文档介绍：层次分析法(AHP)
AHP (Analytic Hierarchy Process)方法,又称为层次分析法或多层
次权重解析方法,是20世纪70年代初期由美国著名运筹学家、匹兹堡大学
萨蒂(T·L·Saaty)教授首次提出来的。
该方法是定量和定性分析相结合的多目标决策方法,能够有效地分析目
标准则体系层次间的非序列关系,有效地综合测度决策者的判断和比较。
由于系统、简洁、实用,在社会、经济、管理等许多方面,得到越来越广
泛的应用。
1
1 AHP方法的基本原理
一、递阶层次结构模型
首先要把问题条理化、层次化,构造出能够反映系统内在联系的递阶层
次结构模型。将具有共同属性的元素归并为一组,作为结构模型的一个层
次。同一层次的元素既对下一层次元素起着制约作用,同时又受到上一层
次元素的制约。这样,构造了递阶层次结构模型。AHP的层次结构,既可以
是序列型的,也可以是非序列型的。一般来说,可以将层次分为三种类型:
①最高层。只包含一个元素,表示总目标层。
②中间层。包含若干层元素,表示实现总目标所涉及到的各子目标,
称目标层。
③最低层。表示实现各决策目标的可行方案,称为方案层。
2
1 AHP方法的基本原理
一、递阶层次结构模型
层次结构中相邻两层次元素之间的关系用直线标明,称为作用线,元素之间不存
在关系,就没有作用线。如果某一元素与相邻下一层次所有元素均有关系,则称此元
素与下一层次存在完全层次关系;如果某元素仅与相邻下一层次部分元素存在关系,
则称为不完全层次关系。
在实际操作中,模型的层次数由系统的复杂程度和决策的实际需要而定,不宜过
多。每一层次元素一般不要超过9个,过多的元素会给主观判断比较带来困难。构造一
个合理而简洁的层次结构模型,是AHP方法的关键。
G
……
……
C1
C2
……
Cs
总目标
第1层子目标
第n层子目标
方案层
3
1 AHP方法的基本原理
一、递阶层次结构模型
[例1] 构建科研课题决策的层次结构模型。决策往往涉及众多因素:成果贡献、人
才培养、可行性、发展前景四个目标。和这四个目标相关的因素又有以下几个:
①实用价值。研究成果给社会带来的效益,包括经济效益和社会效益。实用价值与成果贡献、人才培养、发展前景等目标都有关系。
②科技水平。课题在学术上的理论价值以及在同行中的领先水平。科技水平直接关系到成果贡献、人才培养、发展前景。
③优势发挥。课题发挥本单位学科及人才优势程度,体现与同类课题比较的有利因素。与人才培养、课题可行性、发展前景均有关系。
④难易程度。指课题本身的难度以及课题组现有人才、设备条件所决定的成功可能性。与课题可行性、发展前景相关联。
⑤研究周期。课题研究预计所需时间,与可行性直接相关。
⑥财政支持。是指课题的经费、设备以及经费来源。与课题可行性、发展前景直接相关。
科研课题决策,就是综合上述各种目标和因素,确定各个课题的相对优劣次
序,以供优选课题和安排科研力量参考。为此,建立科研课题决策的层次结构模
型。模型从上到下,分为四个层次,层次之司的关联情况均以作用线标明。
4
1 AHP方法的基本原理
一、递阶层次结构模型
综合评价科研课题A
课题1
……
成果贡献
B1
人才培养
B2
可行性
B3
发展前景
B4
实
用
价
值
C1
科
技
水
平
C2
优
势
发
挥
C3
难
易
程
度
C4
研
究
周
期
C5
财
政
支
持
C6
经
济
效
益
C11
社
会
效
益
C12
课题N
5
1 AHP方法的基本原理
二、判断矩阵及其特征向量
AHP方法采用优先权重作为区分方案优劣程度的指标。
优先权重是一种相对度量数,表示方案相对优劣的程度,其数值介于0和
1之间。在给定的决策准则之下,数值越大,方案越优,反之越劣。方案层各
方案关于目标准则体系整体的优先权重,是通过递阶层次从上到下逐层计算
得到。这个过程称为递阶层次权重解析过程。
[例2]设有3个物体,它们的重量分别为g1,g2,g3。为了测出各物体的重量,现将每一物体与其它物体重量两两比较:第i个物体重量与其它物体重量相比较,得到3个重量比值gi/g1 ,gi/g2,gi/g3 (i=1,2,3)。构成一个3行3列的矩阵A,称为3个物体重量的判断矩阵。
6
1 AHP方法的基本原理
二、判断矩阵及其特征向量
设3个物体重量组成的向量为
根据线性代数知识,3是矩阵A的最大特征值,G是矩阵A属于特征值3的特征向量。因此,物体测重问题就转化为求判断矩阵的特征值和对应的特征向量,3个物体的
重量,就是判断矩阵最大特征值3的特征向量的各个分量。