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第一部分 单选题(300题)
1、甲、乙二人现在的年龄之和是一个完全平方数。7年前，他们各自的年龄都是完全平方数。再过多少年，他们的年龄之和又是完全平方数？( )
A、20
B、18
C、16
D、9
【答案】：答案：B
解析：设七年前甲、乙的年龄分别为x、y岁，则七年后两人的年龄和为(x+7)+(y+7)=x+y+14，根据题意x、y、x+y+14均为完全平方数。100以内的平方数有1、4、9、16、25、36、49、64、81、100，其中1+49+14=64，1、49、64均为完全平方数，则七年前甲1岁，乙49岁，现在甲为8岁，乙为56岁，年龄和为64，甲乙年龄和为偶数，下一个平方数为偶数的是100，需要再过(100-64)÷2=18年。故选B。
2、某农户在鱼塘里放养了一批桂花鱼苗。过了一段时间，为了得知鱼苗存活数量，他先从鱼塘中捕出200条鱼，做上标记之后，再放回鱼塘，过几天后，再从鱼塘捕出500条鱼，其中有标记的鱼苗有25条。假设存活的鱼苗在这几天没有死，则这个鱼塘里存活鱼苗的数量最有可能是( )条。
A、1600
B、2500
C、3400
D、4000
【答案】：答案：D
解析：由的25/200=500/x，解得x=4000。故选D。
3、-3，-2，5，24，61,( )
A、122
B、156
C、240
D、348
【答案】：答案：A
解析：相邻两项逐差：因此，未知项=61+61=122。故选A。
4、某校二年级全部共3个班的学生排队．每排4人，5人或6人，最后一排都只有2人．这个学校二年级有( )名学生。
A、120
B、122
C、121
D、123
【答案】：答案：B
解析：由题意知，学生数除以4、5、6均余2，由代入法可以得到，只有B项满足条件。
5、2，3，1，2，6，7，( )
A、9
B、5
C、11
D、24
【答案】：答案：B
解析：依次将相隔两项做和2+1=3、3+2=5、1+6=7、2+7=9，是公差为2的等差数列。即所填数字为(9+2)-6=5。故选B。
6、A、B、C三个试管中各盛有10克、20克、30克水，把某种浓度的盐水10克倒入A中，充分混合后从A中取出10克倒入B中，再充分混合后从B中取出10克倒入C中，%。则开始倒入试管A中的盐水浓度是多少？( )
A、12%
B、15%
C、18%
D、20%
【答案】：答案：A
解析：C中含盐量为(30＋10)×%＝，，÷10＝2%，进而求出B中含盐量为(20＋10)×2%＝，，÷10＝6%，进一步得出A中含盐量为(10＋10)×6%＝，÷10＝12%。故选A。
7、1，8，9，4，( )，1/6
A、3
B、2
C、1
D、1/3
【答案】：答案：C
解析：1=14，8=23，9=32，4=41，1=50，1/6=6(-1)。故选C。
8、甲乙丙三人参加一项测试，三人的平均分为80，甲乙两人的平均分为75，乙丙两人的平均分为80，那么甲丙两人的平均分为( )。
A、70
B、75
C、80
D、85
【答案】：答案：D
解析：甲乙丙、甲乙的平均分分别为80、75，可知丙的分数大于80分；甲乙丙、乙丙的平均分分别为80、80，可知甲的分数为80分。则甲丙平均分大于80分。故选D。
9、一人骑车上班需要50分钟，途中骑了一段时间后自行车坏了，只好推车去上班，结果晚到10分钟，如果骑车的速度比步行的速度快一倍，则步行了多少分钟?( )
A、20
B、34
C、40
D、50
【答案】：答案：A
解析：设骑车速度为2，步行速度为1，设步行时间为t分钟，由题意可知，50×2=2(50+10-t)+1t，得t=20，即步行了20分钟。故选A。
10、12，23，35，47，511，( )
A、613
B、612
C、611
D、610
【答案】：答案：A
解析：数位数列，各项首位数字“1，2，3，4，5，(6)”构成等差数列，其余数字“2，3，5，7，11，(13)”构成质数数列。因此，未知项为613。故选A。
11、5，17，21，25，( )
A、30
B、31
C、32
D、34
【答案】：答案：B
解析：都为奇数。故选B。
