2025-2026学年福建省龙岩市八年级下册数学期中模拟试卷(含解析).pdf

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士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎? ——《论语》
2025-2026 学年福建省龙岩市八年级下册数学期中模拟试卷
一、选择题（本大题满分40 分，每小题4 分）
1．下列各代数式中，是二次根式的是（ ）
A ．﹣5 B ． C ．a2 D ．
2．函数y＝﹣2x 的图象一定经过下列四个点中的（ ）
A ．点（﹣1，2） B ．点（﹣2，1） C ．点（ ，﹣1） D ．点（﹣1， ）
3．函数y＝ 的自变量 x 的取值范围是（ ）
A ．x＞1 B ．x＜1 C ．x≥1 D ．x≤1
4．下列运算中正确的是（ ）
A ． ＝ B ． + ＝ C ． ﹣ ＝ D ．（﹣ ）2＝﹣3
5．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A ． ， ，2 B ．1，2， C ．1， ， D ．4，5，6
6．如图，为测量池塘边 A、B 两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，测得 OA 、OB 的中
点分别是点D 、E，且 DE ＝14 米，则A、B 间的距离是（ ）
A ．18 米 B ．24 米 C ．28 米 D ．30 米
7．下列结论中，不正确的是（ ）
A ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
B ．对角线相等的平行四边形是矩形
C ．正方形的一条对角线之长为4，则此正方形的面积是8
D ．顺次连接四边形ABCD 四边的中点所得的四边形为菱形，则四边形ABCD 一定满足 AC
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不飞则已，一飞冲天；不鸣则已，一鸣惊人。——《韩非子》
⊥BD
8．如图所示，矩形纸片ABCD 中，AB ＝6cm，BC ＝8cm，现将其沿 EF 对折，使得点C 与点 A
重合，则 AF 长为（ ）
A ． cm B ． cm C ． cm D ．8cm
9．园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB ＝3 米，BC ＝4 米，CD ＝12 米，DA ＝13 米，
且 AB ⊥BC ，这块草坪的面积是（ ）
A ．24 米 2 B ．36 米 2 C ．48 米 2 D ．72 米 2
10．如图，在正方形 ABCD 外取一点 P，连接 AP 、BP 、DP ．若 AP ＝ ，PB ＝4．则 DP 的最
大值为（ ）
A ．4+2 B ．4+ C ．5 D ．6
二、填空题（本大题满分24 分，每小题4 分）
11．将 化为最简根式是 ．
12．如图，在Rt△ABC 中，∠ABC ＝90°，BC ＝4cm，AB ＝3cm，点D 为 AC 的中点，则BD
＝ cm．
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博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。——《礼记》
13．将直线 y＝x﹣2 沿 y 轴向上平移2 个单位长度后对应的直线解析式为 ．
14．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以 A 为圆心，AB 为半径画弧，交最上方的网格
线于点D ，则 ED 的长是 ．
15．已知函数y＝2x+k 的图象不经过第二象限，则k 的取值范围是 ．
16．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5，BC ＝12，D 是 AB 上一动点，过点D 作
DE ⊥AC 于点 E，DF ⊥BC 于点 F．连接EF ，则线段 EF 的最小值是 ．
三、解答题（本大题满分86 分）
17．（10 分）计算：
（1）2 ﹣3 + ；
（2）（ ﹣ ）÷ ．
18．（6 分）如图，在△ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线，其中AC ＝12，AE ＝5，BE ＝13，
证明：△ABC 是直角三角形．
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天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。——《周易》
19．（6 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC ，BD 相交于点 O ，点 E，F 在 BD 上，BE ＝DF ．求
证：AE ＝CF ．
20．（10 分）如图，平行四边形 ABCD 中，∠ ABC ＝60°，点 E，F 分别在CD 和 BC 的延长线
上，AE ∥BD ，EF ⊥BC ，CF ＝ ．
（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形；
（2）求 AB 的长．
21．（ 10 分）如图，一次函数＝ k+b 的图象与 x 轴、y 轴正半轴分别相交于E，F 两点，点 E 的
坐标为（﹣6，0），OF ＝3，其中P 是直线EF 上的一个动点．
（1）求 k 与 b 的值；
（2）若△POE 的面积为 6，求点P 的坐标．
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为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。——张载
