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:
挠曲线方程：
弯曲变形的表示方法：
转角方程：
挠度
表明：挠曲线上某点切线的斜率等于该点横截面的转角。
转角
由于小变形，截面形心在x方向的位移忽略不计挠度转角关系为：
挠曲线
转角θ:某横截面绕自己的中性轴转动的角度。
（1）挠度y：截面形心在y方向的位移;
贰
壹
叁
：
忽略剪力对变形的影响
推导弯曲正应力时，得到：
2
1
由数学知识可知：
所以
略去高阶小量，得
由上式进行积分，就可以求出梁横截面的转角和挠度。
由弯矩的正负号规定可得，当y坐标向下时，弯矩的符号与挠曲线的二阶导数异号，所以挠曲线的近似微分方程为：
EIZ——抗弯刚度
积分法求弯曲变形
积分一次得转角方程为：
挠曲线的近似微分方程为：
再积分一次得挠度方程为：
积分常数利用梁的边界条件及连续光滑条件来求得。
01
边界条件：梁横截面的已知位移条件或约束条件。
02
连续光滑条件：在相邻梁段的交接处即分段处，
相连两截面应具有相同的转角与挠度。
03
边界条件：
确定积分常数举例：
连续条件：
01
边界条件：
02
连续条件：
确定积分常数举例：
例1 求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的EI已知。
解:
1）由梁的整体平衡分析可得：
2）写出x截面的弯矩方程
3）列挠曲线近似微分方程并积分
积分一次
再积分一次
A
B
F