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分布拟合检验
检验的 p 值
演讲人姓名
例如，从1500到1931年的432年间，每年爆发战争的次数可以看作一个随机变量，椐统计，这432年间共爆发了299次战争，具体数据如下:
战争次数X
0
1
2
3
4
223
142
48
15
4
发生 X次战争的年数
总体服从何种理论分布并不知道，要求我们直接对总体分布提出一个假设 .
一、分布拟合检验
根据泊松分布产生的一般条件，每年爆发战争的次数，可以用一个泊松随机变量来近似描述 . 即我们可以假设每年爆发战争次数X近似泊松分布.
上面的数据能否证实X 具有泊松分布的假设是正确的？
问题：
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又如，某钟表厂对生产的钟进行精确性检查，抽取100个钟作试验，拨准后隔24小时以后进行检查，将每个钟的误差（快或慢）按秒记录下来.
问该厂生产的钟的误差是否服从正态分布？
01
02
03
04
05
再如，某工厂制造一批骰子，声称它是均匀的.
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得到的数据能否说明“骰子均匀”的假设是可信的？
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为检验骰子是否均匀，要把骰子实地投掷若干次，统计各点出现的频率与1/6的差距.
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问题是：
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也就是说，在投掷中，出现1点，2点，…，6点的概率都应是1/6.
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人们把它视为近代统计学的开端.
检验法.
检验法是在总体X 的分布未知时，
根据来自总体的样本，检验关于总体分布的假设的一种检验方法.
H0：总体X的分布函数为F(x)
在F(x)不含未知参数时，可根据样本的经验分布与所假设的理论分布之间的吻合程度来决定是否接受原假设.
我们先提出原假设:
使用 对总体分布进行检验时，
检验法
在检验假设H0时，若在H0下分布类型已知，但含参数未知，这时需要先用极大似然估计法估计参数，然后作检验.
（分布律、密度函数）
,当假设H0为真时，可以算出总体X的值落入每个Ai的概率pi = P(Ai)
1. 将总体X的取值范围分成k个互不重迭的小区间,记作A1, A2, …, Ak .
， f i /n 为n次试验中Ai 发生的频率. 而 f 1+ f 2+ …+ f k 等于样本容量 n.
在F(x)不含未知参数时， 的基本步骤如下:
检验法
标志着经验分布与理论分布之间的差异的大小.
统计量 的分布是什么?
在理论分布
已知的条件下,
npi是常量
实测频率
理论概率
皮尔逊取 引进如下检验统计量:
若n充分大（ ），则当F(x)不含参数，H0为真时，统计量
近似服从自由度为k-1的 分布.
皮尔逊证明了如下定理:
如果理论分布F(x)中有 r 个未知参数，需用相应的估计量来代替，那么当 时，统计量 的分布渐近自由度为k-r-1的
分布.