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电路
汇报日期
第三章
电阻电路的一般分析
§3-1 - §3-6
本章重点
电路的图
KCL和KVL的独立方程数
支路电流法
网孔电流法
回路电流法
结点电压法
第三章 电阻电路的一般分析
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第三章 电阻电路的一般分析
内容提要
本章介绍线性电阻电路方程的建立方法。
内容包括：
电路图论的初步概念
支路电流法 ※网孔法
回路法 ※结点法
通过本章学习，要求会用手写法列出电路方程。
3-1 电路的图
本章介绍解电路一般方法，不改变电路结构。
先选一组合适的电路变量(电流和/或电压)，根据KCL和KVL及元件电压电流关系(VCR)建立独立方程组，即电路方程，然后从方程中解出电路变量。
线性电阻电路：电路方程是线性代数方程组。
计算机建立电路方程系统化方法第15章介绍。
可推广到交流电路、非线性电路，时域、频域分析。
网络图论（网络拓扑）
3-1 电路的图
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以图论为数学工具，选择独立变量，列独立方程。
为利用计算机分析、计算、设计大规模电路奠定基础。
本节介绍图论初步知识。
“图(Graph)”由点和连接边构成，用图论方法研究电路连接性质。
一个图G是结点和支路的一个集合，支路端点是结点，允许有孤立结点存在。
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3-1 电路的图
电路图例
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图3-1a6个电阻和2个电源。每个元件构成一条支路，图b是 “图”，5结点8支路。
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可把串联组合作一条支路。图b电压源us1和电阻R1串联组合作一条支路，图c4结点7支路。
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可把元件并联组合作一条支路，电流源is2和电阻R2并联。图d，4结点6支路。
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用不同元件结构定义电路一条支路，电路及它的图结点数和支路数随之不同。
“有向图”和“无向图”
3-1 电路的图
通常指定每条支路电流参考方向，电压取关联参考方向。
图的每条支路指定方向，即该支路电流(和电压)参考方向。赋予支路方向的图称“有向图”，未赋予支路方向的图称“无向图”。
图3-1b、c无向图，d有向图。
KCL和KVL与支路元件性质无关，可用电路的图讨论列KCL和KVL方程，并讨论其独立性。
图3-2，给出支路电流和电压参考方向。
对结点①、②、③、④分别列KCL方程：
i1-i4-i6＝0
-i1-i2+i3＝0
i2+i5+i6＝0
-i3+i4-i5＝0
所有KCL方程中，每支路电流出现2次，一为正，一为负。4个方程相加，等号两边为零。即4个方程不是相互独立，但任意3个独立。
可证明，对n结点电路，在任意(n-1)个结点上可得出(n-1)个独立KCL方程。相应(n-1)个结点称独立结点。
3-2 KCL和KVL的独立方程数
3-2 KCL和KVL的独立方程数
独立回路概念（1）
讨论KVL独立方程数时要用到独立回路。
回路和独立回路概念与支路方向无关，可用无向图概念。
从图G某结点出发，沿一些支路移动，到另一结点(或回原出发点)，一系列支路构成图G一条路径。一条支路也算路径。当G任意两结点间至少存在一条路径时，G称连通图。
例：如一条路径起点和终点重合，经过其他结点相异，构成G一个回路。
图3-3图G，支路(1，5，8)，(2，5，6)，(1，2，3，4)，(1，2，6，8)是回路；还有 (4，7，8)，(3，6，7)，(1，5，7，4)，(3，4，8，6)，(2，3，7，5)，(1，2，6，7，4)，(1，2，3，7，8)，(2，3，4，8，5)，(1，5，6，3，4)构成9个回路；共13个不同回路。但独立回路数远少于总回路数。