2025年七年级数学下学期二元一次方程组试题及答案.pdf

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老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃


一、选择题
1．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么
早晨是晴天，已知这段时间有 9 天下了雨，并且有 6 天晚上是晴天， 7 天早晨是晴天，则
这一段时间有（ ）
A．9 天 B．11 天 C．13 天 D．22 天
x2y k
2．已知关于 x、 y 的方程组 以下结论： ① 当 k 0时，方程组的解也是方

2x3y 3k 1
程 x 2y 4 的解； ② 存在实数 k ，使得 x y 0；③ 当 y x 1时， k 1 ；④ 不论 k
取什么实数， x 3y 的值始终不变，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
3．某工厂有工人 35 人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓
16 个或螺母 24 个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺
母刚好配套？设生产螺栓的有 x 人，生产螺母的有 y 人，则可以列方程组 ( )
xy 35 xy 35  xy 35  xy 35
A．  B．  C．  D． 
16 x 24 y 24 x 16 y 16 x 224 y 216 x 24 y
4xy 5 3xy 9
4．已知关于 x， y 的方程组  和 有相同的解，那么 a b 的算术

ax by 1 3ax 4by 18
平方根是（ ）
A．0 B．  2 C． 2 D．2
a 2b 6
5．已知方程组  中， a ，b 互为相反数，则 m 的值是（ ）
3a b m
A．4 B． 4 C．0 D．8
x3y n
6．已知方程组 ，若 x， y 的值相等，则 n （ ）

2xy n 1
A． 1 B． 4 C．2 D． 2
7．某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是 4 天的记录：第 1 天，卖出 13 支
牙刷和 7 盒牙膏，收入 144 元；第 2 天，卖出 18 支牙刷和 11 盒牙膏，收入 219 元；第 3
天，卖出 23 支牙刷和 20 盒牙膏，收入 368 元；第 4 天，卖出 17 支牙刷和 11 盒牙膏，收
入 216 元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（ ）
A．第 1 天 B．第 2 天 C．第 3 天 D．第 4 天
x 2y a
8．若关于 x 、 y 的方程组 { 的解是方程 3x 2y10 的一个解，则 a 的值为（ ）
x 4y 4a
A．2 B．-2 C．1 D．-1
9．用如图 ① 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图 ② 的竖式和横式的两种无
盖纸盒．现有 m 张正方形纸板和 n 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用
完，则 m+n 的值可能是（ ） : .
博观而约取，厚积而薄发。——苏轼

A．200 B．201 C．202 D．203
5a 2?b 9
10．已知点 P a,b的坐标满足二元一次方程组  ，则点 P 所在的象限为（ ）
3a 4?b 8
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题
11．为了改善城市绿化，南川区政府决定圈出一块地打造一片花园，花园中种植牡丹花、
樱花、梅花供市民欣赏，经过一段时间，花园中已种植的牡丹花、樱花、梅花的面积之比
为 5：4：6，根据市民喜爱程度，将在花园余下空地继续种植这三种花，经过测算，需将
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余下空地面积的 种植梅花，则梅花种植的总面积将达到这三种花种植总面积的 ，为
15 45
了使牡丹花种植总面积与樱花种植总面积之比达到 4：5，则花园内种植樱花的总面积与种
植梅花的总面积之比 ________．
12．商场购进 A、B、C 三种商品各 100 件、112 件、 60 件，分别按照 25% 、40% 、60% 的
利润进行标价 ,其中商品 C 的标价为 80 元,为了促销 ,商场举行优惠活动 :如果同时购买 A、B
商品各两件,就免费获赠三件 C .
那么，商场购进这三种商品一共花了______ 元． .
x 2 mx ny 8
13．已知  ，是二元一次方程组 的解，则 m+3n 的平方根为______ ．
y 1 nx my 1
14．在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球，甲每次从第一个大筐中取出
9 个球；乙每次从第二个大筐中取出 7 个球；丙则是每次从第三个大筐中取出 5
来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了，于是管理人员查看发现第一个大筐中还
剩下 7 个球，第二个大筐还剩下 4 个球，第三个大筐还剩下 2 个球，那么根据上述情况可
以推知甲至少取了 ______ 次.
15．对于有理数，规定新运算： x※y=ax +by+xy，其中 a 、b 是常数，等式右边的是通常的
1
加法和乘法运算 . 已知： 2※1=7 ,（-3）※3=3 ,则 ※b=__________.
3
16．关于 x， y 的二元一次方程 m 2xm 1y 2m 7 ，无论 m 取何值，所得到的方
程都有一个相同解，则这个相同解是 ______ ．
17．若实数 a 与 b 满足 4a b2 3a b 2 0 ，则 ab 的平方根为________ ．
18．某商场地下停车场有 5 个出口， 5 个入口，每天早晨 7 点开始对外停车且此时车位空
置率为 80% ，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放 2 个入口和 2 个出
口， 8 小时车库恰好停满；如果开放 4 个入口和 2 个出口， ． 2021
年五一节期间，由于商场人数增多，早晨 7 点时的车位空置率变为 60% ，又因为车库改
造，只能开放 3 个入口和 2 个出口，则从早晨 7 点开始经过 ______ 小时车库恰好停满．
19．随着农历牛年脚步的临近，江北区街道两旁已挂满了各色灯饰，主要有随风舞动的 “水 : .
古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼
母”、亭亭玉立的 “麦穗”和绚烂夺目的 “星球 ”三类主题灯饰，他们的数量比为 3：4：2．每
个灯饰均由 A、B、C 三种灯管组成，每个灯饰的成本是组成灯饰中各种灯管的成本之
和．已知 1 个“水母 ”灯饰由 1 个 A 灯管、 4 个 B 灯管、 2 个 C 灯管组成； 1 个“麦穗”灯饰由
2 个 A 灯管、 2 个 B 灯管、 1 个 C 灯管组成． 1 个“水母 ”灯饰的成本是 1 个 A 灯管成本的 5
倍，1 个“星球 ”灯饰的成本比 1 个“水母”灯饰的成本高出 40% ．三类主题灯饰安装后需一次
性支付不同的安装费，各类主题灯饰的总费用由灯饰的成本费和安装费组成，其中 “麦穗 ”
1
灯饰的安装费占到了三种灯饰总安装费的 ，而“麦穗 ”灯饰总费用是三类主题灯饰总费用
5
4
的 ，且“麦穗 ”灯饰、 “星球”灯饰的总费用之比为 8：7，则“星球”灯饰的安装费与三类主
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题灯饰总费用之比是 _______ ．
x2y 2m
20．关于 x、 y 的方程组  的解也是方程 xy 5 的解，则 m 的值为______ ．
xy m
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点， A 点的坐标为 A m ,n 1， B 点的坐
2m n 20
标为 -n,0，其中 m ,n 是二元一次方程组 的解，过点 作 x轴的平行线交 y 轴
 A
m n 2
于点 C ．

（1）求点 A,B 的坐标；
（2）动点 P 从点 B 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿射线 BO 的方向运动，连接 PC ，
设点 P 的运动时间为t秒，三角形 OPC 的面积为 S S 0，请用含 t的式子表示 S （不用写
出相应的t的取值范围）；
（3）在（ 2）的条件下，在动点 P 从点 B 出发的同时，动点Q 从点 C 出发以每秒 1个单位长
度的速度沿线段 CA 的方向运动．过点 O 作直线 PC 的垂线，点G 为垂足；过点Q 作直线
PC 的垂线，点 H 为垂足．当 OG 2QH 时，求t的值．
22．七年（1）（ 2）两班各 40