导数及其应用复习课件.ppt

文档介绍：导数
导数概念
导数运算
导数应用
函数的瞬时变化率
运动的瞬时速度
曲线的切线斜率
基本初等函数求导
导数的四则运算法则
简单复合函数的导数
函数单调性研究
函数的极值、最值
曲线的切线
变速运动的速度
最优化问题
导数及其应用复习
本章知识结构

函数y=f(x)的定义域为D,∈D,f(x)从x1到x2平均变化率为:(

O
A
B
x
y
Y=f(x)
x1
x2
f(x1)
f(x2)
x2-x1=△x
f(x2)-f(x1)=△y
导数
分母是分子中两个自变量的差.
可将分母的系数直接乘过去
-1
2
:
:对函数y=f(x),在点x=x0处给自变量x以增量△x,函数y相应有增量△y=f(x0+△ x)-f(x0),
若极限存在,则此极限称为f(x)在点x=x0处的导数,记为f /(x0),或y|
:
函数y=f(x)在点x0处的导数f /(x0)就是曲线在(x0,f(x0))处的切线的斜率,所以曲线 y=f(x)在点 P(x0,f(x0))处的切线方程为
yy0=f /(x0)·(x-x0).
:物体作直线运动时,路程s关于时间t的函数为:s=s(t),那么瞬时速度 v 就是路程 s 对于时间t的导数,即v(t)=s /(t). 加速度a=v/ (t),加速度a=s// (t)
:y=x3-x+2和点P(1,2) 求在点P处的切线方程?
解:f/(x)=3x2-1,
∴k= f/(1)=2
∴所求的切线方程为:
y-2=2(x-1),
即 y=2x
1
y=f(x)
x
o
y
P
A
变式:求过点A的切线方程?
:y=x3-x+2和点(1,2),求在点A处的切线方程?
解:设切点为P(x0,x03-x0+2),
∴切线方程为 y- ( x03-x0+2)=(3 x02-1)(x-x0)
又∵切线过点A(1,2)
∴2-( x03-x0+2)=( 3 x02-1)(1-x0)
化简得(x0-1)2(2 x0+1)=0,
①当x0=1时,所求的切线方程为:y-2=2(x-1),即y=2x
解得x0=1或x0=-
k= f/(x0)= 3 x02-1,
②当x0=- 时,所求的切线方程为:

y-2= - (x-1),即x+4y-9=0
点评:①在A点的切线,A为切点
②过A 点的切线,A可能是切点也可能不是切点,
求过A点的切线时,先设出切点,再利用导数求切线
所求曲线的切线方程为y=2x与
a
b
y=f(x)
x
o
y
A
A