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一、直线与抛物线位置关系种类
x
y
O
1、相离；2、相切；3、相交（一个交点， 两个交点）
与双曲线的情况一样
PART-01
几何画板演示
注意：
直线与抛物线有一个公共点的情况有两种情形：
一种是直线平行于抛物线的对称轴；
另一种是直线与抛物线相切．
结论：相切一交点，一个交点不一定相切。
结论：判断直线与抛物线位置关系的方法
把直线方程代入抛物线方程
得到一元一次方程
得到一元二次方程
直线与抛物线的
对称轴平行（重合）
相交（一个交点）
计 算 判 别 式
>0
=0
<0
相交
相切
相离
变式一:已知抛物线方程y2=4x,当b为何值时,直线l:y=x+b与抛物线(1)只有一个公共点(2)两个公共点(3),b的最大值是多少?
分析:本题与例1类型相似,方法一样,通过联立方程组求得.
b=1 (2)b<1
b>1,当直线与抛物线有公共点时,
二:已知实数x、y满足方程y2=4x,求函数
的最值
本题转化为过定点(-2,1)的直线与抛物线有公共点时斜率的最值问题.
本题转化为直线y=x-z与抛物线有公共点时z的最值问题.
无最大值
三:点(x,y)在抛物线y2=4x上运动,求函数z=x-y的最值.
1
2
1
min
max
-
=
=
k
k
x
y
O
F
A
B
B’
A’
的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.
y2 = 4x
解法一:由已知得抛物线的焦点为F(1,0),所以直线AB的方程为y=x-1
x
y
O
F
A
B
B’
A’
的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.
y2 = 4x
解法二:由题意可知,
题后感悟：
求抛物线弦长的一般方法
用直线方程和抛物线方程列方程组；
消元化为一元二次方程后，应用韦达定理，
求根与系数的关系式，而不要求出根，代入
若弦过焦点，即为焦点弦则据定义转化为
|AB| ＝ x1＋x2 +p或|AB| ＝y1＋y2+②中的结
可求解。体现了转化思想。