12、甲种酒精有4升，乙种酒精有6升，混合成的酒精含酒精62%;如果两种酒精溶液一样多，混合成的酒精溶液含酒精61%，乙种酒精溶液含有纯酒精百分之几?( )
A、56
B、66
C、58
D、64
【答案】：答案：B
解析：设甲种酒精浓度x%，乙种酒精浓度y%。那么，4×x%+6×y%=(4+6)×62%，x%+y%=2×61%，得x=56，y=66，即乙种酒精浓度为66%。故选B。
13、老王和老赵分别参加4门培训课的考试，两人的平均分数分别为82和90分，单人的每门成绩都为整数且彼此不相等。其中老王成绩最高的一门和老赵成绩最低的一门课分数相同，问老赵成绩最高的一门课最多比老王成绩最低的一门课高多少分?( )
A、20
B、22
C、24
D、26
【答案】：答案：D
解析：最值问题中构造数列。老赵4门比老王高(90-82)×4=32分。由于老王的成绩最高的一门和老赵成绩最低的一门相等，而每人的各个成绩都不相等，求老赵最高的一门最多比老王成绩最低的一门高多少分，则应该使老赵的其他两门分数尽可能低，而老王的其他两门分数尽可能高，则可设老王的第三高分数为x，则第二高的分数为x+1，则最高分数为x+2，等于老赵最低的分数x+2，则老赵第三高分数为x+3，第二高分数为x+4，构造完数列后，可以得到老赵的三课的分数比老王高6分，一共高32分，所以老赵最高的一门最多比老王成绩最低的一门高32-6=26分。故选D。
14、－2，1，31，70，112，( )
A、154
B、155
C、256
D、280
【答案】：答案：B
解析：依次将相邻两项做差得3、30、39、42，再次做差得27、9、3，是公比为1/3的等比数列，即所填数字为(3÷3)＋42＋112＝155。故选B。
15、在某企业，40%的员工有至少3年的工龄，16个员工有至少8年的工龄。如果90%的员工的工龄不足8年，则工龄至少3年但不足8年的员工有( )人。
A、48
B、64
C、80
D、144
【答案】：答案：A
解析：由于不足8年工龄的员工占90%，则至少8年工龄的员工占1-90%=10%，可得员工总数为16÷10%=160(人)，故工龄至少3年但不足8年的员工有160×40%-16=48(人)。故选A。
16、一个四边形广场，它的四边长分别是60米、72米、96米、84米，现在四边上植树，四角需种树，而且每两棵树的间隔相等，那么，至少要种多少棵树？( )
A、22
B、25
C、26
D、30
【答案】：答案：C
解析：根据四角需种树，且每两棵树的间隔相等可知，间隔距离应为四边边长的公约数；要使棵树至少，则间隔距离要尽量最大，公约数最大为12(60、72、96、84的最大公约数)。故棵数＝段数＝长度÷间距＝(60＋72＋84＋96)÷12＝26(棵)。故选C。
17、两个人带着宠物狗玩游戏，两人相距200米，并以相同速度1米/秒相向而行，与此同时，宠物狗以3米/秒的速度，在两人之间折返跑，当两人相距60米时，那么宠物狗总共跑的距离为？( )
A、270米
B、240米
C、210米
D、300米
【答案】：答案：C
解析：根据狗与两人同时出发可知，狗与两人的运动时间相同。两人从相距200米，相向运动至60米，共行驶200－60＝140(米)，设两人运动时间为t，有140＝(1＋1)×t，解得t＝70秒。则狗总共跑的距离为3×70＝210(米)。故选C。
18、25，32，37，47，( )
A、56
B、57
C、58
D、590
【答案】：答案：C
解析：25＋2＋5＝32，32＋3＋2＝37，37＋3＋7＝47，第一项＋第一项的个位数字＋第一项的十位数字＝第二项，即所填数字为47＋4＋7＝58。故选C。
19、-13，19，58，106，165，( )
A、189
B、198
C、232
D、237
【答案】：答案：D
解析：二级等差。(即作差2次后，所得相同)。故选D。
20、7，9，-1，5，( )
A、3
B、-3
C、2
D、-2
【答案】：答案：B
解析：第三项=(第一项-第二项)/2=>-1=(7-9)/25=(9-(-1))/2-3=(-1-5)/2。故选B。
21、过长方体一侧面的两条对角线交点，与下底面四个顶点连得一四棱锥，则四棱锥与长方体的体积比为多少？( )
