2025全国乙卷数学试题及答案.pdf

文档介绍：该【2025全国乙卷数学试题及答案 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【5】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2025全国乙卷数学试题及答案 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。 : .
君子忧道不忧贫。——孔丘
2025 全国乙卷数学试题及答案
高考结束后，考生们相互之间都会对答案、 估分，但是你知道 2025 年
全国 1 卷高考数学试题及答案是什么吗 ?下面是分享的 2025 全国乙
卷数学试题及答案，仅供参考，欢迎大家阅读。
2021 全国乙卷数学试题及答案
2021 高考数学备考知识点
【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。
一、求动点的轨迹方程的基本步骤
⒈建立适当的坐标系，设出动点 M 的坐标 ;
⒉写出点 M 的集合 ;
⒊列出方程 =0;
⒋化简方程为最简形式 ;
⒌检验。
二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用
的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
⒈直译法：直接将条件翻译成等式， 整理化简后即得动点的轨迹方程，
这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可
利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
⒊相关点法：用动点 Q 的坐标 x，y 表示相关点 P 的坐标 x0、y0，然
后代入点 P 的坐标 (x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点
Q 轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
⒋参数法：当动点坐标 x、y 之间的直接关系难以找到时，往往先寻
找 x、y 与某一变数 t的关系，得再消去参变数 t，得到方程，即为动
点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
1 : .
太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。——《左传》
⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即
为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
_直译法：求动点轨迹方程的一般步骤
①建系——建立适当的坐标系 ;
②设点——设轨迹上的任一点 P(x，y);
③列式——列出动点 p 所满足的关系式 ;
④代换——依条件的特点， 选用距离公式、 斜率公式等将其转化为关
于 X，Y 的方程式，并化简 ;
⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。
高三数学学习方法及复习技巧
课后一分钟回忆及时复习
数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题
思路与方法，是第一轮复习的重中之重。回归课本，先对知识点进行
梳理，把教材上的每一个例题、习题再做一遍，确保基本概念、公式
等牢固掌握，要扎扎实实，不要盲目攀高，以免欲速则不达。复习课
的容量大、内容多、时间紧。要提高复习效率，必须使自己的思维与
老师的思维同步。而预习则是达到这一目的的重要途径。没有预习，
听老师讲课， 就抓不住老师讲的重点 ;而预习了之后， 再听老师讲课，
就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍， 把重点放在自己还未掌握的
内容上，从而提高复习效率。 同时预习还有利于培养自己的自学能力。
上完课的当天， 必须做好当天的复习。 复习的有效方法不是一遍遍地
看书或笔记，而是采取回忆式的复合起来回忆上课
老师讲的内容，例题 ;分析问题的思路、方法等 (也可边想边在草稿本
上写一写 )尽量想得完整些。 然后打开笔记与书本， 对照一下还有哪些
没记清的，赶紧补完，这样不仅能把当天上课内容巩固下来，而且也
2 : .
太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。——《左传》
能检查当天课堂听课的效果如何， 同时也可改进听课方法及提高听课
效果。我们可以简记为“一分钟的回忆法” 。
避免“会而不对”的错误习惯
解题时应仔细阅读题目，看清数字，规范解题格式，养成良好解题习
惯。部分同学 (尤其是脑子比较好的同学 )自我感觉很好，平时做题只
是写个答案，不注重解题过程，书写不规范。但在正规考试中即使答
案对了， 由于过程不完整而扣分较多。 还有一部分同学平时学习过程
中自信心不足，做作业时免不了互相对答案， 也不认真找出错误原因
并加以改正。这些同学到了考场上常会出现心理性错误，导致“会而
不对” ，或是为了保证正确率，反复验算，费时费力，影响整体得分。
这些问题很难在短时间得以解决，必须在平时养成良好解题习惯。
“会而不对”是高三数学学习的大忌，常见的有审题失误、计算错误
等，平时都以为是粗心，其实这是一种不良的学习习惯，必须在第一
轮复习中逐步克服，否则， 后患无穷。可结合平时解题中存在的具体
问题，逐题找出原因，看其到底是行为习惯方面的原因，还是知识方
面的缺陷，再有针对性地加以解决。必要时要作些记录，也就是“错
题笔记”。每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷复习
一遍。在看参考书时，也可以把精彩之处或做错的题目做上标记，以
后再看这本书时就会有所侧重。
重视“一题多解”“多题同解”
学好数学要做大量的习题，但做了大量的题，数学都未必好，为何会
出现这种反差呢 ?究其原因，是片面追求做题数量，而没有发挥做题
的效果。进入复习阶段后， 大量的试题铺天盖地而来，这时我们一定
要保持清醒的头脑， 要有所为， 有所不为。学习数学不做题肯定不对，
但不能陷入题海不能自拔， 要充分发挥教材在知识形成过程中的作用，
3 : .
