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吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎? ——《论语》
八年级下册数学期末试卷
一、选择题（本大题共10小题，。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示的图象分别给出了 x 与 y 的对应关系，其中表示 y 是 x 的函数的是（ ）．
A． B．
C． D．
3．由线段 ， ， 可以组成直角三角形的是（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
4．若把直线 向下平移 个单位长度，得到图象对应的函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
5．有一人患了流感，经过两轮传染后共有 人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了 人，则 的
值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知一次函数 的图象不经过第二象限，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在菱形 中，对角线 与 相交于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ，
下列结论不一定正确的是（ ）
A． B． : .
其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论语》
C． D． 是直角三角形
8．如图，菱形 的对角线 、 相交于点 ，过点 作 于点 ，连接 ， ，
若菱形 的面积为 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
9．将矩形纸片 按如图所示的方式折叠， 、 为折痕， ， ，折叠后，
点 落在 边上的 处，并且点 落在 边上的 处 则 的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在正方形 中，对角线 和 相交于点 ，点 在 上，连接 ，过点 作
的垂线交 于点 ，连接 ，过点 作 垂足为点 ，以 为边作等边三角形 ，连
接 交 于点 ，下列四个命题或结论： ； ； ； 若
，则四边形 的面积是 其中正确的有（ ） : .
人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
二、填空题（本大题共10小题，）
11．函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 .
12．已知 是方程 的一个根，则 的值是 ．
13．若 是关于 的正比例函数，则常数 的值是 ．
14．已知 ， 是方程 的两个根，则 ．
15．已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围
是 ．
16．已知一次函数 的图象如图所示，不等式 的解集是 ．
17．如图所示，有一根高为 米的电线杆在 处断裂，电线杆顶部 落在离电线杆底部 点 米远的地
方，则电线杆断裂处 离地面的距离 的长为 ．
18．我国古代数学家赵爽创制了一幅 “赵爽弦图 ”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明 如图所示， “赵
爽弦图 ”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形 若大正方形的面积是 ，小
正方形的面积是 ，则 的长度是 ．
19．已知：正方形 ，点 是 边上的点，连接 ，点 是正方形 边上的一点，连接 ， : .
好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》
若 ，正方形边长为 ，则 的长度是 ．
20．如图，在矩形 中，对角线 上有两动点 和 ，连接 和 ，若 ， ，
，则 的最小值是 ．
三、解答题（本大题共7 小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21．解方程：
（1） ；
（2） ．
22．如图，图 、图 是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为 个单位，
线段 的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图 1 中画出一个以线段 为对角线，面积为 的矩形 ，且点 和点 均在小正方形的
顶点上；
（2）在图 2 中画出一个以线段 为一边，面积为 的平行四边形 ，且点 和点 均在小正方
形的顶点上 画出一个即可 ，直接写出平行四边形 的周长．
23．已知： 、 两地距离 ，甲、乙两人都从 地出发前往 地，乙比甲晚出发 ，甲、乙两人
全程匀速运动，设运动时间为 单位： ，甲、乙距离 地的路程分别为 ， 单位： ， ，
分别与 的函数关系如图所示．
（1）分别求 ， 关于 的函数解析式；
（2）在两人共同行走的过程中，求运动时间为多少时，两人相距 ． : .
太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。——《左传》
24．如图，在四边形 中， 和 相交于点 ， ， ．
（1）如图 1，求证：四边形 是平行四边形；
（2）如图 2， ， ， 分别是 ， ， 的中点，连接 、 、 、 ， 和
相交于点 ，当 和 满足什么样的数量关系时才能使四边形 为菱形，并说明你的理由．
25．某绘画艺人第一天的收入为 元，第三天的收入为 元 每天收入的增长率相同 ．
（1）求绘画艺人每天平均收入的增长率是多少？
（2）绘画艺人想制作一幅长 分米，宽 分米的一幅画，其中有一横一竖宽度相同的彩条 阴影部
分为彩条无费用 ，其余空白处进行作画，如图所示，作画区域的费用为每平方分米 元，经预算作画区
域的总费用恰好是第四天的收入，求彩条的宽度是多少分米．
26．如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有 个点，第二行有 个点 第 行有
个点 ．
（1）根据上面的内容，请直接写出 是三角点阵中前 行的点数和；
（2）请直接写出三角点阵中前 行的点数和 ；
（3）三角点阵中前 行的点数和能是 吗？如果能，请求出 ，如果不能，请说明理由；
（4）如果把图 的三角点阵中各行的点数依次换为 ， ， ， ， ， ，你能探究出前 行的点
数和满足什么规律吗？这个三角点阵中前 行的点数和能是 吗？如果能，请求出 ，如
果不能，请说明理由． : .
志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟
27．已知：在平面直角坐标系中，直线 分别交 轴和 轴于点 和点 ，且 ．
（1）如图 ，求直线 的解析式；
（2）如图 ，把 沿 翻折得到 点 和点 是对应点 ，点 在 的延长线上，连接
，过点 作 ，垂足为点 ，交 于点 ，连接 ，求 的度数；
（3）如图 ，在(2)的条件下，过点 作 的平行线，分别交 和 轴于点 和点 ，连接 ，
的面积是 ，且 ，求点 的坐标． : .
天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为。——《孟子》
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】x≥1 且 x≠2
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】6 米
18．【答案】4
19．【答案】 或 2
20．【答案】17
21．【答案】（1）解： ，
， ， ，
，
方程有两个不等的实数根， : .
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。——李白
即 ， ；
（2）解： ，
，
，
或 ，
， ．
22．【答案】（1）解：矩形 ACBD 即为所求；
（2）解：平行四边形 ABEF 即为所求；
， ，
平行四边形 ABEF 的周长为： ．
23．【答案】（1）解：由图象可知 经过点 ，
设 ，则 ，
解得 ，
；
由图象可知 经过点 和 ， : .
老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃
设 ，
则 ，
解得 ，
；
（2）解： ① 相遇前，甲在乙前面相距 时， ，
解得 ；
② 相遇后，乙在甲前面相距 时， ，
解得 ，
答：在两人共同行走的过程中，运动时间为 小时或 小时时，两人相距 ．
24．【答案】（1）证明：在 与 中，
，