文档介绍：三角形全等的条件
——复****课
四海学校方鑫超
教学目标
,构建知识结构框架,使所学知识系统化。
,。
。
,体会数学的价值,增强用数学的意识。
知识点
1、全等三角形的定义:
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
2、全等三角形的性质:
全等三角形的对应边相等,对应角相等。
3、三角形全等的条件:
SSS SAS ASA AAS HL
4、应用:
利用全等三角形性质证明两条线段或两个角相等。
例题一:
已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ΔDEF
D
E
F
A
B
C
(1)若要以“SAS”为依据,还缺条件_____;
AB=DE
(2) 若要以“ASA”为依据,还缺条件____;
∠ACB= ∠DFE
(3) 若要以“AAS”为依据,还缺条件_____
∠A= ∠D
(4)若要以“SSS”为依据,还缺条件___
AB=DE AC=DF
(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL”为依据,还缺条件_____
AC=DF
例2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿( )去配.
证明题的分析思路: ①要证什么
②已有什么
③还缺什么
④创造条件
注意1、证明两个三角形全等,要结合题目的条件和结论,选择恰当的判定方法
2、全等三角形,是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一,证明时
①要观察待证的线段或角,在哪两个可能全等的三角形中。
②有公共边的,公共边一定是对应边, 有公共角的,公共角一定是对应角,有对顶角,对顶角也是对应角
总之,证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。
=
=
_
_
A
B
C
D
P
例3已知:如图,P是BD上的任意一点AB=CB,AD=CD. 求证: PA=PC
①要证明PA=PC可将其放在ΔAPB和ΔCPB 或ΔAPD和ΔCPD考虑
②已有两条边对应相等(其中一条是公共边)
③还缺一组夹角对应相等
若能使∠ABP=∠CBP或∠ADP=∠CDP 即可。
创造条件
分析:
=
=
_
_
A
B
C
D
P
例3已知:P是BD上的任意一点AB=CB,AD=CD. 求证PA=PC
证明:在△ABD和△CBD中
AB=CB
AD=CD
BD=BD
∴△ABD≌△CBD(SSS)
∴∠ABD=∠CBD
在△ABP和△CBP中
AB=BC
∠ABP=∠CBP
BP=BP
∴△ABP ≌△CBP(SAS)
∴PA=PC
例4。已知:如图AB=AE,∠B=∠E,BC=ED AF⊥CD
求证:点F是CD的中点
分析:要证CF=DF可以考虑CF 、DF所在的两个三角形全等,为此可添加辅助线构建三角形全等,如何添加辅助线呢?
已有AB=AE,∠B=∠E , BC=ED 怎样构建三角形能得到两个三角形全等呢?
连结AC,AD
添加辅助线是几何证明中很重要的一种思路
证明:连结AC和AD
∵在△ABC和△AED中,
AB=AE,
∠B=∠E,
BC=ED
∴△ABC≌△AED(SAS)
∴AC=AD(全等三角形的对应边相等)
∵AF⊥CD
∴∠AFC=∠AFD=90°,
在Rt△AFC和Rt△AFD中
AC=AD(已证)
AF=AF(公共边)
∴Rt△AFC≌Rt△AFD(HL)
∴CF=FD(全等三角形的对应边相等)
∴点F是CD的中点