操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器。——刘勰
注意典型例题的示范价值，能够举一反三，重视“一题多解”和“多
题同解”，做到以一题带一片。要有针对性地做题，典型的题型，应
该规范完成，同时还应了解自己， 有选择地做一些课外的题 ;要循序渐
进，由易到难，对做过的典型题型有一定的体会和变通，即按“学、
练、思、结”程序对待典型的问题， 这样做才能起到事半功倍的效果。
另外，独立思考是数学的灵魂，遇到不懂或困难的问题时，要坚持独
立思考，不要一遇到不会的习题就马上去问别人，自己不动脑子，而
应该要自己先认真地思考一下， 尽量依靠自己的努力克服其中的困难。
如经过努力仍不能解决的问题，再虚心请教别人，请教时，不要把问
题问得太透。应学会提出问题，提出问题往往比解决问题更难，而且
也更重要。
弄清自己错在哪里
每次试卷发下来，要认真分析得失，总结经验教训，尤其是将试卷中
出现的错误进行分类，可如下分类：
第一类问题——遗憾之错。 就是分明会做，反而做错了的题。比如说，
“审题之错” 是由于审题出现失误， 看错数字等造成的 ;“计算之错”
是由于计算出现差错造成的 ;“抄写之错” 是在草稿纸上做对了， 往试
卷上一抄就写错了、 漏掉了 ;“表达之错” 是自己答案正确但与题目要
求的表达不一致， 如角的单位混用等。 出现这类问题是最后悔的事情。
要消除遗憾必须弄清遗憾的原因，然后找出解决问题的办法，如“审
题之错”，是否出在急于求成 ?可采取“一慢一快” 战术， 即审题要慢、
答题要快。
“计算错误” ，是否由于草稿纸用得太乱等。 建议将草稿纸对折分块，
每一块上演算一道题，有序排列便于回头查找。 “抄写之错” ，可以用
检查程序予以解决。
4 : .
以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》
“表达之错”，注意表达的规范性，平时作业就严格按照规范书写表
达，学习高考评分标准写出必要的步骤， 并严格按着题目要求规范回
答问题。
第二类问题——似非之错。 记忆不准确， 理解不透彻， 应用不自如 ;回
答不严密、不完整 ;第一遍做对了，一改反而改错了，或第一遍做错了，
后来又改对了 ;一道题做到一半做不下去了等等。
“似是而非”，就是自己记忆不牢、理解不深、思路不清、运用不活
的内容。这表明你的数学基础不牢固，一定要突出重点，夯实基础。
你要建立各部分内容的知识网络 ;全面、准确地把握概念，在理解的基
础上加强记忆;加强对易错、易混知识的梳理;要多角度、多方位地去
理解问题的实质 ;体会数学思想和解题的方法 ;当然数学的学习要有一
定题量的积累，才能达到举一反三、运用自如的水平。
第三类问题——无为之错。由于不会，因而答错了或猜的，或者根本
没有答。这是无思路、不理解，更谈不上应用的问题。在高三复习的
第一轮中， 不要做太难的题和综合性很强的题目， 因为综合题大多是
由几道基础题组成的，只有夯实了基础，做熟了基础题目，掌握了基
本思想和方法，综合题才能迎刃而解。 在高三复习时间较紧的情况下，
第一阶段要有所为， 有所不为， 但平时考试和老师留的经过筛选的题
目要会做，要做好。
数学试题及答案
5