文档介绍：概
率
论
与
数
理
统
计
第一章概率论的基本概念
第三章多维随机变量及其分布
第四章随机变量的数字特征
第五章大数定律及中心极限定理
第六章样本及抽样分布
第七章参数估计
第八章假设检验
第九章方差分析及回归分析
第二章随机变量及其分布
第一部分概率论
第二部分数理统计
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WangWenHao
第十章随机过程及其统计描述
第十一章马尔可夫链
第三部分随机过程
第十二章平稳随机过程
非本课程内容
(不讲)
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第一章概率论的基本概念
第一章概率论的基本概念
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在一定条件下必然发生的现象
向空中抛一物体必然落向地面;
水加热到100℃必然沸腾;
异性电荷相吸引;
放射性元素发生蜕变;
问题
question
?
概率论是研究什么的
确定现象
在试验或观察前无法预知出现什么结果
随机现象
抛一枚硬币,结果可能正面(或反面)朝上;
向同一目标射击,各次弹着点都不相同;
某地区的日平均气温;
掷一颗骰子,可能出现的点数;
自
然
界
现
………
………
例
例
数学特点
数学特点:
研究和揭示随机现象的统计规律性的数学学科
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第一章概率论的基本概念
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结果有可能为:
“1”, “2”, “3”,
“4”, “5”或“6”.
实例“抛掷一枚骰子,观
察出现的点数”.
实例“用同一门炮向同
一目标发射同一种炮弹多
发, 观察弹落点的情况”.
结果: “弹落点会各不相同”.
随机现象的特征
条件不能完全决定结果
第一章概率论的基本概念
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概率论最早是从赌博(博弈)游戏开始的.
概率论发展简史
“猎犬与豺狼”的板盘游戏中,用投掷距骨的结果决定猎犬与豺狼移动的步数.
骰子是在距骨之后发现的,伊拉克北部曾发现一颗陶制的骰子,,4和5,,还用于占卜和算命.
公元960年意大利主教韦伯尔德(Wibold)把人的品德归纳为56种,算命者掷3颗骰子,.
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第一章概率论的基本概念
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有关赌博的最早一个数学问题出现在1494年意大利修士、数学家巴乔罗(Luca iolo)的著作《算术,几何,比例和比值要义》中.
b
s
甲、乙两人相约赌若干局,
s
a
a
b
s
巴乔罗de解法:
:
就按2:1分配.
热衷于占星术和掷骰子的代数学家卡丹()和塔塔利亚()指出巴乔罗的分法是错误的,.
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第一章概率论的基本概念
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17世纪中叶,法国贵族德· 梅理(De Méré)向法国著名数学家、物理学家帕斯卡()再次提出同一问题.
这一貌似简单的问题难住了天才数学家帕斯卡,,他开始了与费马(),产生了“概率”和“数学期望”,是数学史上的一个里程碑.
1653年夏天,,他遇到了梅理骑士,
,并约定,如果梅理先
掷出三个6点,或对方先掷出三个4点,
到通知,,赌博只好停止,双方为如何
,其赌友掷出一次4点时,梅理接
分配这64枚金币争论不休.
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在随后的200多年里,概率论不仅在理论上获得了一定发展,而且在人口统计、保险业、误差理论、,对概率论在理论和应用方面作出重要贡献的数学家有雅格布·伯努利(Jakob Bernoullii),丹尼尔·伯努利(Daniel Bernoullii), 棣莫弗(De Moivre), 拉普拉斯(), 欧拉(),贝叶斯(),蒲丰(),高斯(