2022浙江绍兴中考数学试卷.pdf

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2022 年浙江省绍兴市中考数学试卷
一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出每小题中一个最符合题意
的选项，不选、多选、错选，均不给分）
1． （4 分）实数6 的相反数是(　　)
1 1
A．  B． C．6 D．6
6 6
2． （4 分）2022 年北京冬奥会 3 个赛区场馆使用绿色电力，减排 320000 吨二氧化碳．数字
320000 用科学记数法表示是(　　)
A． 106 B． 105 C．104 D． 32104
3． （4 分）由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是(　　)
A． B． C． D．
4． （4 分）在一个不透明的袋子里，装有 3 个红球、1 个白球，它们除颜色外都相同，从袋
中任意摸出一个球为红球的概率是(　　)
3 1 1 1
A． B． C． D．
4 2 3 4
5． （4 分）下列计算正确的是(　　)
A． (a2  ab) a  a b B．a2 a  a2
C． (a b)2  a2 b2 D．(a3)2  a5
6． （4 分）如图，把一块三角板 ABC 的直角顶点 B 放在直线 EF 上，
C  30，AC / /EF ，则1 (　)
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A． 30 B． 45 C．60 D． 75
7． （4 分）已知抛物线 y  x2  mx 的对称轴为直线 x  2，则关于 x 的方程 x2  mx  5 的根
是(　)
A．0，4 B．1，5 C．1， 5 D． 1，5
8． （4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中， AD  2AB  2 ，ABC  60， E ， F 是对角
线BD上的动点，且BE  DF ，M ，N 分别是边AD ，边BC 上的动点．下列四种说法：
①存在无数个平行四边形MENF ；
②存在无数个矩形MENF ；
③存在无数个菱形MENF ；
④存在无数个正方形MENF ．
其中正确的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
9． （4 分）已知(x1 ， y1)，(x2 ， y2)，(x3， y3) 为直线 y  2x 3 上的三个点，且
x1  x2  x3，则以下判断正确的是(　)
A．若 x1x2  0，则 y1y3  0 B．若 x1x3  0 ，则 y1y2  0
C．若 x2x3  0，则 y1y3  0 D．若 x2x3  0，则 y1y2  0
10． （4 分）将一张以 AB 为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的
纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图
所示的四边形纸片ABCD ，其中A  90 ，AB  9，BC  7 ，CD  6，AD  2 ，则剪掉
的两个直角三角形的斜边长不可能是(　)
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25 45 35
A． B． C．10 D．
2 4 4
二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）
11． （5 分）分解因式： x2  x 　 　．
12． （5 分）关于 x 的不等式3x  2  x 的解集是 　　．
13． （5 分）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百
五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”其题意为：“良马每天行 240 里，劣马
每天行 150 里，劣马先行 12 天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是 　　
．
14． （5 分）如图，在ABC 中，ABC  40，BAC  80 ，以点 A 为圆心， AC 长为半
径作弧，交射线BA 于点D ，连结CD，则BCD 的度数是 　　．
15． （5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(0,4)， B(3,4) ，将ABO 向右平移到
k
CDE 位置，A 的对应点是C ，O 的对应点是E ，函数y  (k  0)的图象经过点C 和
x
DE 的中点F ，则k 的值是 　　．
16． （5 分）如图， AB 10 ，点C 是射线 BQ上的动点，连结 AC ，作CD  AC ，
CD  AC ，动点E 在AB 延长线上，tanQBE  3 ，连结CE ，DE ，当CE  DE ，
CE  DE 时，BE 的长是 　　．
三、解答题（本大题有 8 小题，第 17～20 小题每小题 8 分，第 21 小题 10 分，第 22，23
第 3 页（共 29 页） : .