22．（ 9 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AD ＝BD ，过点 C 作 CE ∥BD ，交 AD 的延长线于点
E．
（1）求证：四边形BDEC 是菱形；
（2）连接BE ，若 AB ＝6，AD ＝9，答 BE 的长为 ．
23．（10 分）由边长为1 的小正方形构成网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A 、B ，C
都是格点，仅用无刻度的直尺在给定 9×12 的网格中完成画图，画图过程用虚线表示画图结
果用实线表示，并回答下列问题：
（1）直接写出AB 的长是 ；
（2）在图1 中，画以点A、BC 为顶点且周长最大的平行四边形；
（3）在图2 中，画△ABC 的角平分线AD ．
24．（ 11 分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 过点 A（﹣1，1）， B（2，0），交 y 轴于
点 C ，点 D （0，n）在点C 上方．连接AD ，BD ．
（1）求直线 AB 的关系式；
（2）求△ABD 的面积；（用含n 的代数式表示）
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丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。——杜甫
（3）当 S ABD ＝2 时，作等腰直角三角形DBP ，使 DB ＝DP ，求出点 P 的坐标．
△
25．（ 14 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上的一点，∠ AEP ＝90°，且 EP 交正
方形外角的平分线CP 于点 P．
（1）求∠ECP 的度数；
（2）求证：AE ＝EP ；
（3）在AB 边上是否存在点M ，使得四边形DEP 是平行四边形？若存在，请画出图形并给
予证明；若不存在，请说明理由；
（4）如图 2，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，将线段 AB 沿射线BL 平移，得到线段 GF ，连
接 CC 、CF 则直接写出CF +CG 的最小值是 ．
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志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟
答案与试题解析
一、选择题（本大题满分40 分，每小题4 分）
1．解：A、﹣5 不是二次根式，故A 不符合题意．
B、 是二次根式，故B 符合题意．
C 、a2 不是二次根式，故C 不符合题意．
D 、 不是二次根式，故D 不符合题意．
故选：B．
2．解：A、当x＝1，代入y＝﹣2x 得，y＝﹣2，故点（1，2）不在此图象上，故此选项不符合
题意；
B、当x＝﹣2，代入y＝﹣2x 得，y＝4，故点（﹣2，1）不在此图象上，故此选项不符合题
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博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。——《礼记》
意；
C 、当 x＝ ，代入 y＝﹣2x 得，y＝﹣1，故点（ ，﹣ 1）在此图象上，故此选项符合题意；
D 、当 x＝﹣1，代入 y＝﹣2x 得，y＝2，故点（﹣ 1， ），不在此图象上，故此选项不符合
题意；
故选：C ．
3．解：由题意得x﹣1≥0，
解得 x≥1．
故选：C ．
4．解：A、 × ＝ ，故 A 符合题意；
B、 与 不能合并，故B 不符合题意；
C 、 ﹣ ＝2 ﹣ ＝ ，故 C 不符合题意；
D 、（﹣ ）2＝3，故 D 不符合题意；
故选：A．
5．解：A、22+（ ）2≠（ ）2，故选项 A 中的三条线段不能构成直角三角形；
B、22+12≠（ ）2，故选项 B 中的三条线段不能构成直角三角形；
C 、12+（ ）2＝（ ）2，故选项 C 中的三条线段能构成直角三角形；
D 、42+52≠62，故选项 D 中的三条线段不能构成直角三角形；
故选：C ．
6．解：∵D 、E 是 OA 、OB 的中点，即DE 是△OAB 的中位线，
∴DE ＝ AB ，
∴AB ＝2DE ＝2×14＝28 米．
故选：C ．
7．解：A．对角线互相垂直的四边形是菱形，故本选项的结论正确，不符合题意；
B．对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项的结论正确，不符合题意；
C ．正方形的一条对角线之长为4，则其边长为2 ，则此正方形的面积是8，故本选项的
结论正确，不符合题意；
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学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。——黄睎
D ．顺次连接四边形ABCD 四边的中点所得的四边形为菱形，则四边形ABCD 一定满足AC
＝BD ，故本选项的结论不正确，符合题意；
故选：D ．
8．解：设 AF ＝xcm，则 DF ＝（8﹣x）cm，
∵矩形纸片 ABCD 中，AB ＝6cm，BC ＝8cm，现将其沿EF 对折，使得点C 与点 A 重合，
∴DF ＝D ′F，
在 Rt△AD ′F 中，∵AF 2＝AD ′2+D ′F2，
∴x2＝62+（8﹣x）2，
解得：x＝ ．
故选：B．
9．解：连接AC ，则由勾股定理得AC ＝5 米，因为 AC 2+DC 2＝AD 2，所以∠ACD ＝90°．
这块草坪的面积＝S +S ＝ AB •BC + AC •DC ＝ （3×4+5×12）＝36 米 2．
Rt ABC Rt ACD
△ △
故选：B．
10．解：过点A 作 AE ⊥AP ，使 E、B 在