文档介绍：高三数学第二轮专题复习系列(3)-- 数列
一、本章知识结构:
等差数列的
性质
通项及
前n项和
正整数集
数列的概念
等差数列
等比数列
等比数列的
性质
有关应用
二、高考要求
理解数列的有关概念,了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前n项.
理解等差(比)数列的概念,掌握等差(比)数列的通项公式与前n项和的公式. 并能运用这些知识来解决一些实际问题.
了解数学归纳法原理,掌握数学归纳法这一证题方法,掌握“归纳—猜想—证明”这一思想方法.
三、热点分析
,一般情况下都是一个客观性试题加一个解答题,分值占整个试卷的10%、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式、极限的四则运算法则、无穷递缩等比数列所有项和等内容,对基本的计算技能要求比较高,解答题大多以考查数列内容为主,并涉及到函数、方程、不等式知识的综合性试题,在解题过程中通常用到等价转化,分类讨论等数学思想方法,是属于中高档难度的题目.
(1)数列是特殊的函数,而不等式则是深刻认识函数和数列的重要工具,三者的综合求解题是对基础和能力的双重检验,而三者的求证题所显现出的代数推理是近年来高考命题的新热点(2),近两年在数列题中也加强了推理能力的考查。(3)加强了数列与极限的综合考查题
、灵活运用等差、等比数列的性质。等差、等比数列的有关性质在解决数列问题时应用非常广泛,且十分灵活,主动发现题目中隐含的相关性质,,可以利用等比数列的性质进行转化:从而有,即.
,应注意寻求简捷方法解答历年有关数列的客观题,就会发现,除了常规方法外,: ①借助特殊数列. ②灵活运用等差数列、等比数列的有关性质,可更加准确、快速地解题,这种思路在解客观题时表现得更为突出,很多数列客观题都有灵活、简捷的解法
,特别是运算能力、归纳猜想能力、转化能力、,考题中选择、填空题解法灵活多变,而解答题更是考查能力的集中体现,尤其近几年高考加强了数列推理能力的考查,,在平时要加强对能力的培养。
,填空题来着重对三基进行考查,涉及到的知识主要有:等差(比)数列的性质. 通过解答题着重对观察、归纳、抽象等解决问题的基本方法进行考查,其中涉及到方程、不等式、函数思想方法的应用等,综合性比较强,但难度略有下降.
四、复习建议
对基础知识要落实到位,主要是等差(比)数列的定义、通项、前n项和.
注意等差(比)数列性质的灵活运用.
掌握一些递推问题的解法和几类典型数列前n项和的求和方法.
注意渗透三种数学思想:函数与方程的思想、化归转化思想及分类讨论思想.
注意数列知识在实际问题中的应用,特别是在利率,分期付款等问题中的应用.
数列是高中数学的重要内容之一,也是高考考查的重点。而且往往还以解答题的形式出现,所以我们在复习时应给予重视。近几年的高考数列试题不仅考查数列的概念、等差数列和等比数列的基础知识、基本技能和基本思想方法,而且有效地考查了学生的各种能力。
五、典型例题
数列的概念与性质
已知由正数组成的等比数列,若前项之和等于它前项中的偶数项之和的11倍,第3项与第4项之和为第2项与第4项之积的11倍,求数列的通项公式.
解:∵q=1时,
又显然,q≠1
∴
依题意;解之
又,
依题意,将代入得
等差数列{an }中,=30,=15,求使an≤0的最小自然数n。
解:设公差为d,则或或或
解得:Þ a33 = 30 与已知矛盾或Þ a33 = - 15 与已知矛盾
或Þa33 = 15 或Þ a33 = - 30 与已知矛盾
∴an = 31+(n - 1) () Þ 31 0 Þ n≥63
∴满足条件的最小自然数为63。
设等差数列{a}的前n项和为S,已知S4=44,S7=35
(1)求数列{a}的通项公式与前n项和公式;
(2)求数列的前n项和Tn。
解:(1)设数列的公差为d,由已知S4=44,S7=35可得a1=17,d=-4
∴a=-4n+21 (n∈N),S=-2n+19 (n∈N).
(2)由a=-4n+21≥0 得n≤, 故当n≤5时,a≥0, 当n≥6时,
当n≤5时,T=S=-2n+19n 当n≥6时,T=2S5-S=2n-19n+90.
已知等差数列的第2项是8,前10项和