文档介绍：导数的四则运算法则
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(或差)的求导法则
设f(x),g(x)是可导的,则(f(x)±g(x))’= f ’(x)±g’(x).
即两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差).
也可写为
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证明:令y=f(x)+g(x),则
即y'=(f(x)+g(x))'= f '(x)+g'(x)
简记为:
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同理可证
这个法则可以推广到任意有限个函数,
即
设f(x),g(x)是可导的函数,则
两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数,
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即
证:
因为v(x)在点x处可导, 所以它在点x处连续, 于是当Δx→0时, v(x+Δx)→ v(x).从而:
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推论:常数与函数的积的导数,等于常数乘函数的导数,即:
设f(x),g(x)是可导的函数,g(x)≠0,
两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方,
即
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f(x)= 的导数。
解:f ’(x)=
=f(x)=xsinx的导函数和f'(0)。
解:y’=(x·sinx)’
=x’·sinx+x·(sinx)’
=sinx+xcosx.
例题讲解:
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例题3:求下列函数的导数f'(x)和f'(1)
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=f(x)=sin2x的导函数和f'(0)。
解:y’=(2sinxcosx)’
=2(cosx·cosx-sinx·sinx)
=2cos2x.
=f(x)=tanx的导函数和f'(0)。。
解:y’=
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= ·cosx的导数.
解法一:y’=( ·cosx)′
=( )’cosx+ (cosx)′
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