小题每小题 8 分，第 24 小题 14 分，共 80 分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证
明过程）
17． （8 分）（1）计算： 6tan30 ( 1)0  12 ．
2x  y  4
（2）解方程组：  ．
x  y  2
18． （8 分）双减政策实施后，学校为了解八年级学生每日完成书面作业所需时长 x （单位：
小时）的情况，在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题．
八年级学生每日完成书面作业所需时长情况的统计表
组别 所需时长（小时） 学生人数（人)
A 0  x 15
B  x1 m
C 1 x n
D  x2 5
（1）求统计表中 m ，n的值．
（2）已知该校八年级学生有 800 人，试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长
 x．
19． （8 分）一个深为 6 米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了 2 小时内
5 个时刻的水位高度，其中 x 表示进水用时（单位：小时）， y 表示水位高度（单位：米）．
x 0 1 2
y 1 2 3
为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：
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2 k
y  kx b(k  0) ， y  ax bx  c(a  0) ， y  (k  0)．
x
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象．
（2）当水位高度达到 5 米时，求进水用时 x ．
20． （8 分）圭表（如图1) 是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，
它包括一根直立的标竿（称为“表” )和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长
尺（称为“圭” )，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度
最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2 是一个根据某市地理位置
设计的圭表平面示意图，表 AC 垂直圭 BC ，已知该市冬至正午太阳高度角（即ABC) 为
37，夏至正午太阳高度角（即ADC) 为84 ，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即
DB的长）为4 米．
（1）求 BAD 的度数．
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（2）求表 AC 的长（最后结果精确到 米）．
3 4 3 19
（参考数据：sin37  ，cos37  ，tan37  ，tan84  )
5 5 4 2
21． （10 分）如图，半径为 6 的O 与RtABC的边 AB 相切于点 A ，交边 BC 于点C ，
D ，B  90，连结OD ，AD ．
（1）若 ACB  20，求 AD 的长（结果保留) ．
（2）求证： AD 平分BDO．
22． （12 分）如图，在ABC 中，ABC  40，ACB  90 ， AE 平分BAC 交 BC 于点
E ．P 是边BC 上的动点（不与B ，C 重合），连结AP ，将APC 沿AP 翻折得APD ，
连结DC ，记BCD  ．
（1）如图，当 P 与 E 重合时，求 的度数．
（2）当 P 与 E 不重合时，记BAD   ，探究 与  的数量关系．
23． （12 分）已知函数 y  x2 bx  c(b ，c 为常数）的图象经过点(0,3)，(6,3)．
（1）求 b ，c 的值．
（2）当 4x0时，求 y 的最大值．
（3）当 mx0时，若 y 的最大值与最小值之和为 2，求 m 的值．
24． （14 分）如图，在矩形 ABCD 中， AB  6， BC  8，动点 E 从点 A 出发，沿边 AD ，
DC 向点C 运动，A ，D 关于直线BE 的对称点分别为M ，N ，连结MN ．
（1）如图，当 E 在边 AD 上且 DE  2 时，求AEM 的度数．
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（2）当 N 在 BC 延长线上时，求 DE 的长，并判断直线 MN 与直线 BD的位置关系，说明
理由．
（3）当直线 MN 恰好经过点C 时，求 DE 的长．
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2022 年浙江省绍兴市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出每小题中一个最符合题意
的选项，不选、多选、错选，均不给分）
1． （4 分）实数6 的相反数是(　　)
1 1
A．  B． C．6 D．6
6 6
【分析】根据相反数的定义即可得出答案．
【解答】解：6 的相反数是 6，
故选： D ．
2． （4 分）2022 年北京冬奥会 3 个赛区场馆使用绿色电力，减排 320000 吨二氧化碳．数字
320000 用科学记数法表示是(　　)
A． 106 B． 105 C．104 D． 32104
【分析】把较大的数写成a10n(1a 10，n为正整数）的形式即可．
【解答】解：320000  105 ，
故选： B ．
3． （4 分）由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是(　　)
A． B． C． D．
【分析】根据题目中的图形，可以画出主视图，本题得以解决．
【解答】解：由图可得，
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题目中图形的主视图是 ，
故选： B ．
4． （4 分）在一个不透明的袋子里，装有 3 个红球、1 个白球，它们除颜色外都相同，从袋
中任意摸出一个球为红球的概率是(　　)
3 1 1 1
A． B． C． D．
4