A、1:8
B、1:6
C、1:4
D、1:3
【答案】：答案：B
解析：等底等高时，椎体体积是柱体体积的，而题中椎体的高是长方体高的一半，四棱锥与长方体的体积之比为1:6。故选B。
22、某城市居民用水价格为：每户每月不超过5吨的部分按4元/吨收取；超过5吨不超过10吨的部分按6元/吨收取；超过10吨的部分按8元/吨收取。某户居民两个月共交水费108元，则该户居民这两个月用水总量最多为多少吨？( )
A、
B、21
C、
D、24
【答案】：答案：B
解析：总费用一定，要使两个月的用水总量最多，需尽量使用低价水。先将两个月4元/吨的额度用完，花费4×5×2＝40(元)；再将6元/吨的额度用完，花费6×5×2＝60(元)。由两个月共交水费108元可知，还剩108－40－60＝8(元)，可购买1吨单价为8元/吨的水。该户居民这两个月用水总量最多为5×2＋5×2＋1＝21(吨)。故选B。
23、－2，1，31，70，112，( )
A、154
B、155
C、256
D、280
【答案】：答案：B
解析：依次将相邻两项做差得3、30、39、42，再次做差得27、9、3，是公比为1/3的等比数列，即所填数字为(3÷3)＋42＋112＝155。故选B。
24、接受采访的100个大学生中，88人有手机，76人有电脑，其中有手机没电脑的共15人，则这100个学生中有电脑但没手机的共有多少人？( )
A、25
B、15
C、5
D、3
【答案】：答案：D
解析：根据有手机没电脑共15人，可得既有手机又有电脑(①部分)的人数为88－15＝73人，则有电脑但没手机(②部分)的人数为76－73＝3人。故选D。
25、3，4，10，33，136，( )
A、685
B、424
C、314
D、149
【答案】：答案：A
解析：4＝(3＋1)×1，10＝(4＋1)×2，33＝(10＋1)×3，136＝(33＋1)×4，an＝(an－1＋1)×(n－1)(n≥2)，即所填数字应为(136＋1)×5＝685。故选A。
26、145，120，101，80，65，( )
A、48
B、49
C、50
D、51
【答案】：答案：A
解析：145=122+1，120=112-1，101=102+1，80=92-1，65=82+1，奇数项，每项等于首项为12，公差为-2的平方加1;偶数项，每项等于首项为11，公差为-2的平方减1，即所填数字为72-1=48。故选A。
27、将17拆分成若干个自然数的和，这些自然数的乘积的最大值是多少?( )
A、256
B、486
C、556
D、376
【答案】：答案：B
解析：若把一个整数拆分成若干个自然数之和，有大于4的数，则把大于4的这个数再分成一个2与另一个大于2的自然数之和，则这个2与大于2的这个数的乘积肯定比这个大于4的数更大。另外，如果拆分的数中含有1，则对乘积增大没有贡献，因此不能考虑。因此，要使加数之积最大，加数只能是2和3。但是，若加数中含有3个2，则不如将它换成2个3。因为2×2×2=8，而3×3=9。故拆分出的自然数中，至多含有两个2，而其余都是3。故将17拆分为17=3+3+3+3+3+2时，其乘积最大，最大值为243×2=486。故选B。
28、为了国防需要，A基地要运载1480吨的战备物资到1100千米外的B基地。现在A基地只有一架“运9”大型运输机和一列“货运列车”，“运9”速度550千米每小时，载重能力为20吨，“货运列车”速度100千米每小时，运输能力为600吨，那么这批战备物资到达B基地的最短时间为：
A. 53小时
B. 54小时
C. 55小时
D. 56小时
【答案】：答案：B
解析：由题意可知，运输机运输一次往返需要2×（1100÷550）＝4小时，单位时间运输5吨；列车运输一次往返需要2×（1100÷100）＝22小时，单位时间运输20+吨。要求运输时间最短，那么必然要让单位时间运输量大的列车尽可能多地运输。货运列车运输能力为600吨，运输总量为1480吨，因此可推知货运列车共运输两次，即吨。还剩1480－1200＝280吨，需要运输机运输280÷20＝14次。且第14次不用计算返回所用的时间，则最短时间为小时。故正确答案为B。