一定正确，
故选：B ．
【点睛】本题考查了数轴上点的位置及其大小关系，熟练掌握数轴上右边的数总比左边的数大是解题的关
键．
易错变式训练
1．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A ． a 1 B ． a b 0 C ． a b D ． a b
【答案】D
【分析】由数轴可得： 1a 0，2 b 3 ，进而解决此题．
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【详解】由数轴可得：1a 0，2 b 3 ．
∴ a b 0， a b ， a b ，
∴D 符合题意．
故选：D ．
【点睛】本题主要考查数轴上的点表示的数以及绝对值，熟练掌握数轴上的点表示的数以及绝对值是解决
本题的关键．
2．有理数 m 、n 在数轴上的位置如图，则下列关系式正确的个数有（）
1 1
① m n 0 ；②n m 0 ；③ 2m n 0 ；④n m 0 ；⑤ 
m n
A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个
【答案】D
【分析】根据数轴判断m 与 n 与 0 的大小关系，进而逐一判断即可．
【详解】解：根据数轴可得n 0 m 且 n m ，
∴ m n 0 ， n m 0 ，即①正确，②错误；
∵ n 0 m ，
∴ 2m n ，
∴ 2m n 0 ，即③正确；
∵ n 0 m 且 n m ，
∴ n m 0
∴ n m 0 ，即④正确；
∵ n m 0
1 1
∴  ，即⑤正确；
m n
∴①③④⑤正确，正确的个数为4 个，
故选：D ．
【点睛】本题考查了数轴的应用，解决本题的关键是将m 与 n 与 0 的大小关系判断出来．
易错点3 含乘方与绝对值的混合运算产生易错
2023-2024学年七年级数学上册单元速记巧练(人教版) --第5页 5 : .
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5
例题：计算：12022 (5)2 ( )15 ．
3
【答案】22
【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可．
3
【详解】原式125( )6 115 6 22．
5
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
易错变式训练
1．计算：
4
125 2 3 12 1 23 22
(1) ； (2)      ．
5
【答案】(1)1
(2)1
【分析】（1）根据去括号法则将括号去掉，再把绝对值化简，最后进行计算即可；
（2）先将乘方和绝对值化简，再记性计算即可．
【详解】（1）解：原式1255 1；
5
（2）解：原式116 4  155 1．
4
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
4 1 1 
23
2．（1）计算：     ；