文档介绍：一元二次方程
一、问题
某校团委准备举办学生绘画展览,为了美化画面,在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等彩纸,并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等(如图)。求彩纸的宽度。
解:设彩纸的宽度为 cm. 依题意得
整理得
20cm
30cm
这是一个什么方程?
(1)定义:只含有_____个未知数,且未知数的最高次数是____的整式方程,叫做一元二次方程。
(2)一元二次方程的一般形式是____________。其中____叫二次项,_____是二次项系数;_____叫一次项,______是一次项系数;______叫常数项。
1
2
(3)将方程化为一元二次方程的一般形式是:_____________,它的二次项系数是____,一次项系数是___,常数项是___.
(4)在下列方程中,是一元二次方程的有:_________________________.
5
-6
8
一元二次方程的解法
直接开平方法
试一试 解下列方程,并说明你所用的方法,与同伴交流. (1)x2=4; (2)x2-1=0;
直接开平方法
x2=4,
意味着x是4的平方根,所以
即x= 2.
那么能否用直接开平方法来解吗?
一直接开平方法
依据:平方根的意义,即
如果 x2=a , 那么x =
这种方法称为直接开平方法。
解题步骤:
1,将一元二次方程常数项移到方程的一边。
2,利用平方根的意义,两边同时开平方。
3,得到形如: x =
的一元一次方程。
4,写出方程的解 x1= ?, x2= ?
1、(3x -2)²-49=0
解:移项,得:
(3x-2)²=49
两边开平方,得:
3x -2=±7
所以:x=
所以=3, =-
解:两边开平方,得:
3x-4=±(4x-3)
3x -4=4x-3
或3x-4= -4x+3
-x=1或 7x=7
=-1, =1
例题讲解
2、(3x -4)²=(4x -3)²
练一练1
解下列方程:
(1)x2=169; (2)45-x2=0;
(3)12y2-25=0;
(4)x2-2x=0;
(5)(t-2)(t+1)=0;
(6)x(x+1)-5x=0.
思考: (4)、(5)、(6)适用刚才的方法吗?
例题讲解
例1解下列方程:
(1)(x+1)2-4=0;
(2)12(2-x)2-9=0.
分析两个方程都可以转化为
2
=a
的形式,从而用直接开平方法求解.